3 Багатокритеріальна оптимізація показників біометричних систем

При прийнятті рішень про вибір найкращого варіанту системи біометричної автентифікації виникає завдання визначення важливості (пріоритету) вимог, що пред’являються до параметрів систем біометричної автентифікації. У сучасній математичній теорії вимірювання розрізняють два види вимірювання: в первинних шкалах (найменувань, порядку, інтервалів і т.д.), в похідних шкалах (функцій корисності та частот переваг).

Ієрархічна класифікація методів визначення коефіцієнтів важливості вимог наведена на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 – Ієрархічна класифікація методів визначення

коефіцієнтів важливості вимог

При розв’язанні задач багатокритеріального вибору виникає складність проведення експертизи та трудомісткість отримання вихідної експертної інформації, яка часто є неповною та протирічливою. У цих об’єктивно існуючих умовах доцільно вибрати ті методи, які потребують найменшого часу спілкування з експертами. Цій умові найповніше відповідає група методів попарного порівняння з обробкою інформації в первинних шкалах. До цієї групи методів визначення вагових коефіцієнтів належать методи Уея, Сааті та Коггера і Ю.

Розглянемо ці методи більш детальніше.

1. Метод Уея.

Цей метод ґрунтується на даних матриці попарних порівнянь:

(3.1)

де означає перевагу параметра над параметром ;

– рівноцінність та ;

– перевагу параметра над .

Зважаючи на незручності роботи з негативними числами матрицю попарних порівнянь можна перетворити в не негативну матрицю

(3.2)

де числа мають вищезазначений зміст.

Склавши числа по кожній з рядків матриці, матимемо числові характеристики важливості параметрів, а розділивши їх на загальну суму – отримаємо пріоритетні коефіцієнти параметрів:

(3.3)

Недоліком цієї формули є те, що вона не враховує важливість «нічийних» (рівноцінності і ) та «програшних» (коли перевершує ) порівнянь.

Якщо усунути цей недолік, то пріоритетними коефіцієнтами по суті є координати власного вектору, відповідного максимальному характеристичному числу матриці попарних порівнянь.

2. Метод Коггера і Ю.

В цьому методі перетворюємо матрицю експертних оцінок у матрицю за таким правилом:

при при

Отримуємо перетворену матрицю , у якій всі елементи вище діагоналі залишаються незмінними, а елементи, що розташовані нижче діагоналі, отримують значення нуль.

Визначаємо матрицю за допомогою таких правил:

при при

Для розрахунку вектору пріоритету скористаємось рівнянням:

(3.4)

де – вектор пріоритету.

Після віднімання одиниці від головної діагоналі, складемо систему рівнянь, в якій останнє рівняння замінимо умовою нормування

та розв’яжемо його відносно вектору .

Перевагою методу є те, що він менш трудомісткий в обчислювальному відношенні, ніж метод Сааті.

3. Метод Сааті.

Нехай експерт аналізує об’єктів. Порівнюючи їх попарно між собою, він визначає чисел , кожне з яких характеризує, на думку експерта, відносну значимість -го об’єкту в порівнянні з -м. Величина представляє оцінку (наближене значення) істинної важливості порівнюваних об’єктів. Сукупність експертних оцінок можна записати у вигляді квадратної матриці

(3.5)

Елементи цієї матриці (відносні важливості об’єктів) можна розглядати як відношення справжніх важливостей

(3.6)

При оцінці відносних важливостей використовується зазвичай дев’ятибальна шкала.

Таблиця 3.1 – Шкала відносної важливості

Інтенсивність відносної важливості	Визначення
1	Рівноцінність критеріїв
3	Помірна перевага одного критерію над іншим
5	Істотна перевага одного критерію над іншим
7	Очевидна перевага одного критерію над іншим
9	Абсолютна перевага одного критерію над іншим
2, 4, 6, 8	Проміжні рішення між двома оцінками

З формули (3.6) випливає, що із загального числа всіх елементів матриці попарного порівняння незалежними є лише . По-перше, діагональні елементи матриці дорівнюють одиниці. По-друге, при зміні порядку порівняння оцінка відносної важливості об’єкту повинна змінюватися на протилежну оцінку:

(3.7)

Це означає, що елементи матриці попарного порівняння, розташовані симетрично щодо головної діагоналі, являють собою взаємно обернені числа.

Вибір вирішення виконується в наступному порядку. Спочатку експерти заповнюють матриці парних порівнянь. Потім для кожної матриці визначаються оцінки переваги альтернатив над іншими, тобто знаходяться суми рядків матриць за формулою:

(3.8)

де k – число експертів;

n – число альтернатив.

Після цього визначаються узагальнені оцінки переваги альтернатив над іншими (з урахуванням думки всіх експертів)

(3.9)

та знаходиться сума всіх оцінок

. (3.10)

Знаходяться коефіцієнти пріоритету альтернатив за формулою:

(3.11)

Кращою вважається альтернатива, що має найбільшу вагу.

Таким чином, з урахуванням вище згаданої інформації можна відмітити те, що алгоритми методів попарного порівняння схожі, але наявність відмінностей між ними може дати різні пріоритетні коефіцієнти важливості критеріїв що, в свою чергу, може призвести до отримання невірного результату. Іншою проблемою є ступінь узгодженості оцінок експертів. У методах попарного порівняння експерт висловлює свою думку про співвідношення важливості всіх можливих пар критеріїв у вигляді інтенсивності відносної важливості, яка кількісно визначається за допомогою шкали відносної важливості. Відносний ступінь переваги (домінування) одного критерію над іншим задає експерт на основі своїх знань про реальні процеси, які відбуваються у вузлах системи з біометричними характеристиками людини, тобто ця кількісна оцінка має суб’єктивний характер. Отже, вектор коефіцієнтів пріоритету буде залежати від кількості експертів і рівня їхньої досвідченості та кваліфікації.

Для визначення оптимального методу автентифікації, проаналізуємо найбільш розповсюджені показники біометричних систем, такі як:

1. Визнання користувачами: згода людей на збір даних, ступінь психологічного комфорту (різні системи та методи визначення біометричних характеристик здатні викликати негативну реакцію користувачів, страх або сумнів), пропускна спроможність (час, який потрібен людині для взаємодії з цим пристроєм), біометричний пристрій має функціонувати чітко й точно.

2. Стійкість до підробок та атак: можливість використання різних «дублікатів», таких як зліпки, магнітофонні записи тощо.

3. Вартість.

4. Простота використання.

5. FRR – частота відмов в обслуговуванні (точність, ймовірність збою в роботі) – «помилки першого роду»: прийняття заявленої особистості за несправжню, хоча вона такою не є.

6. FAR – частота помилкових спрацьовувань (надійність) – «помилки другого роду»: прийняття заявленої особистості за істинну, хоча насправді це зловмисник.

7. Час розпізнавання об’єкту: час, який потрібен для обслуговування одного користувача. Він залежить від того, яким способом ми будемо порівнювати наданий нам біометричний зразок. Розпізнання може бути влаштовано двома методами: ідентифікація – процес порівняння за кількома атрибутами, верифікація – перевірка – процес порівняння за одним атрибутом.

8. Розмір шаблону: чим більше розмір образу, тим повільніше йде розпізнавання.

9. Стабільність роботи при старінні та хворобах.

Результат оцінювання біометричних методів автентифікації за вище згаданими показниками зведений до таблиці 3.2, що має такі позначення:

L (Low) – низький;

M (Medium) – середній;

H (High) – високий.

Використаємо для оцінювання найбільш ефективного методу автентифікації метод власних векторів – метод Сааті. Для цього проведемо ранжування отриманих показників за шкалою важливості (табл. 3.1) та занесемо їх до таблиці 3.3.

Таблиця 3.2 – Порівняльний аналіз показників біометричних методів автентифікації

Показник Біоме- трична технологія	Визнання користу-вачами	Стійкість до підро-бок та атак	Вартість	Простота викори-стання	FRR	FAR	Час розпіз-навання об’єкту	Розмір шаблону	Стабіль-ність ро-боти при старінні та хворо-бах
Відбиток пальця	M	M	L	H	2%	2%	9-19 sec	256 bytes-1,2k	H
Геометрія руки	M	M	H	H	2%	2%	6-10 sec	9 bytes	M
Геометрія обличчя	H	H	L	H	20%	1%	10 sec	84 bytes-2k	L
Райдужна оболонка	M	M	M	M	0,99%	0,94%	12 sec	256-512 bytes	H
Динаміка підпису	H	H	M	H	0,05%	0,05%	5 sec	50-300 bytes	M
Голос	H	H	L	H	10%	2%	5-20 sec	70k-80k	L

18

Таблиця 3.3 – Ранжування показників біометричних систем

Показник Біоме- трична технологія	Визнання користу-вачами	Стійкість до підро-бок та атак	Вартість	Простота викори-стання	FRR	FAR	Час розпіз-навання об’єкту	Розмір шаблону	Стабіль-ність ро-боти при старінні та хворо-бах
Відбиток пальця	5	5	7	8	5	5	6	5	9
Геометрія руки	5	6	4	8	5	5	8	9	4
Геометрія обличчя	9	3	7	9	1	6	8	5	3
Райдужна оболонка	4	6	5	6	7	7	7	7	8
Динаміка підпису	7	4	6	8	8	7	9	7	6
Голос	9	1	9	9	3	5	6	2	3

19

Після отримання числових значень характеристик, розрахуємо матриці попарних порівнянь Сааті для кожного критерію.

Таблиця 3.4 – Матриця Сааті для показника «Визнання користувачами»

	Відбиток	Рука	Обличчя	Райдужка	Підпис	Голос
Відбиток	1	1	5/9	5/4	5/7	5/9
Рука	1	1	5/9	5/4	5/7	5/9
Обличчя	9/5	9/5	1	9/4	9/7	1
Райдужка	4/5	4/5	4/9	1	4/7	4/9
Підпис	7/5	7/5	7/5	7/4	1	7/9
Голос	9/5	9/5	1	9/4	9/7	1

Таблиця 3.5 – Матриця Сааті для показника «Стійкість до підробок та атак»

	Відбиток	Рука	Обличчя	Райдужка	Підпис	Голос
Відбиток	1	5/6	5/3	5/6	5/4	5
Рука	6/5	1	2	1	3/2	6
Обличчя	3/5	1/2	1	1/2	3/4	3
Райдужка	6/5	1	2	1	3/2	6
Підпис	4/5	2/3	4/3	2/3	1	4
Голос	1/5	1/6	1/3	1/6	1/4	1

Таблиця 3.6 – Матриця Сааті для показника «Вартість»

	Відбиток	Рука	Обличчя	Райдужка	Підпис	Голос
Відбиток	1	7/4	1	7/5	7/6	7/9
Рука	4/7	1	4/7	4/5	2/3	4/9
Обличчя	1	7/4	1	7/5	7/6	7/9
Райдужка	5/7	5/4	5/7	1	5/6	5/9
Підпис	6/7	3/2	6/7	6/5	1	2/3
Голос	9/7	9/4	9/7	9/5	3/2	1

Аналогічним способом розраховуються й інші матриці біометричних систем автентифікації для інших критеріїв.

Як приклад, приведемо результати розрахунку коефіцієнтів пріоритету альтернатив, згідно з формулою 3.11, для показника «Стійкість до підробок та атак» (табл. 3.7).

Таблиця 3.7 – Результат розрахунку коефіцієнтів пріоритету для показника «Стійкість до підробок та атак»

Біометричний метод автентифікації ( )	Коефіцієнт пріоритету ( )
Відбиток пальця	0,2
Геометрія руки	0,24
Геометрія обличчя	0,12
Райдужна оболонка	0,24
Динаміка підпису	0,16
Голос	0,04

Отже, можна помітити, що для показника «Стійкість до підробок та атак» кращими технологіями стали геометрія руки та райдужна оболонка, проте, при виборі методу автентифікації слід враховувати усі критерії системи.

Далі визначимо усереднені значення пріоритетності методів біометричної автентифікації з урахуванням всіх критеріїв, тобто визначимо найкращий біометричний метод на основі багатокритеріального аналізу, враховуючи формулу (3.11), за формулою

(3.12)

Результати розрахунку наведені в таблиці 3.8.

Таблиця 3.8 – Порівняльний аналіз методів автентифікації на основі багатокритеріального аналізу

Біометричний метод автентифікації ( )	Коефіцієнт пріоритету ( )
Відбиток пальця	0,172
Геометрія руки	0,168

Продовження таблиці 3.8

Біометричний метод автентифікації ( )	Коефіцієнт пріоритету ( )
Геометрія обличчя	0,149
Райдужна оболонка	0,182
Динаміка підпису	0,192
Голос	0,136

Таким чином, результати оцінки показали, що найбільш високий коефіцієнт пріоритету має біометрична технологія підпису, близькими за значеннями виявилися методи розпізнання особистості за райдужною оболонкою ока та відбиток пальця, а найгіршим – розпізнавання за голосом.

Оскільки різні характеристики методів мають різну вагу і по-різному сприймаються користувачами, потрібно ввести вагові коефіцієнти на критерії і визначити оптимальний метод автентифікації, з урахуванням ваг критеріїв. Введемо наступні вагові коефіцієнти для критеріїв:

Таблиця 3.9 – Ваги значущості критеріїв

Визнан-ня кори-стув.-ми	Стій-кість до підробок та атак	Вартість	Простота викор.-ня	FRR	FAR	Час розпіз.-ня об’єкту	Розмір шаблону	Стабіль-ність роботи
4	2	2	2	1	3	1	1	2

Далі отримуємо усереднені ваги (значимість) кожної з характеристик біометричних методів (табл. 3.9) за формулою:

(3.13)

Таблиця 3.10 – Результати обчислень вагових коефіцієнтів

Біометричний метод автентифікації ( )	Ваговий коефіцієнт ( )
Відбиток пальця	0,169
Геометрія руки	0,157
Геометрія обличчя	0,165
Райдужна оболонка	0,172
Динаміка підпису	0,185
Голос	0,153

Результати досліджень показують, що оптимальним за сукупністю критеріїв, з їх важливості є метод динамічного підпису. Також близькі значення до оптимального мають метод автентифікації за райдужною оболонкою та відбитком пальця.