1.1. Згладжування початкового чр за методом ковзної середньої
У першому
прикладі згладжування початкового
часового ряду проводиться за методом
ковзної середньої (МКС) з інтервалом
згладжування
=
і ×
.
У
прикладі і=2,
тобто у інтервал згладжування кожного
разу будуть потрапляти три сусідні
рівні початкового ЧР, а кожне отримане
за МКС значення згладженого ряду
приходиться
на середній член інтервалу ковзання.
Таким чином кожне згладжене значення
ЧР будемо обчислювати за формулою
За базове
(перше) значення згладженого ЧР приймаємо
перше значення початкового ЧР, тобто
= y(t0)
=2.
Обчислюємо інші дані згладженого ЧР за наведеною вище формулою:
;
;
,
і т.д.
Не наводячи інших розрахунків зведемо отримані дані згладжених рівнів початкового ЧР та відповідних їм часових моментів tj у табл. 2.3.
Таблиця 2.3
Зна-чення рівнів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2,5 |
3 |
4 |
5 |
5,5 |
6,5 |
7 |
8,5 |
10 |
11,5 |
13,5 |
15 |
18 |
|
Часові момен-ти tj , місяці |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
Як бачимо, кількість даних у згладженому ЧР становить n –(i+1), де n – кількість рівнів початкового ЧР.
Для прикладу наведемо принцип згладжування початкового ЧР за допомогою МКС при і=3.
У цьому разі перерахунку підлягають не тільки рівні початкового ЧР, але і часові моменти, яким вони будуть належати. Скористаємося у прикладі тими ж самими даними початкового ЧР, які наведено у табл.2.2.
За базовий рівень згладженого ЧР, як і у першому випадку оберемо перший рівень початкового ЧР, тобто = y(t0) =2. Інші рівні будемо розраховувати за формулою
.
Наведемо принцип розрахунку:
;
;
,
і т.д.
Дані розрахунку наведено у першому рядку табл.2.4.
Як було зазначено для кожного згладженого рівня у даному випадку необхідно визначити новий часовий момент, якому буде належати отримане згладжене значення параметра y(t). Для цього необхідно скористатися формулою
.
Для базового рівня = 2 момент його фіксації залишається без змін, тобто t0 = 0, а для інших рівнів згладженого ЧР:
;
;
,
і т.д.
Занесемо розраховані дані у табл.2.4.
Таблиця 2.4
Зна-чення рівнів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
3,5 |
4,5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9,5 |
10,5 |
12,5 |
14,5 |
17 |
|
Часові момен-ти tj , місяці |
0 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |