Билет 11. Экономические характеристики производственных функций и их использование в землеустройстве. Расчет объема выпуска и определение размеров фактора.

С методической точки зрения можно выделить три основных класса задач, в которых целесообразно использование производственных функций, в том числе построенных на основе статистического анализа выборочных наблюдений:

1. класс задач прогнозирования, в которых граничные условия либо вообще не задаются, либо играют чисто номинальную роль- определяют область допустимых значений аргументов функции регрессии;

2. класс оптимизационных задач, в которых граничные условия играют активную роль факторов, формирующих облик оптимального решения;

3. класс задач экономического анализа состояния и использования земель и других процессов при решении различных землеустроительных вопросов.

Дополнительный продукт фактора i x (или иначе предельная производительность) определяется производной: ,

взятой при фиксации всех остальных факторов. По смыслу производной Di характеризует скорость (темп) изменения показателя эффективности «в данной точке» при изменении i-го фактора и заданных значений других производственных факторов. Средняя производительность :

Отражает средний темп изменения показателя эффективности при увеличении i-го фактора в диапазоне от нуля до заданного значения xi . Если под y понимать не показатель эффективности производства, а производственные затраты на выпуск продукции, то рассматриваемое отношение следует интерпретировать как себестоимость единицы продукции.

Билет 12.Условия построения моделей и способы определения параметров производственных функций. Метод наименьших квадратов

Моделирование - это процесс построения модели изучаемого объекта, явления или процесса. Модель - упрощённое подобие изучаемых объектов, явлений, процессов, которые обладают наиболее существенными их свойствами и соотношениями. Составные части ЭММ линейного программирования: совокупность основных переменных, система линейных ограничений и условий, целевая функция.

Регрессионный анализ – это подбор теор кривой, описывающей корреляционную связь м/у случай.величинами

Линейная аппроксимация имеет вид у=ах+b

A=[sum(Xi)*sum(Yi)-n*sum(Xi*Yi)]/[(sum(Xi))²-n*sum(Xi²)]

B=[sum(Yi)-a*sum(Xi)]/n

Экспоненциальная аппроксимация имеет вид y=Ce^dx

d=[sum(Xi)sum(lgYi)-n*sum(Xi*lgYi)]/lge*[(sum(Xi))²- n*sum(Xi²)]

lgC=1/n*[sum(lgYi-d*lge*sum(Xi)]

логарифмическая аппроксимация у=ax^b

b=[sum(lgXi)*sum(lgYi)-n*sum(lgXi*lgYi)]/ [(sum(lgXi))²- n*sum((lgXi)²)]

lga=1/n* [sum(lgYi)-b*sum(Xi)]

для оценки точности построенных уравнений необх вычислить ср. кВ. ошибки и сделать срав ошибку

б=корень[sum((Yi-Yi*)²)/(n-S)]

б= sum(Yi-Yi*)/n

Билет 13. Построение линейной однофакторной модели. Определение зависимости урожайности от балла качественной оценки земли с использованием метода наименьших квадратов.

Построение однофакторной модели в ходе корреляционного анализа прогнозисту удалось определить степень взаимосвязи между двумя случайными факторами Yt и xt и определить направление причинно-следственной связи между ними. После этого перед стоит задача найти форму зависимости и значения её коэффициентов. Чаще всего в практике прогнозирования используют в виде моделей следующие элементарные функции: линейная, квадратичная, степенная, показательная, экспоненциальная. На основе визуального анализа графика, а также результатов корреляционного анализа делается вывод о применимости для прогнозирования

одной или нескольких прогнозных моделей.

Yt = a₀+a₁xt Эта модель описывает исходные значения показателя Yt с некоторой ошибкой аппроксимации εе:

Ε=Y_t–Y_t

Вычисляемое отклонение графически означает, что из точки каждого фактического наблюдения проводится линия, перпендикулярная оси 0x до пересечения с прямой линией, которая соответствует графическому расположению модели.

Метод наименьших квадратов — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функцией. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.

Математическая модель в конкретном случае строится на основании формализованных в виде уравнений регрессии производственных функций, которые выражают количественную связь урожая с факторами производства (технологические, агроклиматические и почвенные ресурсы). Производственные функции предназначены для установления пределов возможного увеличения урожайности сельскохозяйственных культур при оптимизации данных факторов или минимизации затрат ресурсов на получение заданного урожая.

Билет 14.Использование метода наименьших квадратов в землеустройстве. Системы нормальных уравнений для различных типов моделей.

При помощи метода наим-их квадратов можно решить задачи землеустр-ва. Есть 3 метода: Линейная аппроксимация, Нелинейная аппроксимация, Логарифмическая аппроксим-я.

-Линейн. В качестве типа эмпирической формулы примем линейную зависимость: yy=a+bx

a=1/N(Ey-bEx)

b=(WxEy-NExy)/((Ex)²-NEx²)

E(y-yy)²

C₀= √E(y-yy)²/(r-s) C=E|y-yy|/r –Нелин.

Yy=b1+b2x+b3x²

Nb1+b2Ex+b3Ex²-Ey=0 b1Ex+b2Ex²+b3Ex³-Exy=0 b1Ex²+b2Ex³+b3Ex⁴-Ex²y=0 C₀=√E(y-yy)²/(r-s) C= E|y-yy|/r Логарифм.

yy=ax^b

b=(ElgxElgy-NElgxlgy)/(Elgx)²-NE(lgx)²

lga=1/N(Elgy-bElgx)

Сиситемы нормальных уравнений

Система нормальных уравнений для однофакторной модели:

Систему X′Xb = X′y называют ≪системой нормальных уравнений≫. Она похожа на систему нормальных уравнений для множественной регрессии. Однако имеет некоторые существенные различия:

• независимые переменные не являются настоящими, а только сигнализируют о том, относится ли наблюдение к данной градации (1) или нет (0);

• параметры меняют свое содержание - они не соответствуют коэффициентам уравнения множественной регрессии.

В данном случае важны оценки, основанные на наблюдениях, по формуле:

y X b ˆ X X ′ = ′ ,

где b ˆ - вектор оценок, который получают из решения системы

нормальных уравнений LS-методом.