Виды функций:

1. Функция с фиксированными пропорциями факторов (ПФФПФ),

функция Леонтьева, Леонтьева-Харрода-Домара (LHD) – Функция Леонтьева предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции. Обычно используется для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов.

y= min{(x₁/a)^m(x₂/b)^m}

2. Мультипликативная функция, функция Кобба-Дугласа (ПФКД) - Функция Кобба-Дугласа чаще всего используется для описания среднемасштабных хозяйственных объектов (от производственного объединения до отрасли), характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием (вовлечение новой средней единицы ресурса производительности имеющегося ресурса). y=αx₁^αx₂^β

3. Линейная функция (ЛПФ) - Линейная функция применяется обычно для моделирования крупномасштабных систем (крупная отрасль, народное хозяйство в целом), в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий. Особую роль играет предпосылка о постоянстве предельных производительностей факторов или об их неограниченной замещаемости. y=а₀+a₁x₁+a₂x₂

4. Функция Аллена (ПФА) - Функция Аллена при a1a2,0 предназначена для описания производственных процессов, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное воздействие на объем выпуска. Обычно такая функция используется для описания мелкомасштабных производственных систем с ограниченными возможностями переработки ресурсов. y=a₀x₁x₂ – a₁x₁² – a₂x₂²

5. Функция постоянной эластичности замены факторов (ПФПЭЗ, функция CES) -

Функция CES применяется в случаях, когда отсутствует информация об уровне взаимозаменяемости производственных факторов и вместе с тем есть основания предполагать, что этот уровень существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов.

y=a(b₁x₁^-ρ + b₂x₂^-ρ )^-m/ρ

6. Функция с линейной эластичностью замены факторов (ПФЛЭЗ, функция LES) - Функция LES рекомендуется для описания производственных процессов, у которых (в отличие от описываемых функцией CES) возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций, причем при низком уровне x1/x2 близка к единице, а с ростом x1/x2 неограниченно возрастает. y=x₁^α(a₁x₁ – a₂x₂)^β

7. Функция Солоу2 или Хилхорста (ПФС, ПФХ) - Функция Солоу может пользоваться примерно в тех же ситуациях, что и функция CES, однако предпосылки, лежащие в ее основе, слабее предпосылок функции CES (в частности, не требуется предположения об однородности).

y= a(b₁x₁^α + b₂x₂^β)^γ

8. Ограниченная функция с постоянной эластичности замены факторов (ОПФПЭЗ, ограниченная функция CES) - Ограниченная функция CES предназначена для описания двухрежимного производственного процесса, в котором один из режимов характеризуется отсутствием заменяемости факторов, другой – ненулевой постоянной (но не известной заранее) величиной эластичности замены.

y= min {(x₁/a₁)^m1(x₂/a₂)^m2, a(b₁x₁^-ρ + b₂x₂^-ρ )^-m/ρ)}

9. Многорежимная функция (МПФ) – Многорежимная функция, одна из наиболее общих в числе приведенных форм производственных функций, используется при описании процессов, в которых уровень отдачи каждой новой единицы ресурса скачкообразно меняется в зависимости от соотношения факторов.

y= a(b₁₁x₁^-ρ + b₂₁x₂^-ρ )^-m1/ρ…( a(b_1kx₁^-ρ + b_2kx₂^-ρ )^-mk/ρ)}

10. Функция линейного программирования (ПФЛП) – Функцию линейного программирования имеет смысл использовать в тех случаях, когда выпуск продукции является результатом одновременного функционирования k фиксированных технологий, использующих одни и те же ресурсы.

y=min(x₁/a₁₁, x₂/a₁₂) + … + min (x₁/a_k1, x₂/a_k2)

Приведенный перечень видов производственных функций содержит лишь наиболее известные классы функций. Их список постоянно пополняется, в практику моделирования вводятся все более сложные, гибкие производственные функции.