§ 6. Нейтральные плоскости

Определим условия, при которых прием или снятие малого груза не вызывает изменения коэффициентов остойчивости и начальных метацентрических высот - измерителей остойчивости.

Последовательно приравняв нулю выражения (2.44), (2.45) и (2.49) и решив полученные уравнения относительно аппликаты ЦТ груза z, найдем, что начальные метацентрические высоты сохраняют свои зна­чения при следующих условиях: поперечная метацентрическая вы­сота при

z = d + δd/2 – h, (2.53)

продольная метацентрическая высота при

z = d + δd/2 – H, (2.54)

а коэффициенты остойчивости k и К сохраняют свои значения при

z = d + δd/2 (2.55)

Полученные выражения представляют собой уравнения так называе­мых нейтральных плоскостей, параллельных ОП. Если аппликата ЦТ груза удовлетворяет одному из этих уравнений, то его прием или снятие не вызывает изменения соответствующего данной нейтральной плоскости измерителя остойчивости.

Исследуя выражения для приращений измерителей остойчивости, можно также прийти к выводу, что прием груза ниже нейтральной плоскости вызывает увеличение, а прием выше нее - уменьшение значений измерителей остой­чивости. В случае снятия груза выводы будут противоположными, т. е. соответствующий измеритель остой­чивости будет увеличиваться при снятии груза выше нейтральной плоскости и уменьшаться при снятии груза ниже нее.

Знак приращения осадки δd зависит от того, принимается данный груз на судно или снимается с него. Следова­тельно, для каждого измерителя остойчивости имеются две нейтральные плоскости: одна для приема и другая для снятия груза, причем положение каждой плоскости по высоте зависит от массы принимаемого или снимаемого груза.

Выражения (2.53) - (2.55) показывают, что у прямобортного судна нейтральные плоскости, относящиеся к различным измерителям остой­чивости, располагаются следующим образом: для коэффициентов остойчивости и начальной поперечной метацентрической высоты несколько выше или ниже ватерлинии судна (практически можно считать, что они совпадают с плоскостью ватерлинии); для начальной продольной метацентрической высоты глубоко под килем судна. Следовательно, прием груза на судно всегда уменьшает, а снятие груза увеличивает начальную продольную метацентрическую высоту (но не продольную остойчивость как способность сопротивляться дифферен-тующим моментам, определяемую абсолютным измерителем - коэф­фициентом продольной остойчивости).

§7. Влияние приема или снятия большого груза на посадку и начальную остойчивость судна

В случае приема или снятия большого груза использовать формулы (2.44), (2.45) и (2.49) нельзя, так как они приводят к слишком большим погрешностям. Новые метацентрические высоты h₁ и Н₁ можно опре­делять только с помощью изложенного ниже графоаналитического метода, используя кривые аппликат метацентров z_m =f(d) и z_M=f(d), имеющиеся на судне в составе кривых элементов теоретического чертежа.

Предположим, что до приема груза судно сидело прямо и на ров­ный киль по ватерлинию ВЛ, имея осадку d (рис. 2.18). Используя графическое решение для случая приема большого груза, находим приращение осадки δd и проводим новую ватерлинию В₁Л₁. Далее находим новую аппликату ЦТ судна (после приема груза)

Z_g1=(Δz_g+mz)/(Δ+m). (2.56)

Отложив значение z_g1 в масштабе ординат кривой z_m от оси Od вдоль ватерлинии В₁Л₁ получим в том же масштабе метацентрическую высоту h₁ = z_m1 - z_g1. Аналогичным способом можно найти новую продольную метацентрическую высоту H₁, если использовать кривую аппликат продольного метацентра Z_m.

Для определения угла крена может служить первая формула (2.42) при условии, что найденный угол крена остается в пределах малых углов, однако вычисление угла дифферента по второй формуле (2.42) может привести к существенной погрешности, так как эта формула не учитывает продольного смещения ЦВ и ЦТ площади действующей ватерлинии при значительном изменении осадки судна. Поэтому для определения дифферента целесообразно воспользоваться изложенным ниже уточненным способом, предусматривающим использование кривых X_f = f(d),x_c = f(d) и = f (d).

Предположим, что до приема груза судно плавает прямо и на ров­ный киль с осадкой d по ватерлинию ВЛ (рис. 2.19). В этом случае будет иметь место равенство x_g = х_с, т. е. ЦТ судна G и ЦВ С будут распола­гаться на одной вертикали, а сила веса судна Ρ и сила плавучести γ V будут взаимно уравновешиваться. После приема большого груза мас­сой т и весом р, ЦТ которого расположен в точке с абсциссой х, осадка судна получает приращение δd, которое для большого груза должно быть найдено графически с использованием грузового размера судна. Абсцисса ЦВ при этом изменится; ее новое значение x_c1 должно быть найдено, как показано на рисунке, для новой ватерлинии В₁Л₁ по кривой х_с. Новая сила веса судна Р+р и равная ей сила плавучести γ(V+δV) создадут пару сил с плечом (x_g1-x_c1), условный момент которой (Δ+m)(x_g1-x_c1) приведет к возникновению дифферента

(d_н-d_к)₁ = (Δ+m)(x_g1-x_c1)/ (2.57)

Рис. 2.18. Определение попереч­ной метацентрической высоты после приема груза

Рис. 2.19. Определение измене­ния посадки после приема боль­шого груза (уточненный способ)

Значение должно быть снято с кривой для осадки d+δd, отвечающей массе судна Δ+ m.

Новая абсцисса ЦТ судна x_g1 определяется выражением

x_g1 =(Δx_g+mx)/(Δ+ m). (2.58)

После подстановки(2.58) в (2.57) и некоторых преобразований получим

(d_н-d_к)₁ = [Δ(x_g-x_c1)+m(x-x_c1)]/ (2.59)

Если до приема груза судно имело начальный (малый) дифферент(d_н-d_к)₀ , то к числителю формулы (2.59) следует добавить соответствующий этому дифференту момент (d_н-d_к)₀ , после чего получим

Новые осадки судна носом и кормой, как видно из рис. 2.19, могут быть найдены по формулам

d _н1 = d + δd + (1/2 – x_f1/L)(d_н-d_к)₁

d_к1 = d + δd - (1/2 + x_f1/L)(d_н-d_к)₁ (2.60)

где x_f1 - абсцисса ЦТ площади ватерлинии В₁Л₁.

Перекачка жидких грузов. Если перекачка жидкого груза произ­водилась из запрессованной цистерны в цистерну такой же емкости, которая, следовательно, заполнялась доверху, то ее влияние на посад­ку и начальную остойчивость судна равносильно влиянию переноса твердого груза массой, равной массе жидкого груза. При различной емкости цистерн и образовании после перекачки свободных поверх­ностей необходимо учитывать их влияние на остойчивость.

Прием и снятие (расходование) жидкого груза. Если принимаемый на судно жидкий груз заполнял соответствующие цистерны доверху или если снимаемый с судна жидкий груз также заполнял цистерны доверху и откачивался до полного их осушения, то его влияние на посадку и остойчивость судна равносильно влиянию приема или снятия твердого груза, рассмотренному ранее. Если же в результате приема или снятия груза появились или исчезли свободные поверх­ности жидкости, то при определении остойчивости судна должны быть введены дополнительные поправки, учитывающие влияние этих поверхностей (с соответствующими знаками).