Сызу тәжірибесі туралы

Еңбек және сызу сабақтарында сіздерге заттың кескінін үш жағынан – алдынан, жоғары жағынан және жанынан салуға тура келеді.Осындай әдіспен жай затпен қатар (30 а) сурет) пішін бойынша күрделі затты да (30, б) сурет) бейнелеуге болады. Егер де сызу барысында үш қырлы бұрыштың қажет жоқ болса жоғарыда айтылған үш қырлы бұрыш не үшін қажет деген сұрақ туындауы мүмкін. Бұл жерде бейнелеудің теориясы мен тәжірибесі арасында қайшылық жоқ па? Ал егер жоқ болатын болса, дерексіз ұғымдар мен нақты нысандарды суреттеудің арасында қандай байланыс бар? Бұл сұрақтарға жауап беру үшін әңгімемізді мынадан бастайық: сызудың жекелеген ережелері мен әдістері ерте заманда пайда болған және оларды қолөнершілер, құрылысшылар, суретшілер мен ғалымдар өз еңбектерінде көп жылдар бойы пайдаланып келді. Адамдар тек дайын әдістерді жинап қана қоймай, олардың шығу тегін білуге тырысқан, сонымен қатар олардың дұрыстығын дәлелдеуге ұмтылған. Нәтижесінде бақылау жасау және ой тұжырымы арқылы кескіндеу ережелерін қалыптастырды.

30-сурет

Өздеріңізге белгілі болғандай, кеңістік денелерін жазықтықта бейнелеу теориясы және тәжірибесі материалдарын жинақтап, сызба геометриясының іргесін француз ғалым-геометрі Г.Монж қалады. Монж тәсілі затты өзара перпендикуляр екі жазықтыққа параллельді түрде кескіндеуге негізделеді. Олар кескінделген соң бір сызба жазықтыққа біріктіріледі (үшінші жазықтыққа Монж назар аударған жоқ).

Монжның пікірінше, осындай жағдайда жазықтықтағы кеңістік мәселелерін шешудің жалпы ережелері түсінікті болады.Монждың «Сызба геометриясы» деп аталатын кітабынан алынған 31-сурет осыған дәлел бола алады.

31-сурет 32-сурет

Затқа назар аударатын болсақ, көптеген жағдайларда оның әртүрлі тұстарынан қарағандағы көрінісі нені білдіретінін білуге болады, осылайша алынған шешімнің дұрыстығына көз жеткізе аламыз.

Мысалы, конустың екі кескіні — үшбұрыш және шеңбер екені айдан анық (32, а)сурет). Дәлел ретінде конустың бедерін сызып шықса да болады. Алайда конустың ішінде бір нүкте белгілеп көрейікші (32, б) сурет). Оның қай жерде орналасқанын білу мүмкін емес, алайда белгіленген нүкте конус бетінің «үстінде» жататындығына сенімді бола алмаймыз. Ол конустың «үстінде» не болмаса «астында» орналасуы мүмкін. Бұл мәселені шешу үшін бірнеше арнайы құрылымды орындау қажет.

Кейіннен сіздер кітаптан өзара перпендикулярлы жазықтықтар жүйесінде жекелеген нүктелердің кескінін, геометриялық денелердің бетінде жекелеген нүктенің кескінін қалай құрастыру керек екенін біле аласыздар.

Затты үшжағынан жазықтықта сала отырып, біз өз болжамдарымызды тексере аламыз, сондай-ақ сызбаны дәлел ретінде келтіре аламыз. Тәжірибелі конструктор осылай жасайды: олар сызбаны жасау барысында затты үш жағынан қарастырады және үш жазықтыққа кескіндеу ережесін қаперінде ұстап отырады. Бастаушы сызбашылар өздерінің көзбе-көз әсеріне сенім артады және «расында қалай болу керек екенін» ұмытып кетеді. Бұл үшін жай ғана көру аздық етеді, затты өрнектей білу үшін елестету, пайымдау, құрастыру дағдыларын бойға сіңіру қажет. Бізге бұл іске сызба геометриясы көмекке келеді. Оның негізгі заңдары жайлы біз кейінірек әңгіме құратын боламыз.

ОПТИКАЛЫҚ ИЛЛЮЗИЯЛАР

Сызбаларды, техникалық суреттерді, жазбаларды орындау барысында оптикалық иллюзиялар туралы, біздің писхологиялық жай-күйімізге байланысты сызықтардың белгілі бір сабақтастығын қабылдау тәуелділігі туралы білген жөн.

Бұл ретте суреттердің мына түрлерін атап өтсе болады: бір мағыналы емес, парадокстық, айқын емес, бұрмаланып көрінетін.

Бір мағыналы емес суреттер. 33-суреттегі фигураға ұзақ қарайтын болсақ, бізге үстіңгі және астыңғы екі кубик кезек-кезек алдыға шығатындай болып көрінеді. Сіз өз қалауыңыз бойынша екі болжамның бірін қабылдай аласыз (елестету арқылы).

34-суретте басқа мысал келтірілген. Бұл жерде де екі шешім болуы мүмкін: ашық кітап бізге ішкі жағынан немесе сырқы жағынан қарайтын сияқты.

33-сурет 34-сурет

Немесе тағы бір сурет, ол біздің көз алдымызда теріс айнала бұралады (35-сурет). Біздің қалауымызға қарамастан А ойығы бар параллелипипед бізге үшқырлы бұрышқа енгізілген А параллелипипед болып көрінуі мүмкін. Қасымыздағы досымыз бұл суретті керісінше көруі ғажап емес. Досымыз не көреді?

35-сурет 36-сурет 37-сурет 38-сурет

Парадоксты суреттер. Суретте заттар жалпақ болып берілген, алайда олар үш өлшемді болып табылады. Мұндай парадокс картиналарда жиі кездеседі.

Суреттегі зат біз үшін бір уақытта жалпақ және кеңістікті болып көрінеді.

36-суретте болмайтын нысан берілген сияқты. Бір қарағанда ол қарапайым үшбұрышқа ұқсас, алайда сәл уақыттан кейін оның ерекше екенін түсінеміз.

Б ұндай затты құрастыруға болады, алайда бұл үшбұрыш емес. Бұл үш мөлшерлі заттың төңкерілгені соншалықты, біз оны үшбұрыш түрінде көреміз (37-сурет).

Ал мынау басқа «үш тісті айыр» түріндегі мүмкін емес фигура (38-сурет). Айтыңызшы, ортаңғы тіске не болды? Бұл ортаңғы тіс пе? Егер ортаңғы тіс болса, ол басқа тістер орналасқан жазықтықта ма, әлде төмен тұр ма? Бір қызығы, барлық пайымдар ықтимал болуы мүмкін. Алайда бұл мүмкін емес қой: ешбір зат бір уақытта екі басқа жерде орналаса алмайды.

Айқын емес суреттер. Бізге кейбір кездері объект дәл және анық болып көрінуі мүмкін, алайда бұндай әсер ақиқатқа сәйкес келе бермейді. Мысалы мына ағашқа қарайтын болсақ (39-сурет) оның бұтақтары кеңістікте қалай орналасатынын айта алмаймыз: әрбір ағаштық құрылымы қайталанбас болып келеді.

39-сурет

Алайда инженерлік істе объектілер мен объектінің бөліктерінің кеңістікті арақатынасын нақты қабылдау қажет.

40-суретте төрт бірдей сияқты фигуралар – қисық бұрышты пирамидалар берілген. Алайда бірінші жағдайда (40, а) сурет)төбенің табанға қатысты қалпы айқын емес, сондықтан да пирамиданың пішіні туралы сөз қозғау мүмкін емес. Басқа үш суретте бұл екіұштылық төбенің екінші кескінін қосу арқылы жойылған - S. Соңғы үш суретті салыстыра отырып, ондағы пирамидалардың әр түрлі екенін аңғаруға болады:бірінің төбесі пирамиданың ішінде орналасқан, басқа екеуінде – сыртында орналасқан, атап айтқанда соңғы пирамиданың S төбесі V жазықтығында орналасқан.

40-сурет

Бұрмаланып көрінетін фигуралар. Біз суреттегі фигураларды және олардың бөліктерін жекелеп емес, оларды қоршаған ортамен, не болмаса фонмен белгілі бір арақатынас бойынша қабылдаймыз. Бұл фон біздің затты қабылдау түйсігімізге әсер етеді.

Қ арапайым мысал. Ұзындығы бірдей горизонталды сызықтарға (41, а)сурет) ұштық кигізіңіз, басқа жағдайда

жебе қауырсынын тағыңыз. Кесінділердің ұзындығы өзгеріп шыға келеді.

4 1 б) суретте шаршыға екі жартылай шеңбер қосылған соң ол тік төртбұрыш болып көрінуі мүмкін.

41-сурет

Осындай қарапайым фигуралар біздің көзімізді қалай

«алдайды»?

Бірі екіншісінен кішкене фигураларды салыстырған

кезде кішкентай фигураның барлық бөліктерін

кішкентай деп қабылдаймыз, дәл осылай үлкен

фигураның бөліктерін де үлкен деп санаймыз.

42-суретте сызуда кездесетін кейбір «алдамшы елестер»

42-сурет көрсетілген.

Үшбұрыштың қабырғасы шаршының қабырғасынан кіші, ал шаршының қабырғасы бесбұрыштың қабырғасынан кіші сияқты болып көрінеді.

Тұтас сызықтармен бейнеленген шеңберлердің диаметрлері бірдей, бірақ сызбада олар әр түрлі болып көрінеді. Бірдей екі доға тең еместей болып көрінеді, өйткені жоғарға доғаны сызықпен түрлеу сыртқы жағынан жасалды, ал төменгі доғаныкі сәйкесінше ішінен жасалды. Н және М әріптерінің ені бірдей, олар түрлі сияқты болып көрінеді.

Сызбаларды жақсы оқып оларды түсіну үшін берілген кескін бойынша кескінделген затты елестете білу керек.

Тәжірибелік есептер жиынтығы.

***

1. Баланың қолында төрт тиын болды. Ол қолын түрлі қалыпта ұстап тұрып тиындарын құмға тастады. Құмдағы баланың аяқтары мен тиындардың түскен орны 1-суретте көрсетілген.

1-сурет

Әр тиынды бала қолын қалай ұстап тұрып тастады?

2. Бөлмедегі балаға жарық түсіп тұр. Оның көлеңкесі екі қабырғаға түсуде (2-сурет). 3-суреттегі көлеңкелер бойынша баланың бөлмедегі орнын анықтаңыз.

Әсіресе 3-мысал қызығушылық тудырады. Қабырғада көлеңке жоқ, алайда бала бөлменің ішінде тұр. Баланың орны қай жерде?

2-сурет 3-сурет

3. 4-тапсырманы шешіңіз.

4. 4-тапсырманы кескіндемелік сызу тұрғысынан қарастыра отырып мысалдан төмендегілерді анықтаңыз:

1. кескін жазықтығы; 2) түпнұсқа; 3) кескіндер; 4) кескіндеуші сәуле.

5. Түзу сызықтың қисық көлеңкесі болуы мүмкін бе? Керісінше, қисық сызықтың түзу көлеңкесі болады ма?

6. Сіз фотосурет жасадыңыз, пленканы шығардыңыз, негативті алдыңыз сосын сурет басып шығардыңыз (4-сурет).

4-сурет

Негатив не боп табылады: кескін әлде түпнұсқа ма? Жақсылап ойланыңыз.

7. Мына суреттер бойынша қай бағанға күн жарығы, ал қайсысына шам жарығы түсіп тұрғанын анықтауға болады ма? (5-сурет)?

5-сурет

8. Грек ойшылы Фалес Египеттегі пирамиданың биіктігін көлеңкесі арқылы анықтады. Сіз көлеңке бойынша заттың биіктігін қалай анықтауға болатынын түсіндіріп бере аласыз ба?

9. 7-суретте көрсетілген заттардың көлеңкесі қандай жазықтыққа түседі?

7-сурет

10. Мына екі кілттің пішіні туралы не айтуға болады (8-сурет)?

8-сурет

11. Жылдың белгілі бір мезгілінде далада және тау етегінде мынадай іздерді (кескіндерді) көруге болады (9-сурет). Бұл көлеңкелерді қандай заттар қалдырған?

9-сурет

12. 10-суреттегі көлеңкелер алдыңғы параллельді сырықтардікі деуге болады ма? Әлде бұлар артқы сырықтардікі ме?

10-сурет

13. Үстелде бір ғана дойбы тасы бар деуге болады ма (11-сурет)? Ал енді ше (12-сурет)?

11-сурет 12-сурет

14. Сызбада (13-сурет) төрт дойбы және төрт табақ бейнеленген. Табақтарды дойбылардың астына салсақ сызба қалай өзгереді? Ал егер дойбыларды табақтардың астына қойсақ ше?

13-сурет

15. 14-суретте қандай таныс заттардың кескіндері бейнеленген?

14-сурет

16. Үстелде шар, қарындаш және баранка жатыр (15-сурет). Осы заттардың өзара жанасу нүктелері қандай фигураны құрайды?

15-сурет

17. Екі ғимараттың жоспары (жоғарыдан көрініс) бейнеленген?

(16-сурет). Қатені табыңыз.

16-сурет

18. Көше бойында екі ғимарат қатар орналасқан (17-сурет). Олардың бір бірінен айырмашылығы қандай?

17-сурет

19. 18-суреттегі ғимараттардың шатыры қалай орналасқан?

18-сурет

20. Нақты заттардың сызбаларын оқу барысында сіз қарастырылып отырған затқа баға бере алатын дәрежеге жетесіз (19-сурет).

19-сурет

Сағаттың цифр блатына 3, 6, 9 және 12 сандарын қойып шығыңыз.

Үстелдің беті қандай: дөңгелек әлде шаршы?

Мынау сол әлде оң туфли ме?

Шахмат тақтасының суретіндегі қатені табыңыз

21. Шаршы табанды жәшіктің түбіне тоғыз биллярд шары салынған. Тереңдіктегі осы қабаттың үстіне екінші қабат қойылды, оның үстіне үшінші қабат салынды.

Жәшікте қанша шар бар?

22. Сабаққа оқытушы бір зат алып келді және оны көрінетін жерге қойды. Бұл заттың сұлбасы барлық білім алушылар үшін бірдей болып көрінді.

Бұл қандай зат? Суреті қайда

23. Мына заттардың көпшілігің әр күн сайын кездестіресіз (20-сурет).

Оларды кескіндері бойынша анықтаңыз!

24. Мына суреттердің қайсысы кілттің кескіні, ал қайсысы құлып тесігінің кескіні болып табылады? (21-сурет). Кілтті құлыпқа салуға болады ма?

21-сурет

25. 22-суретте кітаптың қандай аксонометриялық кескіндері берілген? Әр жағдайдағы өстердің орналасу орнын анықтаңыз.

22-сурет

26. Суреттерді қарау кезіндегі алдамшы елес суретшілер, конструктурлар үшін үлкен қызығушылық тудырады. Бірнеше мысал қарастырайық (23-сурет).

23-сурет

Сіздің алдыңызда не тұр: ваза немесе терезедегі екі силуэт пе?

Цилиндрдің төбесі диаметрінен үлкен болып көрінуі мүмкін. Бұл осылай ма?

Егде және жас екі әйелдің суреті берілген. Егде әйелдің бет әлпеті толық қылып көрсетілген, алайда түптің түбінде жас әйелдің бет әлпеті де көрікті болып көрінеді. Табыңыз.

Суреттегі АВ мен ВС арасындағы қашықтық барлық жағдайда бірдей ме? Сызғыш немесе циркуль ала отырып тексеріп көріңіз.

Парақшаны көз деңгейінде ұстаңыз. Барлық әріптер бірдей қара болып көрінеді ме? Енді жазбаны 45° және 90° аударыңыз. Енді ше?

27. 24-суретте үш кескін және аксонометриялық суреттер берілген. Тік бұрышты кескіндерден ретімен нөмірлерді ала отырып, оларды тиісті аксонометриялық суреттің жанындаға әріптермен алмастырыңыз. «Айқай бар жерде, нағыз білім жоқ» деген қанатты сөзді кім айтқанын біліңіз.

24-сурет

28. 31-тапсырмадағыдай тәсілмен, 25-суретте көрсетілген кескіндер мен аксонометриялық суретті пайдалана отырып, сызбаның не екенін оқып шығыңыз?

25-сурет

29. 26-суретте тік бұрышты кескінде 16 зат бейнеленген. 27-суретте осы заттар аксонометриялық кескінде берілген. Тік бұрышты кескіндерден ретімен нөмірлерді ала отырып, оларды тиісті аксонометриялық суреттің жанындаға әріптермен алмастырыңыз. Сызба геометриясы не екенін оқып шығыңыз.

26-сурет

27-сурет

30. 28-суретте барлығы керісінше жасалған: сандар аксонометриялық суреттерге жазылған, ал әріптер – тік бұрышты кескіндерде орналастырылған. Әйгілі орыс қолбасшысының қанатты сөзін оқып шығыңыздар.

28-сурет

Бақылау сұрақтары:

1. Эпюр дегеніміз не?

2. Комплексті сызбадағы түзулер мен жазықтықтар және нүктелердің берілуі.

3. Cызба геометриясының міндеті не?

4. Проекциялау аппараты туралы не білесіз?

5. Аксонометриялық проекциялар дегеніміз не?

6. Стандартты аксонометриялық проекцияларға қалай түсінік бересіз?

7. Ортогональ проекциядағы нүкте, түзу,жазықтық?

8. Нүкте, түзу, жазықтық проекциялары.

9. Жазық параллель ығыстыру әдісіне мысал келтіріңіз.

10. Түзудің іздері туралы не білесіз.

11. Проекциялардың өзгеру тәсілдері дегеніміз не?

12. Жазық параллель ығыстыру тәсілі дегеніміз не?

13. Екі кескін әдісі дегеніміз не?

14. Позициялық есептер.

15. Позициялық есептердің негізгі түрлері.

16. Осьсіз сызба түсігі. Қолданылуы.

17. Аксонометрияның негізгі теоремасы.(Теорема Польке-Шварца).

18. Проекция жазықтықтарын алмастыру әдісі

19. Метрикалық тапсырмалар.

20. Жазықтықтар жөнінде түсінік.