8. Анықталмаған коэффициенттері әдісін қолданып теңдеулерді шешу.

9. Ирроционал теңдеулер мен теңсіздіктер

Иррационал теңдеу — белгісізі, яғни айнымалы шамасы радикал таңбасының астында болатын теңдеу, мысалы, 

Мұны шешу үшін тендеудің екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз, сонда 

Иррационал теңдеулерді әдетте радикалдардан арылту тәсілімен шешеді. Бұл үшін тендеудің екі жақ бөлігінде тендеу рационал өрнек пайда болатындай тәсілмендәрежелеу керек. Кейде бұл жайтты бірнеше рет қайталауға тура келеді. Осы түрлендірулер нәтижесінде алгебралық теңдеу (бүтін немесе бөлшек), жалпы алғанда, бастапқы берілген теңдеуге мәндес (эквивалентті) болмай қалады. Көбінесе берілген теңдеудің салдары пайда болады. Тендеуді канағаттандырмайтын шешімді бөгде шешім ретінде ескермейтін боламыз. Бірақ та теңдеудің екі жақ бөлігі тақ дәрежеге дәрежеленген болса, онда жаңа теңдеу бастапқы теңдеуге мәндес (эквивалентті) болады. Мына тендеулер жүбы мәндес болмайды:

1.  және  :

2.  және  ;

3.  және  ;

Осы өрнектердің оң жағындағы теңдеулерінің бір мезгілде   және   болған жағдайдағы шешімдері сол жақгағы тендеулердің шешімдері болмайды.

Иррационал теңсіздіктер:

Анықтама.

Белгісіздері радикал таңбасы астында болып келетін теңсіздіктерді иррационал теңсіздіктер деп атайды.

Теңсіздіктерді шешу дегеніміз -теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу.

түрінде берілсе онда шешімі:

1. Егер a<0 болса, онда теңсіздіктің жауабы жоқ.

2. Егер a>0 болса, онда шешімі 0<x<a² болады.

түрінде берілсе онда шешімі:

1. Егер a>0, болса онда шешімі: x>a² болады;

2. Егер a<0, онда шешімі: x 0 болады;

3. Егер a=0, онда шешімі: x>0 болады;

10. Параметрі бар теңдеулерді шешу әдістері.

11. Параметрі бар теңсіздіктерді шешу әдістері.

12. Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесін шешу әдістері

13. Тригонаметриялық стнадартты емес есептер

14. Математикалық индукцияны қолданып тепе-теңдіктерді дәлелдеу

15. Математикалық индукцияны қолданып теңсіздіктерді дәлелдеу

16. Математикалық индукцияны қолданып бөлінгіштіктерді дәлелдеу

17. Коши-Буняковский теңсіздігін қолданып теңсіздіктерді дәлелдеу

18. Сандар арифметикалық, геометриялық, гармониялық, және квадраттық орталарына арналған есептер шығару әдістері

19. Комбинаторика және реттілік қатынастарға арналған есептер шығару

20. Ньютон биномы

21. Үшбұрыштар

22. Шеңберге іштей және сырттай сызылған фигуралар

23. Фигуралардың аудандары табуға арналған стандартты емес есептер

24. Конструкциялық және алгоритмдер шығарылатын есептер

25. Геометриялық салу есептерін шешу әдістері.

19