Вариант №6

1. Перечислите способы нахождения решения ОЗЛП.

2. Перечислите основные понятия теории графов.

3. Из трех холодильников A_i, i=1..3, вмещающих мороженную рыбу в количествах a_i т, необходимо последнюю доставить в пять магазинов B_j, j=1..5 в количествах b_j т. Стоимости перевозки 1т рыбы из холодильника A_i в магазин B_jзаданы в виде матрицы C_ij, 3x5.  Написать математическую модель задачи и спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Решить методом потенциалов.

Вариант №7

1. Что такое транспортная задача?

2. Сформулируйте задачу о минимальной остове и метод её решения.

3.  Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

Решить симплекс-методом с искусственным базисом.

Вариант №8

1. В чём заключается признак оптимальности опорного плана?

2. Сформулируйте симплекс-метод.

3. Имеется два вида продуктов питания П1 и П2. Содержание питательных веществ С1,С2,С3. Содержание числа единиц питательного вещества в 1 кг. каждого вида продукта питания и необходимого минимума питательных веществ приведены в таблице.

Стоимость 1кг продукта П1=4р

Стоимость 1 кг продукта П2=6р

Питательные вещ-ва	Необходимый минимум	Число ед. пит. вещ-в
		П1	П2
С1	9	3	1
С2	8	1	2
С3	12	1	6

Составить рацион с минимальной стоимостью, используя графический метод.

Вариант №9

1. Что такое метод потенциалов?

2. Что такое случайные процессы?

3.  Построить граф состояний следующего случайного процесса: устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла, продолжающийся заранее неизвестное случайное время.

Вариант №10

1. Дайте классификацию случайным процесса

2. Что такое транспортная задача?

3. Построить закрытую модель транспортной задачи. 

Примерныей перечень вопросов к зачету

1. Абсолютная и относительная погрешность, предельная погрешность; верные, сомнительные и неверные цифры в записи числа (определения).

2. Итерация, сходимость, скорость сходимости, порядок сходимости, условие сходимости (определения).

3. Метод половинного деления, метод хорд (вывод формул).

4. Метод Ньютона для одного уравнения (вывод итерационной формулы).

5. Оценка погрешности и условие остановки для метода Ньютона (вывод формул).

6. Метод простых итераций для одного уравнения (вывод итерационной формулы).

7. Оценка погрешности, условие сходимости и условие остановки для метода простой итерации для одного уравнения (вывод формул).

8. Нормы вектора и матрицы (определения и формулы).

9. Оценка погрешности решения системы линейных уравнений (вывод формулы). Число обусловленности матрицы (определение и вычислительная формула).

10. Метод Гаусса, метод простых итераций для систем линейных уравнений (формулы).

11. Сходимость и условие остановки метода простых итераций для систем линейных уравнений (вывод).

12. Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений (вывод формул).

13. Метод простых итераций для систем нелинейных уравнений, условие сходимости, условие остановки (вывод).

14. Интерполяция. Существование и единственность интерполяционного многочлена (доказательство).

15. Интерполяционная формула Лагранжа (вывод).

16. Конечные разности. Интерполяционная формула Ньютона с равноотстоящими узлами (вывод).

17. Сплайны (общее понятие). Квадратичный сплайн (вывод формул).

18. Метод наименьших квадратов (вывод нормальной системы уравнений для одномерной модели).

19. Метод наименьших квадратов (вывод нормальной системы уравнений в матричном виде).

20. Приближение зависимостей с помощью ортогональных многочленов (вывод формул).

21. Метод трапеций для вычисления интеграла и порядок его погрешности (вывод).

22. Метод Симпсона для вычисления интеграла (вывод). Порядок его погрешности (без вывода).

23. Правило Рунге для оценки погрешности интегрирования (вывод).

24. Метод Эйлера решения задачи Коши и порядок его погрешности (вывод).

25. Правило Рунге для оценки погрешности численного решения дифференциальных уравнений (вывод).

26. Метод Рунге-Кутта решения задачи Коши и порядок его погрешности (вывод).

27. Конечно-разностные схемы решения дифференциальных уравнений в частных производных (4 примера).

28. Устойчивость разностных схем. Условие фон Неймана, примеры его применения.