Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора (,) в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения равномерный на (0,1) закон распределения.
Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
, ,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценки
для параметра
закона распределения
и
для параметра
закона распределения
в предположении, что с=2. Сравните их с
теоретическими значениями параметров.
Выясните свойства оценок.
5. Для параметра с закона распределения постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли интервал истинный параметр?
6. Постройте критерий для проверки гипотез . Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.
Вариант 18
Рассматриваются случайные величины ( ), причем
, o<
x
< а, 0< y
< а, параметр а > 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте
статистическую модель случайного
вектора (
,)
и
в виде
,
.
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценку для параметра а закона распределения и оценку для параметра а закона распределения . Сравните их с теоретическим значением а. Выясните свойства оценок.
5. Для параметра а постройте верхний доверительный интервал надежности , Накрывает ли он истинное а?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 19
Рассматривается случайный вектор , причем
,
z > 0, z + w > 0, z - w > 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте
статистическую модель случайного
вектора
в виде
,
.
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.