Вариант 15

Рассматриваются независимые случайные величины , причем

, ,

Задание по математической статистике

1. Постройте статистические модели случайных величин (,) и в виде

,

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики и на одном рисунке, и - на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для ,

• , ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите - оценку параметра закона распределения , и . Сравните их с теоретическими значениями параметров. Выясните свойства .

5. Постройте доверительный интервал надежности для параметра ,. Можно ли перейти от построенного доверительного интервала к доверительному интервалу для ? Накрывают ли эти интервалы истинные характеристики?

6. Постройте критерий для проверки гипотез , (где - параметр закона распределения , ), Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 16

Рассматриваются независимые случайные величины , причем

, ,

-1 < x < 1, y > 0 (законы арксинуса и Рэлея).

Задание по математической статистике

1. Постройте статистические модели случайных величин ( ,) и в виде , .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения истинный закон распределения

Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для  и ,

• , ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите и для закона распределения . Сравните их с теоретическими значениями параметров. Выясните свойства оценок.

5. Для параметра m постройте центральный доверительный интервал надежности 5. Накрывает ли он истинный параметр?

6. Постройте критерий для проверки гипотез , где , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 17

Рассматриваются случайные величины ( ), причем

, o< x <1, 0< y < x/m, параметры m > 1, c > 0.