Вариант 12
Рассматривается случайный вектор ( ), причем
, 0
< x
< 1, 1 < y
<
, параметр
c
> 0.
Задание по математической статистике
Постройте статистические модели случайного вектора ( ,) и случайной величины в виде , дополнительно рассчитайте массив (ln
),
.
2.
Найдите эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения истинный закон распределения
.
Нарисуйте графики
,
и
на
одном рисунке,
и
- на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
, ,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценки
параметра
закона распределения
и
для параметра
закона распределения
и сравните их с теоретическим значением
параметра. Выясните свойства оценок.
5. Для с постройте соответственно центральный и верхний доверительные интервалы надежности , используя найденные выше оценки. Накрывают ли эти интервалы истинные характеристики?
6.
Постройте критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
=0.05.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 14
Рассматривается случайный вектор , причем
, 0<
z
< u
< a ,
параметр с > 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора в виде , .
2.
Найдите эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики
,
и
на
одном рисунке,
и
- на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для ,
, ,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
чениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценки , для параметра а закона распределения . Сравните их с теоретическим значением а. Выясните свойства оценок.
5. Для
параметра а постройте центральный
доверительный интервал надежности
.
Можно ли перейти от построенного
доверительного интервала к доверительному
интервалу для
?
Накрывают ли эти интервалы истинные
характеристики?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.