Вариант 10

Рассматривается случайный вектор ( ), причем

, x > 1, y > 1, параметр k > 0.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистическую модель случайного вектора (x ,h) в виде

, .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения x ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для x и h,

• , ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценки и для параметра k закона распределения x и сравните их с теоретическим значением параметра. Выясните свойства оценок.

5. Постройте центральный доверительный интервал надежности 0.95 для параметра k. Накрывает ли он истинное k=3? Можно ли перейти от построенного доверительного интервала к доверительному интервалу для ?

6. Постройте двойственный критерий для проверки гипотез относительно значений k. Каков вид гипотез? Найдите a. Возьмите =3. Проверьте гипотезы.

7. Постройте критерий для проверки гипотез

. Возьмите =3, . Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 11

Рассматривается случайный вектор ( ), причем

, x > 0, y > 0, параметр > 0.

функции регрессии и ее оптимального линейного приближения.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистическую модель случайного вектора ( ,) и в виде , .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для и ,

• , ,

• 

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценки и для параметра закона распределения и сравните их с теоретическим значением параметра. Выясните свойства оценок.

Найдите оценку .

5. Для параметра постройте центральный доверительный интервал надежности . Можно ли перейти от построенного доверительного интервала к доверительному интервалу для ? Накрывают ли эти интервалы истинные характеристики?

6. Постройте критерий для проверки гипотез

. Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график. Проверьте гипотезы.