Вариант 8
Рассматривается случайный вектор ( ), причем
, x
> 0, y
> 0, параметр l
> 0.
Задание по математической статистике
Взяв
,
постройте статистические модели
случайных величин x
,h,
и в виде
,
.
2. Найдите
эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
истинный закон распределения h.
Нарисуйте графики
,
и
на
одном рисунке,
и
на
другом.
3. Найдите выборочным методом:
для x и h,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценку , для параметра закона распределения и оценку . Сравните их с теоретическими значениями параметров. Выясните свойства оценок.
5. Постройте центральный доверительный интервал надежности 0.95 для параметра . Перейдите от найденного доверительного интервала к доверительному интервалу для . Накрывают ли эти интервалы теоретические значения параметров?
6. Постройте критерий для проверки гипотез
Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.
Вариант 9
Рассматриваются независимые случайные величины , причем
, 
, 1
< x
< 1, 0< y
< 1.
Задание по математической статистике
Взяв
,
постройте статистические модели
случайных величин h,
и в виде
,
.
2. Найдите
эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения истинный закон распределения
с параметром с=2. Нарисуйте графики
,
и
на одном рисунке,
и
на
другом.
3. Найдите выборочным методом:
для h и ,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценку
,
для параметра с закона распределения
(обозначим
).
и оценку
для параметра
закона распределения h
(обозначим
).
Сравните их с теоретическим значением
с. Выясните свойства оценок.
5. Для
параметра с постройте соответственно
центральный доверительный интервал
надежности
,
используя
.
Накрывает ли интервал истинное с?
6. Постройте критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.