3. Найдите выборочным методом:
для
,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4.
Найдите
и
для закона распределения
.
Сравните их с теоретическими значениями
параметров. Выясните свойства оценок.
5.
Для параметров
и
постройте центральные доверительные
интервалы надежности
.
Накрывают ли эти интервалы истинные
характеристики?
6. Постройте критерий для проверки гипотез
,
где
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 6
Рассматриваются независимые случайные величины
,
,
Задание по математической статистике
Взяв
,
постройте статистические модели
случайных величин x
, h
и
в виде
,
2.
Найдите эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики
и
на
одном рисунке,
и
- на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для
,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценку
,
для параметра
закона распределения
и оценку
.
Сравните их с теоретическими значениями
параметров. Выясните свойства оценок.
5. Постройте
центральный доверительный интервал
надежности 0.95 для параметра
.
Перейдите от найденного доверительного
интервала к доверительному интервалу
для
.
Накрывают ли эти интервалы теоретические
значения параметров?
6. Постройте критерий для проверки гипотез
Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.
Вариант 7
Рассматриваются случайные величины , причем
,
, o<
x <a, x< y < a, параметр
a > 0.
Задание по математической статистике
Взяв
,
постройте статистическую модель
случайного вектора (x,h)
в виде
,
.
2.
Найдите эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
ее истинный закон распределения с
параметром a=3. Нарисуйте
графики
,
и
на
одном рисунке,
и
на
другом.
3. Найдите выборочным методом:
для x и
,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4.
Найдите оценку
,
и
для параметра а закона распределения
.
Сравните их с теоретическим значением
а. Выясните свойства оценок.
5.
Для параметров а и
постройте центральные доверительные
интервалы надежности
.
Накрывают ли эти интервалы истинные
параметры?
6. Постройте критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Проверьте гипотезы Найдите функцию
мощности и постройте ее график.