Вариант 60
Рассматривается
случайный вектор
,
причем
, 
, 
-
параметр.
Все ответы должны
быть получены в общем виде, а также при
конкретном значении параметра
.
Все ответы должны быть проверены путем
использования свойств найденных
вероятностных характеристик и разных
способов их поиска.
Задание по математической статистике
Постройте статистические модели вектора
а также случайной величины
в виде
,
.
2. Найдите
эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики
,
и
на
одном рисунке,
и
- на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценки
и
для параметра с закона распределения
.
Сравните их с теоретическим значением
с. Выясните свойства оценок.
5. Постройте двусторонний доверительный интервал надежности 0.9 для параметра с. Накрывает ли эти он истинное с?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график. Проверьте гипотезы