Задание по математической статистике

1. Взяв l=1, постройте статистическую модель случайного вектора в виде

, .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения нормальный закон распределения с параметрами , .

Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для ,

• , ,

• 

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными? Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценки и для закона распределения . Сравните их с теоретическими значениями. Выясните свойства оценок.

5. Для параметра постройте верхний доверительные интервал надежности . Перейдите от найденного доверительного интервала к доверительному интервалу для . Накрывают ли эти интервалы теоретические значения параметров?

6. Постройте критерий для проверки гипотез

Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 4

Рассматривается случайный вектор , причем

, 1< z < u < , параметр с > 0.

Задание по математической статистике

1. Взяв с=3.5, постройте статистическую модель случайного вектора в виде

, .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения истинный закон распределения с параметром

Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для ,

• , ,

• 

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценки , для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическим значением с. Выясните свойства оценок.

5. Для параметров с и постройте нижние доверительные интервалы надежности . Накрывают ли эти интервалы истинные характеристики?

6. Постройте критерий для проверки гипотез

. Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 5

Рассматриваются независимые случайные величины

, ,

Задание по математической статистике

1. Взяв , постройте статистические модели случайных величин x ,h и в виде

,

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения с . Нарисуйте графики и на одном рисунке, и - на другом.