Вариант 54

Рассматриваются случайные величины , причем

, .

Задание по математической статистике

1. Постройте статистические модели случайных величин  , в виде ,

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критерию Колмогорова, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для ,

• ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите для закона распределения  и для закона распределения . Сравните их с теоретическим значением параметра. Выясните свойства оценок.

5. Постройте центральный доверительный интервал надежности 0.95 для . Накрывает ли он истинное значение ?

6. Используя , постройте критерий проверки гипотез

, взяв . Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 56

Рассматриваются независимые случайные величины , распределенные по экспоненциальному закону с параметрами , соответственно .

Все ответы должны быть получены в общем виде, а также при конкретном значении параметров . Все ответы должны быть проверены путем использования свойств найденных вероятностных характеристик и разных способов их поиска.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистическую модель случайного вектора ( ,) и случайной величины в виде , .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для , ,

• , ,

• 

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценки и для параметра закона распределения , а также для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическими значениями параметров. Выясните свойства оценок.

5. Постройте центральный доверительный интервал надежности для параметра на базе оценки .

6. Постройте критерий для проверки гипотез

Возьмите . Проверьте гипотезы. Найдите функцию мощности и постройте ее график.