3. Найдите выборочным методом:

• для  и ,

• , ,

• 

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. В предположении, что имеет закон распределения Лапласа с параметром , найдите оценки , . Сравните их с теоретическим значением . Выясните свойства оценок.

5. Для параметра постройте центральный доверительный интервал надежности , выбрав лучшую оценку из п.4. Накрывает ли он истинное ?

6. Постройте критерий для проверки гипотез

Возьмите . Проверьте гипотезы. Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 52

Рассматривается случайный вектор ( ), причем

, x > 0, y > x, > 0.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистическую модель случайного вектора (,) и в виде , .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критерию Колмогорова, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для  и ,

• , ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценку для параметра закона распределения и оценку для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическим значением . Выясните свойства оценок.

5. Для параметра постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное ?

6. Используя оценку закона распределения постройте критерий для проверки гипотез при =2, . Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 53

Рассматриваются независимые случайные величины , причем

, , x > 0, y > 0.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистическую модель случайного вектора (, ) в виде , .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения.

Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для и ,

• ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценки , для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическим значением с. Выясните свойства оценок.

5. Для параметра с постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное с?

6. Постройте критерий для проверки гипотез

. Возьмите =3, . Найдите функцию мощности и постройте ее график.