Вариант 48

Рассматриваются случайные величины ( ), причем

, o< x < y < а, а > 0.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистическую модель случайных величин , , в виде , .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критерию Колмогорова, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для  и ,

• ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценки параметра а закона распределения , а также для закона распределения . Сравните их с теоретическими значениями параметров. Выясните свойства оценок.

5. Для параметра а закона распределения постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное а?

6. Для параметра а закона распределения постройте критерий для проверки гипотез

. Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 49

Рассматриваются независимые случайные величины , причем

, - а < x < 0, , o < y < а, а > 0.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистическую модель случайного вектора ( ,) и в виде , .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для и ,

• ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценки и для параметра а закона распределения . Сравните их с теоретическим значением а. Выясните свойства оценок.

5. Для параметра а постройте нижний доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное а?

6. Постройте критерий проверки гипотез , предполагая, что информация о законе распределения отсутствует.Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 51

Рассматриваются независимые случайные величины , причем

, , y > 0.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистические модели случайных величин  , и в виде

,

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.