Вариант 45

Рассматриваются независимые случайные величины ( ), причем

, , x > 0, y > 0.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистическую модель случайных величин , , в виде , .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для и ,

• ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценку параметра а закона распределения , и для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическими значениями параметров. Выясните свойства оценок.

5. Для параметра постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное ?

6. Постройте критерий проверки гипотез . Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.

Вариант 46

Рассматриваются независимые случайные величины ( ), причем

, , x > 0, y > 0.

Все ответы должны быть получены в общем виде, а также при конкретном значении параметра .Все ответы должны быть проверены путем использования свойств найденных вероятностных характеристик и разных способов их поиска.

Задание по математической статистике

1. Постройте статистическую модель случайных величин , , в виде , .

2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.

3. Найдите выборочным методом:

• для и ,

• ,

в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?

Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.

4. Найдите оценку для параметра закона распределения . Сравните ее с теоретическим значением . Найдите оценку , предполагая, что информация о законе распределения отсутствует. Выясните свойства оценок.

5. Для параметра постройте нижний доверительный интервал надежности , Накрывает ли он истинное ?

6. Постройте критерий проверки гипотез . Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.