Вариант 34
Рассматриваются случайные величины , причем
,
,
параметр c
> 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистические модели случайных величин ( ,, ) в виде , .
2. Найдите
эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики
,
и
на одном рисунке,
и
на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценки для параметра закона распределения и для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическим значением с. Выясните свойства оценок.
5. Для
параметра с постройте центральный
доверительный интервал надежности
.
Накрывает ли он истинное с?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 41
Рассматриваются случайные величины , причем
, x
> 0, а < y
< b
,
Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора (,) в виде , .
2. Найдите
эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики
,
и
на
одном рисунке,
и
- на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Предполагая известным значение параметра а = 1, найдите оценку параметра b закона распределения . Сравните с теоретическим значением параметра b. Выясните свойства оценки.
5. Для параметра b , предполагая известным значение параметра а = 1 постройте верхний доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное b?
6. Для параметра b , предполагая известным значение параметра а = 1, постройте критерии для проверки гипотез
. Возьмите
,
Найдите функцию мощности и постройте ее график.
Вариант 42
Рассматриваются независимые случайные величины , причем
, 
, -1
< x
< 1, y
> 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистические модели случайных величин ( ,) и в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.