3. Найдите выборочным методом:
для и ,
, ,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценки
для параметра а закона распределения
при фиксированном параметре с=4. Найдите
оценку
для параметра с закона распределения
при фиксированном параметре а=3.
Выясните свойства оценок.
5. Для
параметра с постройте верхний
доверительный интервал надежности 0.95
при фиксированном параметре а=3. Накрывает
ли он истинное
?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
при фиксированном параметре
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 32
Рассматриваются случайные величины , причем
,
x
> 1, y
> 0, параметр c
> 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте
статистическую модель случайного
вектора (
,)
и случайной величины
в виде
,
.
2. Найдите
эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики
и
на одном рисунке,
и
- на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценки
для параметра
закона распределения
и
для параметра
закона распределения .
Сравните их с теоретическим значением
с. Выясните свойства оценок.
5. Для параметра с постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное с?
6. Постройте критерий для проверки гипотез . Возьмите , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.
Вариант 33
Рассматриваются случайные величины , причем
,
0< x
< 1, 0< y
< b,
параметры c
> 0, b
> 1.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистические модели случайных величин ,, и в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценки
для параметра с закона распределения
и оценку
,
для параметра с закона распределения
.
Сравните их с теоретическим значением
с. Выясните свойства оценок.
5. Для параметра с постройте нижний доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное с?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.