Вариант 29
Рассматриваются случайные величины , причем
0
< x
< b, y
>0, 
.
Задание по математической статистике
1. Постройте
статистические модели случайных величин
,
в виде
,
.
2. Найдите
эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по критериям Колмогорова и Пирсона,
приняв в качестве гипотетического
закона распределения
ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики
и
на одном рисунке,
и
-
на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценку
для параметра
закона распределения
и оценку
,
для параметра b
закона распределения
.
Сравните их с теоретическими значениями
параметров. Выясните свойства оценок.
5. Постройте верхний доверительный интервал для b. Накрывают ли он истинное значение параметра?
6. Постройте критерий для проверки гипотез , взяв , . Найдите функцию мощности и постройте ее график.
Вариант 30
Рассматриваются случайные величины , причем
0
< x
< а, 0 < y
< а, параметры a
> 0, с > 1.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистические модели случайных величин , в виде , .
2. Найдите
эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
ее истинный закон распределения. Нарисуйте
графики
и
на одном рисунке,
и
- на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
, ,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценки
,
для параметра а закона распределения
при фиксированном параметре с=2 и оценку
для параметра с закона распределения
при фиксированном параметре а=3. Выясните
свойства оценок.
5. Для параметра а постройте центральный доверительный интервал надежности 0.95 при фиксированном параметре с=2. Накрывает ли он истинное а=3?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
при фиксированном параметре а=3. Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 31
Рассматриваются случайные величины , причем
,
x
> а > 0, y
> а, c
> 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте
статистические модели случайных величин
,,
в виде
,
.
2. Найдите
эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики
,
и
на
одном рисунке,
и
-
на другом.