3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценки для параметра закона распределения и для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическим значением . Выясните свойства оценок.
5. Для параметра постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное ?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
,
взяв
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 25
Рассматривается случайный вектор ( ), причем
, x
> 0, y
> 0, параметры
> 0,
> 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора ( ,) и в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценки для параметра закона распределения и для параметра закона распределения . Сравните их с теоретическим значением . Выясните свойства оценок.
5. Для параметра постройте нижний доверительный интервал надежности . Накрывает ли он истинное ?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
,
взяв
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 27
Рассматриваются случайные величины , причем
, 1
< x
< b, y
> 0, параметры a
> 0, b
> 1.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора (,) в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценку
для параметра b
закона распределения
и оценку
для параметра a
закона распределения
.
Сравните их с теоретическими значениями
параметров. Выясните свойства оценок.
5. Для параметра а постройте центральный доверительный интервал надежности . Накрывает ли этот интервал истинное а=2?
6. Постройте критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.