Вариант 22
Рассматриваются независимые одинаково распределенные случайные величины , причем
, x
> 1, параметр c
> 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте статистическую модель случайного вектора ( ,) и в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и - на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
, ,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите оценку для параметра с закона распределения и оценку для параметра с закона распределения . Сравните их с теоретическим значением с. Выясните свойства оценок.
5. Для параметра с постройте верхний доверительный интервал надежности . Накрывает ли этот интервал истинное с?
6. Постройте
критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 23
Рассматриваются независимые случайные величины , имеющие одинаковое экспоненциальное распределение с параметром .
Задание по математической статистике
1. Постройте статистические модели случайных величин , и в виде , .
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения нормальный закон распределения с параметрами m=0.5, =0.2. Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для и ,
, ,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4. Найдите
оценки
и
для
параметра
закона распределения
.
Сравните ее с теоретическим значением
.
Выясните свойства оценок.
5. Постройте
центральный доверительный интервал
надежности
для
.
Накрывает ли этот интервал истинное
?
6. Постройте критерий для проверки гипотез , где =2, =0.05. Найдите функцию мощности и постройте ее график.
Вариант 24
Рассматриваются независимые одинаково распределенные случайные величины , причем
, x > 0, параметр > 0.
Задание по математической статистике
1. Постройте
статистическую модель случайного
вектора (
,)
и
в виде
,
.
2. Найдите эмпирические законы распределения и . Проверьте гипотезу о согласованности и по критериям Колмогорова и Пирсона, приняв в качестве гипотетического закона распределения ее истинный закон распределения.
Нарисуйте графики , и на одном рисунке, и на другом.