Вариант 1
Рассматриваются
независимые случайные величины
,
причем
,
, x
> 0, y
> 0, параметр
> 0.
Задание по математической статистике
1. Взяв
l=2,
постройте статистические модели
случайных величин x
, h
и
в виде
,
2.
Найдите эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения
экспоненциальный закон распределения
.
Нарисуйте графики
,
и
на
одном рисунке,
и
- на другом.
3. Найдите выборочным методом:
для x
и
,
,
,
в предположении,
что истинные законы распределения
неизвестны, а функция регрессии линейна.
Являются ли найденные оценки состоятельными?
Исследуйте
на
несмещенность и асимптотическую
несмещенность. Являются ли
асимптотически нормальными и при каких
условиях? Сравните оценки с соответствующими
теоретическими значениями. Графики
эмпирической и теоретической функций
регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4.
Найдите оценки
,
для параметра
закона распределения
.
Сравните их с теоретическим значением
.
Выясните свойства оценок. Найдите
.
5.
Для параметра
постройте центральный доверительный
интервал надежности
.
Перейдите от найденного доверительного
интервала к доверительному интервалу
для
.
Накрывают ли эти интервалы теоретические
значения параметров?
6.
Постройте критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 2
Рассматриваются независимые случайные величины , причем
,
, 0<
x
< 1, y
> 1, параметр c
> 0.
Задание по математической статистике
1. Взяв
с=2.5, постройте статистические модели
случайных величин x
, h
и
в виде
, .
2.
Найдите эмпирические законы распределения
и
.
Проверьте гипотезу о согласованности
и
по
критериям Колмогорова и Пирсона, приняв
в качестве гипотетического закона
распределения истинный закон распределения
с параметром с=2.5. Нарисуйте графики
,
и
на
одном рисунке,
и
на
другом.
3. Найдите выборочным методом:
для x и ,
,
,
в предположении, что истинные законы распределения неизвестны, а функция регрессии линейна. Являются ли найденные оценки состоятельными? Исследуйте на несмещенность и асимптотическую несмещенность. Являются ли асимптотически нормальными и при каких условиях? Сравните оценки с соответствующими теоретическими значениями. Графики эмпирической и теоретической функций регрессии нарисуйте на одном рисунке.
4.
Найдите оценки
,
для параметра
закона распределения
.
Сравните их с теоретическим значением
с. Выясните свойства оценок.
5.
Для параметров с и
постройте нижние доверительные интервалы
надежности
.
Накрывают ли эти интервалы истинные
характеристики?
6. Постройте критерий для проверки гипотез
.
Возьмите
,
.
Найдите функцию мощности и постройте
ее график.
Вариант 3
Рассматривается
случайный вектор
,
причем
,
0< z
< u
<
,
параметр l
> 0.