1. Электрические цепи постоянного тока

Эл.цепь – совокупность устройств предназначенных для генерирования эл. Энергии, передачи, преобразования , контроля и управления.

Отдельные устройства входящими в эл. цепь называются элементами цепи.

Элементы, которые предназначены для генерирования, называются источниками. А исп. Эл.энергия. – приемниками.

По роду тока эл. цепи делятся:

- цепи постоянного тока

- цепи переменного тока

По способу соединения элементов :

- разветвленные

- неразветвленные

У часток цепи, состоит из 1 или нескольких элементов, в которых течет один и тот же ток называется – ветвью

Место соединения 3-х или большего числа ветвей называется узлом.

Ветви несоединенных источников эл. энергии называются пассивными.

А имеющие источники – активными

2. Электрический ток, ЭДС и напряжение

Эл. ток –направленное движение свободных заряженных частиц в проводнике под действием эл. поля

I =

[I]= А

[q] =Кл

Эл.ток длительно не изменяющийся по величине и направлению называется постоянным.

Любой другой ток отличный от постоянного называется переменным.

На внешнем участке цепи эл.заряды движутся под действием сил эл.поля.

В замкнутой цепи работа сил эл. опля при перемещении зарядов = 0

Работа эл. тока в замкнутой цепи совершается за счет сторонних сил.

Сторонние силы источника переносят положительные заряды от точки с меньшим потенциалом, к точке с большим потенциалом против сил. Эл.поля.

Отношение работы совершаемой сторонними силами по перемещению заряда q вдоль цепи к величине заряда называется ЭДС

Е=

В эл. цепи состоящей из источника и проводников с сопротивление R . эл. тока совершает работу , не только во внешней цепи, но и на внутреннем участве цепи . с вн. сопротивлением.

Напряжение на зажимах источника ЭДС измеряется работой эл тока по перемещению ед. положительного заряда на внешнем участке цепи

U = E - r_внI

3. Сопротивление и проводимость

Зависимость силы тока от св-в проводика объясняется тем, что разные проводники обладают различным эл. сопротивление.

I= – закон Ома для участка цепи

Причиной сопротивления является взаимодействие движущихся заряженных частиц с ионами кристал. решетки.

Величина обратная сопротивлению – проводимость

G =

[R] = Ом

[G] = См

Без источников

U= IR

IR= E - r_внI

I(R+ r_вн)=E

I=

Постоянный ток распределен равномерно по сечению проводника при этом плотность тока будет :

J =

Сопротивление проводника

R = ρ

е – длина проводника

S – площадь поперечного сечения

ρ - удельное сопротивление

У металлов существует зависимость сопротивления от температуры :

r₂ = r₁[1+α(t₂- t₁)]

r₂r₁ – сопротивление проводника при конечной и начальной температуры.

α- температурный коэффициент сопротивления.

4. Закон Джоуля-Ленца

Работа эл. поля растраченная на перемещение заряженных частиц выражается:

А = q*U=It–U

Работа эл. тока равна количеству теплоты выделяемому в проводника с током.

А=Q – закон сохранения энергии

U=IR

А= Q= I *t* I* R = I²Rt

Q= I²Rt – закон Джоуля-Ленца

Мощность эл. тока определяется работой эл. поля по перемещению эл. зарядов за единицу времени

P=

U= IR

P= I² R

[A]= Дж

[P] = Вт

W = P*t =UIt

W –энергия , кВт*ч

5. Последовательное, параллельное и смешанное соединение сопротивлений. Расчет сложных цепей с одним источником

Последовательным соединением называется соединение при котором ток в каждом элементе один и тот же

При последовательном соединение резисторы заменяются одним элементом с эквивалентным сопротивление

R_э = R₁+R₂+R₃

I=

Параллельным называется соединение при котором все участки цепи присоединены к одной паре узлов , т.е. находятся под воздействием одного и того же напряжения

G_э = G₁+G₂+G₃ =

При параллельном соединение, резисторы заменяются одним элементом с эквивалентной проводимостью

R_э =

Смешанным соединением элементов называется сочетание последовательного и параллельного соединений.

R₂₃ =

R_Э=R₁+

Метод эквивалентных преобразований сводится к эквивалентной замене сопротивления участков цепи с последовательным , параллельным и смешанным соединением резисторов, особенно широко используется для расчета сложных цепей с одним источником

6) Законы киргофа.

1- Алгебраическая сумма токов ветвей сходящихся в узле равна нулю.

токи, направленные к узлу (+), а от узла (-)

2- Алгебраическая сумма напряжений всех участков замкнутого контура = 0

Контур – замкнутый путь проходящий через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи.

Независимый контур - называют контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь.

Второй закон Кирхгофа для схемы с источником ЭДС:

Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС входящих в контур.

Второй закон Кирхгофа часто используют для определения напряжения между любой парой узлов.

7)Метод эквивалентного преобразования соединение пассивных элементов звездой и треугольником.

В сложных цепях встречаются соединения, которые нельзя отнести не к последовательным не к параллельным.

Их взаимное эквивалентное преобразование во многих случаях позволяет упростить схему и привести ее к смешанному соединению.

Преобразование звезды в треугольник, получение значений сопротивления треугольника при которых не изменяются токи I₁ I₂ I₃

Преобразование треугольника в звезду:

8) Расчет сложных цепей:

Сложная цепь- цепь, содержащая два или более активных элемента (источник питания) со смешанным соединением пассивных элементов.

Расчет сводится к определению токов на участках цепи при известных ее параметрах и величине напряжения источника, основной расчета является составление и решение системы уравнения Кирхгофа:

Но в различной электронике применяются сложные цепи, содержащие много узлов и контуров. Система ур. Кирхгофа составленная для таких схем содержит большое число уравнений и имеет грамозское решение. С целью сокращения решений уравнений разработаны различные методы расчета, например метод контурных токов.

Тут можно чуть чуть по следующему вопросу сказать.

9) Расчет сложных цепей методом контурных токов.

Контурный ток - условные расчетные токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Обозначают контурные токи дойным индексом.

Уравнение второго закона Кирхгофа для первого и второго контуров схемы:

По найденным контурным токам можно найти действительные токи ветвей.

Привило записи контурных уравнений: Для каждого независимого контура контурный ток умножается на сумму сопротивлений данного контура +(-) плюс ставится, когда контурные токи протекают через смежное сопротивление согласованно. В правой части записывается ЭДС.

10) Метод узловых потенциалов (межузлового напряжения)

В случае если электрическая цепь имеет много ветвей и мало узлов , то целесообразно ввести новые переменные напряжения между узлами. Токи ветвей выражаются через новые переменные по формулам обобщенного закона Ома.

Считая положительным значения токов от А к В запишем выражения этих токов используя закон Ома для активной и пассивной ветви.

Произведение берется со знаком + когда Е направленно к узлу потенциал которого условно принимаем за более положительный.

11) Не линейные электрические цепи.

Не линейной называется цепь, в которую входит хотя бы один не линейный элемент. Это такой элемент, параметры которого зависят от силы тока в нем и от напряжения на его зажимах.

Линейный элемент- имеет линейную зависимость тока от напряжения.

Н.Э. широко применяется в технике, к ним относятся полупроводниковые диоды и др.

Рассчитывают нелинейные цепи с помощью ВАХ. Аналитический анализ затруднен, так как необходимо знание аналитической зависимости r(I).

Наиболее просто расчет нелинейных цепей осуществляется графическим методом.

Ток через r₁ и r₂ одинаков поэтому U= U₁ +U₂

Для построения общей ВАХ достаточно сложить абсциссы исходных кривых.

12) Параллельное соединение нелинейных элементов.

При параллельном соединении к н.э. приложено одно и тоже напряжение.

I = I₁+I₂

Имея ВАХ, сложим ординаты при различных значениях U и получим общую ВАХ.

13) Энергия и мощность.

Из определения ЭДС следует, что работа совершаемая источником за время t равна:

W_и = E/t [Дж]

E= A_ст /q Где A_ст-(работа сторонних сил)

I = q/t заряд в единицу времени

Работу источника так же называют его энергией.

Приемники эл.энергии расходуют энергию W_п= I²Rt

Мощность характеризуется интенсивностью преобразования энергии из одного вида в другой в единицу времени для цепи постоянного тока мощность источника :

P_ист = W_и / t = EI [Вт]

P_прием = W_п /t = UI = I²R [Вт]

В приемнике эл. Энергия превращается в тепловую и рассеивается в окружное пространство в соответствии с законом Джоуля Ленса :

P = I²R = U²G [Вт]

14)Электромагнетизм. Магнитное поле.

Магнитное поле- особая форма материи по средствам которой осуществляется взаимодействие между движущимися эл.заряженными частицами. Любой проводник с током окружен магнитным полем.

Направление электромагнитной индукции совпадает с направлением вращения правоходного винта, если поступательные движения винта совместить с направлением тока в проводнике.

Величина, характеризующая магнитное поле с точки зрения его интенсивности и направления называется магнитная индукция:

B [Тл]

15) Магнитный поток

При расчетах электрических машин необходимо знать совокупность линий магнитной индукции проходящих через S. Такая величина называется магнитным потоком:

Ф = ВS cosa [Вб]

a - угол между векторами магнитной индукции и перпендикуляра к поверхности.

Алгебраическая сумма магнитных потоков сцепленных с отдельными векторами цепи называется потока сцеплением:

Если каждый из витков сцеплен с одинаковым магнитным потоком, то магнитный поток катушки в W раз больше одного витка

[Вб]

W – число витков

16. Магнитодвижущая сила (МДС)

Способность потока возбуждать магнитное поле характеризуется магнитодвижущей силой действующей вдоль замкнутой силовой линии

МДС равна току создающему магнитное поле и выражается в амперах

Когда магнитные силовые линии охватывают несколько витков замкнутого контура с током, то МДС = сумме токов F = WI

[F] - A

Направление МДС в витке или катушке определяется правилом правой руки.

16. Напряженность магнитного поля

МДС приходящего на единицу длины проводника называют напряженностью магнитного поля

Н =

[H] = A/м

Напряженность , как и магнитная индукция характеризующая магнитное поле в данной точке и не зависит от свойств среды

16. Закон полного тока

Постоянным током называют алгебраическую сумму токов пронизывающих поверхность ограниченную замкнутым контуром силовых линий магнитной индукции. МДС вдоль контура равна полному току прониз. эту поверхность. Нl =

16. Проводника с током в магнитном поле. Закон Ампера

На проводник с током в магнитном поле действует сила. Эта сила тем больше, чем больше сила тока в проводнике. Индукция магнитного поля, а так же часть проводника нах. В магнитном поле.

F = B I l sin α

α – угол, под которым проводник расположен к силовым линиям магнитной индукции.

F – Сила Ампера

Направление силы F определяется по правилу левой руки. Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь , а 4 вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике , то отогнутый большой палец покажет направление электромагнитной силы действующей на проводник.

У большинства эл. машин и аппаратов проводники расположены перпендикулярно к направлению вектора В , тогда F = B*I*l

На провод с током расположенным вдоль линии магнитной индукции магнитное поле не действуетВ=

16. Электромагнитная индукция

Если поместить замкнутый проводник в изменяющееся магнитное поле , то в нем будет проводиться эл. ток называемый индукционным .

Причиной возникновения тока является сила Лоренца выполняющий роль сторонней силы, приводящий заряженные частицы в направление движения. Все это приводит к понятию электродвижущая индукция. Электродвижущая сила возникающая в проводнике , вокруг которого изменяется магнитное поле , пропорционально скорости изменения магнитного потока :

ξ_i= = Ф΄

Правило Ленца:

Индукционный ток в проводнике помещенном в изменяющееся магнитное поле всегда имеет такое направление , что магнитное поле индукционного тока препятствует изменению магнитного поля вызывающего этот ток.

16. Магнитные свойства веществ

Все вещества характеризуются способностью изменять индукцию магнитного поля. Величина характеризующая изменение магнитной индукции среды при воздействии магнитного поля называется магнитной проницаемостью μ =

Для вакуума В_о = μ_о Н_о

В_о – магнитная индукция вакуума

μ_о – магнитная постоянная вакуума

Если μ_о =1 , тогда μ = – относительная магнитная проницаемость среды.

В = μ _* μ_о Н

16. Получение синусоидальных ЭДС, напряжения и тока

Гармоническим током называют переменный периодический ток, изменяющийся во времени синусоидальному закону:

i = I_m sin (ω t +φ ) = I_m cos( ωt +φ+90 )

Синусоидальным током называют ток изменяющийся во времени по синусоидальному закону:

i = I_m sin (ω t + φ )

i – мгновенное значение синусоидального тока.

I_m – максимальное значение, амплитуда тока

(ω t + φ ) – фаза тока ( определяет числовое значение тока в данный момент времени)

φ - начальная фаза равная фазе в начальный момент времени и определяемая смещением синусоиды относительно начала координат

Время, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом (Т). Число колебаний в одну секунду называется частотой (f)

[T] = с

[f]=Гц

Величину ω называют угловой частотой

ω =

[ω] – с ^-1

f = 50 Гц ; ω = 2π * 50 = 100 π = 314 с ^-1

В зависимости от требований частоты синусоидальные токи и ЭДС получают с помощью генераторов того или иного типа.

При стандартной частоте в качестве генератора на эл. станциях применяют синхронные генераторы, приводимые во вращение двигателями др. типов ( гидравл. или газовыми , тепловыми и т.д.)

Генератор переменного тока состоит из 2-х частей

- Неподвижного статора (1)

- Вращающегося ротора (2)

На роторе располагается обмотка возбудителя (3) , питаемая постоянным током I_B⁺

В пазах статора располагается обмотка (4), в которой генерируется переменное ЭДС.

Частоту генерируемой ЭДС определяет положение

f= pn

р – число пар полюсов генератора

n- частота вращения ротора

[n] – об/ мин. ; об/с.

Генератор может иметь одну или несколько пар полюсов . На рисунке генератор с 1-й парой полюсов и выделен 1 виток обмотки статора .

При вращении ротора в каждом проводнике статорной обмотки наводится ЭДС

е = B l v

В -магнитная индукция поля над проводником

l - активная длина проводника

v – линейная скорость перемещения магнитного поля, относительно

обмотки статора

Благодаря специальной форме полюсных наконечников ротора добиваются синусоидального закона изменения магнитной индукции(В) в воздушном зазоре вдоль окружности статора ЭДС так же будет синусоидальна

16. Цепь переменного тока с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлением( на этот вопрос читай вопрос 28)

17. Резистивный элемент в цепи переменного тока

В резисторах энергия выделяется в виде теплоты, их сопротивление называется активным

В индуктивных катушках и конденсаторах энергия в виде теплоты не выделяется, т.к. в одну четверть периода, она запасается в магнитных или эл. полях , а в другую отдается обратно источнику питания , такие эл. называются реактивными , а их сопротивление переменному току называется реактивным сопротивлением

Определение напряжение на резисторе по закону Ома

U_r = ir = r * I_m sin ω t = U_mr sin ωt

U_mr = r I_m

U_mr – амплитуда напряжения

Из выражения видно, что фазы тока и напряжения одинаковы , т.е синусоида напряжения и синусоида тока совпадают по фазе.

16. Идеальная катушка в цепи переменного тока

Пусть через катушку протекает синусоидальный ток

При этом в катушке будет находится ЭДС самоиндукции

е _L = - L = - L = - L = ω L

Приложенное напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции

U = U_L = - e _L = ω L I_m sin (ωt +90°) =U_m sin (ωt +90°)

ωL – индуктивное сопротивление (Х_L)

Значение силы тока (напряжения и ЭДС) в корень из двух раз меньше амплитудного значения называется действующим значение переменного тока

I = ; U= ; E =

Произведение действующих значений Q= U_LI называется реактивной индуктивной мощностью

[Q]=вар

26) Идеальный конденсатор в цепи переменного тока.

Пусть к конденсатору подведено напряжение изменяющееся по синусоидальному закону в этом случае заряд на обкладках конденсатора будет так же изменяться по синусоидальному закону.

U_c=U_msin

q = C_UL = CU_n sin

конденсатор периодически будет перезаряжаться, что обусловит протекание через него зарядного тока.

x_c - 1/ - емкостное сопротивление

x_c = 1/2

Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на 90

Произведение действительных значений U и I идеального конденсатора называется реактивно емкостной мощностью.

Q_c = U_c I [Вар]

27) Векторная и развернутая диаграмма

Графически переменный ток можно изобразить прямоугольную систему координат (развернутая диаграмма) или с помощью векторов (векторная диаграмма).

Развернутая диаграмма наглядно показывает как изменяется переменный ток с течением времени, векторная диаграмма позволяет рассматривать физические процессы происходящие в цепях переменного тока и с достаточной точностью производить графическое регулирование.

Длинна вектора соответствует амплитуде.

Пусть вектор I_m вращается с постоянной частотой против часовой стрелки, его проекция, но ось i определяется:

оно соответствует мгновенному значению переменного тока.

Векторные диаграммы изображаются для действующих величин.