2. Проектирование стропильных конструкций

   1. Сегментная раскосная ферма

Данные для расчета:

Tип стропильной конструкции и пролет . . . . . . ФС-18

Kласс бетона предв. напряж. конструкций . . . . . . B40

Kласс арм-ры сборных ненапр. конструкций . . . A500

Kласс предв. напрягаемой арматуры. . . . . . . . . . А800

Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчета сегментной раскосной фермы марки 1ФС18.

Для анализа напряженного состояния элементов фермы построим эпюры усилий N и М от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки, как показано на рисунке 5.

Характеристики бетона и арматуры для сегментной раскосной фермы. Бетон класса В40, R_b = 22,0 МПа, R_bt=1,4 МПа, E_b = 36000 МПа. Продольная рабочая напрягаемая арматура класса А800, R_s,n=800 МПа; R_s = 695 МПа, E_s=200000 МПа. Продольная рабочая ненапрягаемая арматура класса А500, R_s=435 МПа, R_sс=435 МПа, E_s = 200000 МПа. По таблице IV.1 приложения IV [1] для элемента без предварительного напряжения с арматурой класса А400 находим ξ_R = 0,493 и α_R = 0,372. Поперечная рабочая арматура класса В500, R_sw=300 МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры: σ_sp = 700 МПа < 0,9 R_s,n = 0,9 ·800 = 720 МПа, и более 0,3 R_s,n = = 0,3 ·800 = 240 МПа, т.е. требования п. 9.1.1[6] удовлетворяются. Принимаем σ’_sp = σ_sp = 700 МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 25 МПа, удовлетворяющую требованиям п. 6.1.6 [6].

Расчет элементов нижнего пояса фермы. Согласно эпюрам усилий N и М, наиболее неблагоприятное сочетание усилий имеем в сечении номер 9 при N = 511,19 кН и М = 1,35 кН·м. Поскольку в предельном состоянии влияние изгибающего момента будет погашено неупругими деформациями арматуры, то расчет прочности выполняем для случая центрального растяжения (рис. 6, а).

Требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры находим по формуле (8.19) [6]:

A_s,tot = N/ (γ_s3R_s) = 511,19·10³ /(1,1·695) = 668,66 мм2,

где γ_s3= 1,1 –коэффициент условий работы для напрягаемой арматуры. Принимаем 6Ø12 А800 (A_s,tot = 679 мм² или A_sp=A'_sp= 339,5 мм²).

Рис. 6. К расчету прочности сечения нижнего пояса сегментной фермы.

В соответствии с п. 5.10[10] примем поперечное армирование в виде замкнутых двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 6 мм класса В500 с максимальным конструктивным шагом s_w = 2b = 2·200 = 400 мм < 600 мм. Расчет элементов верхнего пояса фермы. В соответствии с эпюрами усилий N и M (см. рис. 5), наиболее опасным в верхнем поясе фермы будет сечение 2 с максимальным значением продольной силы. Размеры сечения и расположение продольной арматуры дано на рисунке 7, а.

Рис. 7. К расчету прочности сечений элементов сегментной фермы.

а - для верхнего пояса, б – для стоек и раскосов.

Для сечения 2 имеем усилия от расчетных нагрузок: N = 524,16 кН; М = 3,09 кН·м. Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки вычислим по формулам:

N_l=N_g + 0,7( N – N_g) = 350,9+0,7(524,16 – 350,9) = 472,182 кН,

M_l=M_g + 0,7( M – M_g) = 2,07+0,7(3,09 – 2,07) =2,784 кН·м,

где коэффициент 0,7 учитывает долю длительной составляющей снеговой нагрузки.

Находим: расчетную длину элемента (см. табл.IV.10 приложения IV [1]) l₀= 0,9 l= 0,9·3,224= 2,902 м;

расчетный эксцентриситет е₀= M/N = 3,09/524,16 = 0,0590 м = 5,9 мм; случайный эксцентриситет:

e_a ≥ h/30 = 180/30 = 6 мм, e_a ≥ l/600 = 3224/600 = 5,37 мм, e_a ≥ 10 мм, принимаем e_a = 10 мм. Поскольку е₀ = 5,9 мм < е_a = 10 мм, то расчет прочности верхнего пояса фермы выполняем с учетом влияния прогиба на значение эксцентриситета продольной силы. Согласно п. 3.54[8] определяем коэффициент η. Находим:

M_l=M+N(h₀-a)/2=3,09+524,16(0,14-0,04)/2=29,298 кН∙м;

М_1l=M_l+N_l(h₀-a)/2=2,784+472,182(0,14-0,04)/2=26,393 кН∙м;

φ_l = 1 + M_1l / M₁ = 1 + 26,393/29,298 = 1,901. Так как е₀ / h = 5,9 / 180 = 0,033 < 0,15, принимаем δ_е = 0,15. В первом приближении принимаем µ = 0,015, находим µα = 0,015·5,55 = 0,0833, где α =Es /Eb = 200000/36000 = 5,55. По формуле (3.89)[8] определим жесткость D:

Отсюда: N_cr = π²D/l₀²=3,14²∙0,8025∙10¹²/2902²=2202 кН.

Тогда: η=1/(1-N/N_cr)=1/(1-524,16/2202)=1,312

Мη = Мη = 1,312∙3,09 = 4,048 Н·м.

Необходимую площадь сечения симметричной арматуры определим согласно п.3.57[8]. Для этого вычислим значения:

α_n=N/R_bbh₀=524,16∙10³/(22∙200∙140)=0,8509

Так как α_n= 0,8509 > ξ_R = 0,493 , то требуемое количество симметричной арматуры определим по формуле (3.94)[8], для чего необходимо вычислить значения ξ₁ α_s и ξ :

ξ₁ =( α_n+ ξ_R)/2=(0,8509+0,493)/2=0,672<1

Принимаем S и S’ по 2Ø12А500 с As = As’ = 226 мм², тогда:

что близко к предварительно принятому значению µ = 0,015 и не требует второго приближения. Поперечную арматуру конструируем в соответствии с требованиями п. 5.23 [8] из арматуры класса В500 диаметром 4 мм, устанавливаемую с шагом s_w = 150 мм, что менее 15d = 15 ·12 = 180 мм и менее 500 мм.

Расчет элементов решетки. К элементам решетки относятся стойки и раскосы фермы, имеющие b = 150 мм h=120 мм для фермы марки 1ФС18. Максимальные усилия для подбора арматуры в элементах решетки определяются из таблицы результатов статического расчета фермы с учетом четырех возможных схем нагружения снеговой нагрузкой.

Раскос 13–14, подвергающийся растяжению с максимальным усилием N=42,2 кН. Продольная ненапрягаемая арматура по индивидуальному заданию класса А500, Rs = Rsc = 435 МПа. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры по условию прочности составит: As = N/Rs = =42,2·10³/435=97 мм². Принимаем 4Ø6 А500 (As= 113 мм²).

Раскос 15–16, подвергающийся сжатию с максимальными усилиями N=9,13 кН и N_l = N_g + 0,5(N –N_g) = 6,11+0,7(9,13–6,11) = 8,224 кН.

Расчетная длина l₀ = 0,8l = 0,8 · 3,873 = 3,098 м. Так как l₀ /h= 3,098/0,12 = 25,82>20, то расчет выполняем с учетом влияния прогиба на значение случайного эксцентриситета продольной силы. Случайный эксцентриситет находим в соответствии с п. 3.49[8] : e_a ≥ h/30 = 120/30 = 4 мм, e_a ≥ l/600 = 3873/600 = 6,46 мм, e_a ≤ 10 мм, принимаем: e₀ =e_a = 10 мм. Тогда случайные изгибающие моменты будут равны:

М=Ne₀ =9,13·0,01=0,0913 кН·м,

Мl =N_l e₀ =8,224 ·0,01 = 0,0822 кН·м.

Согласно п. 3.54[8] определяем коэффициент η. Находим:

φl = 1 + M_1l / M₁ = 1 + 0,33/0,3652 = 1,9036. Так как е₀ / h = 10 / 120 = 0,0834 < 0,15, принимаем δе = 0,15. В первом приближении принимаем минимальное конструктивное армирование для сжатых элементов фермы 4Ø10А500, As,tot= 314 мм², при этом µ=A_s,tot /(bh) = 314/(150·120)=0,0174 > 0,004 при l₀ /h=25,82, тогда µα = 0,0174·5,55 =0,0966.

Выполнив вычисления формулам (3.89), (3.87) и (3.89) [8] (см. расчет элементов верхнего пояса фермы) получим следующие значения параметров: D = 4,0798·10¹² Н·мм², Ncr = 419,117 кН, η = 1,0223. Необходимую площадь сечения симметричной арматуры определим согласно п.3.57[8]. Получим следующие значения расчетных величин: α_n = 0,499, α_m1 = 0,11, δ = 0,334, ξ₁ = 0,2465, α_s = 0,345 и ξ = 0,678. Так как α_n= 0,499 > ξ_R = 0,493 , то требуемое количество симметричной арматуры определим по формуле (3.94)[8]:

Так как по расчету требуемая площадь арматуры менее площади конструктивного армирования, то окончательно оставляем конструктивное армирование As = As’ = 157 мм² (по 2Ø10A500).

Аналогично конструктивно армируем остальные сжатые элементы решетки, так как усилия в них меньше, чем в раскосе 15–16.

Расчет и конструирование опорного узла фермы. Схема узла показана на рисунке 8. Расчет выполняем в соответствии с рекомендациями [16]. Усилие в нижнем поясе в крайней панели N =466,08 кН, а опорная реакция Q = Qmax = 240,15 кН.

Рис. 8. К расчету опорного узла фермы.

Проверка прочности опорного узла ведется на нарушение анкеровки арматуры и на изгиб по наклонным сечениям. Поскольку продольная напрягаемая арматура не имеет анкеров, усилие в этой арматуре Nsp определяем согласно п. 3.43 [10]. Определим коэффициент влияния поперечного обжатия бетона α, принимая σ_b = F_sup / A_sup = Q_max / (b_lsup) = 240,15 ·10³ / (250·300) = 3,202 МПа. Поскольку σ_b / R_b = 3,202 / 22 = 0,146 <0,25, принимаем α = 0,75. По формуле (3.78)[10] находим длину зоны анкеровки напрягаемого стержня Ø16 A800, принимая η₁= 2,2 , η₂= 1,0, d_s = 16 мм:

Выполняем расчет на заанкеривание продольной арматуры при разрушении по возможному наклонному сечению ABC, состоящему из участка АВ с наклоном под углом 45° к горизонтали и участка ВС с наклоном под углом 30,1° к горизонтали (см. приложение VIII). Координаты точки В по рисунку 3.20 будут равны: у = 151,4 мм, х = 300 +151,4 = 451,4 мм. Ряды напрягаемой арматуры, считая снизу, пересекают линию ABC при у, равном: для 1-го ряда – 60 мм, l_x = 300 + 60 = 360 мм; для 2-го ряда – 240 мм (пересечение с линией ВС), l_x = 604 мм. Усилие, воспринимаемое напрягаемой арматурой в сечении ABC, вычисляем по формуле:

Из формулы (1) [15] находим усилие, которое должно быть воспринято ненапрягаемой арматурой при вертикальных поперечных стержнях: Ns = N – Nsp = 466,08 – 98,0 = 367,88 кН. Требуемое количество продольной ненапрягаемой арматуры заданного класса А500 (Rs = 435 МПа) будет равно As = Ns/Rs = 367,88·10³/435 = 846 мм². Принимаем 6Ø14 А500, As = 923 мм2, что более As,min = 0,15 N / Rs = =0,15·466,08·10³/435 = 161 мм2. (Для стержневой напрягаемой арматуры As,min = 0,1 N / Rs ). Находим длину зоны анкеровки ненапрягаемого стержня Ø14 А500, принимая η1= 2,5 , η2= 1,0, ds = 14 мм:

Ненапрягаемую арматуру располагаем в два ряда по высоте: 1-й ряд – у = =100 мм, пересечение с линией АВ при х =400 мм, l_x= 400 – 20= =380 мм; 2-й ряд – у = 200 мм, пересечение с линией ВС, при х = 535 мм, l_x = 535 – 20 = 515 мм. Поскольку для 2-го ряда отношение l_x / l_an = 515/456 = 1,44 > 1, то принимаем его равным 1,0. Тогда усилие, воспринимаемое ненапрягаемой арматурой в сечении ABC, составит:

т.е. принятое количество ненапрягаемой арматуры достаточно для выполнения условия прочности на заанкеривание.

Выполняем расчет опорного узла на действие изгибающего момента, исходя из возможности разрушения по наклонному сечению АВ₁С₁(см. рис. 3.19). В этом случае, при вертикальных хомутах должно удовлетворяться условие (2) [15]:

где q_sw = R_swA_sw/s_w – усилие в хомутах на единицу длины.

Высоту сжатой зоны бетона определим по формуле х=(N_sp+N_s)/(bR_b) способом последовательных приближений, уточняя значения N_sp и N_s по положению линии АВ₁С₁ на каждой итерации.

В первом приближении вычислим высоту сжатой зоны при N_sp и N_s из предыдущего расчета: х = (491,0 + 604,8)103/(250·17,0) = 258 мм. Точка В1 будет иметь координаты: х = 540 мм, у = 240 мм, соответственно получим новое значение Nsp = 461,9 кН (вычисления опущены). Во втором приближении: х = (98 + 416)10³/(250·22) = 258 мм. Точка В₁ будет иметь координаты: х = 625 мм, у = 325 мм. Так как все ряды напрягаемой и ненапрягаемой арматуры пересекаются снова с линией АВ₁, то значение высоты сжатой зоны окончательно составит: х = 251 мм при N_sp= 98 кН и Ns = 416 кН. Тогда z_sp = z_s = 880 –150 – 251/2 = 604,5 мм. Из условия прочности на действие изгибающего момента в сечении АВ₁С₁ определяем требуемую интенсивность вертикальных хомутов. Поскольку q_sw = 2(Qz_Q – N_spz_sp – N_sz_s) / c₂ = 2(568,1·10³·980–98× 10³ ·604,5 – 416 ·10³ ·604,5)/850² = –146,8 H/мм < 0, то поперечная арматура по расчету на воздействие изгибающего момента не требуется и устанавливается конструктивно. Принимаем вертикальные хомуты минимального диаметра 6 мм класса A240 с рекомендуемым шагом sw = 100 мм. Определяем минимальное количество продольной арматуры у верхней грани опорного узла в соответствии с п. 6.2 [16]: A_s=0,0005bh = 0,0005·200·780 = 78 мм². Принимаем 2Ø10A500, As = 157мм².