МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта»

(БФУ им. И.Канта)

Институт природопользования, территориального развития

и градостроительства

ПМ 01. Проектирование объектов архитектурной среды

МДК 01.05. Проектирование и строительство в условиях реставрации и реконструкции.

КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

С ЭЛЕМЕНТАМИ СТАТИКИ

Курс лекций

для специальности 270301 «Архитектура»

Калининград

2014

УДК 624.011

З-12

Автор: Завьялов С.А.

Завьялов С.А. Конструкции зданий и сооружений с элементами статики: Курс лекций. Калининград: ФГАОУ ВПО БФУ им. И. Канта , 2014. – 88 с.

Рассмотрено и согласовано на заседании ПЦК строительства и эксплуатации зданий и сооружений протокол № 5 от 18.01.2014 г.

Краткий курс лекций по теме «Конструкции зданий и сооружений с элементами статики» профессионального модуля ПМ01 Проектирование объектов архитектурной среды МДК01.05. Проектирование и строительство в условиях реставрации и реконструкции предназначены для студентов специальности 270301 «Архитектура» очной формы обучения

ФГАОУ ВПО БФУ им. И.Канта

2014

Содержание

стр.

Введение ………………………………………………………….. 3

1. Лекция 1 Классификация строительных конструкций …… 5

2. Лекция 2 Расчетные идеализации конструктивных схем …… 11

3. Лекция 3 Закономерности деформирования строительных материалов 17

4. Лекция 4 Геометрическая неизменяемость систем …… 23

5. Лекция 5 Нагрузки и воздействия ……… 28

6. Лекция 6 Основы расчета конструкций по предельным состояниям … 35

7. Лекция 7 Колонны. Общие положения. Конструкции стальных колонн 37

8. Лекция 8 Расчет деревянных стоек. Конструкции и понятие о расчете 44

9. Лекция 9 Расчет железобетонных колонн. Конструкции 49

10. Лекция 10 Балки и плиты. Расчет балок. Балочные клетки ……. 55

11. Лекция 11 Деревянные балки. Конструкции деревянных балок ….. 63

12. Лекция 12 Железобетонные балки и плиты. Понятие о расчете

балок прямоугольного и таврового сечения….. 70

13. Лекция 13 Расчет железобетонных плит ……………………….. 77

14. Лекция 14 Соединения элементов несущих конструкций. Сварные

соединения. Болтовые соединения ………………………….81

15. Лекция 15 Соединение деревянных конструкций ……………… 91

16. Лекция 16 Фермы. Область применения. Классификация……… 97

17. Лекция 17 Стальные фермы. Конструирование узлов …………. 107

18. Лекция 18 Рамы и арки. Конструкции. ………………………….. 109

19. Лекция 19 Основания и фундаменты ……………………………. 114

20. Лекция 20 Свайные фундаменты. Классификация свай ……….. 124

Лекция 1 Классификация строительных конструкций

Строительные конструкции очень разнообразны по своему назначению и применению. Тем не менее, их можно объединить по некоторым признакам общности тех или иных свойств, т.е. проклассифицировать, уточнив при этом некоторые понятия. Целесообразнее всего проклассифицировать их по следующим признакам:

1) по геометрическому признаку конструкции принято разделять на массивы, брусья, плиты, оболочки и стержневые системы

• массив — конструкция, в которой все размеры одного порядка, например у фундамента размеры могут быть такими: а = 1,8 м; b = 1,2 м; h = 1,5 м. Размеры могут быть и другими, но порядок их один — метры;

• брус — элемент, в котором два размера во много раз меньше третьего, т.е. они разного порядка: b « l , h « l. Например, у железобетонной балки они могут быть такими: b= 20 см, h = 40 см, а l = 600 см, т.е. они могут отличаться друг от друга на целый порядок (в 10 и более раз). Брус с ломаной осью принято называть простейшей рамой, а с криволинейной осью — аркой;

• плита — элемент, в котором один размер во много раз меньше двух других. В качестве примера можно привести ребристую железобетонную плиту (точнее, поле плиты), у которой толщина собственно плиты h может быть 3—4 см, а длина и ширина порядка 150 см. Плита является частным случаем более общего понятия — оболочки, которая в отличие от плиты имеет криволинейное очертание.

• стержневые системы представляют собой геометрически неизменяемые системы стержней, соединенных между собой шарнирно или жестко. К ним относятся строительные фермы (балочные или консольные)

Размеры во всех примерах приведены в качестве ориентира и не исключают их многообразия. Есть случаи, когда трудно отнести конструкцию к тому или иному виду по этому признаку.

2) с точки зрения статики конструкции делятся на статически определимые и статически неопределимые. К первым относятся системы (конструкции), усилия или напряжения в которых могут быть определены только из уравнений статики (уравнений равновесия), ко вторым — такие, для которых одних уравнений статики недостаточно.

3) по используемым материалам конструкции делятся на стальные, деревянные, железобетонные, бетонные, каменные (кирпичные);

4) с точки зрения напряженно-деформированного состояния, т.е. возникающих в конструкциях внутренних усилий, напряжений и деформаций под действием внешней нагрузки, конструкции, испытывающие растяжение, сжатие, поперечный изгиб, продольный изгиб, сдвиг или сочетания (внецентренное сжатие)

Материалы для строительных конструкций

и рекомендации по их применению

Строительная практика имеет дело с большой номенклатурой строительных материалов, как конструкционных, так и теплоизоляционных и отделочных. Как уже говорилось выше, наиболее распространены в качестве конструкционных материалов, т.е. применяются для несущих конструкций, сталь, железобетон, древесина и кирпич (камень). Не останавливаясь на особенностях работы различных материалов под нагрузкой и влияния на них условий эксплуатации, на различии их химического состава, структуры и т.п., дадим некоторые рекомендации по их использованию.

Материалы для проектируемых конструкций принимаются с учетом рекомендаций строительных норм и правил (СНиП). Строительные нормы и правила, по которым производится расчет строительных конструкций, состоят из нескольких глав в соответствии с рассматриваемым материалом:

• СНиП II-23-81* «Стальные конструкции»;

• СНиП II-24-74 «Алюминиевые конструкции»;

• СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции»;

• СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции»;

• СНиП II-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции».

Выбор материалов для несущих конструкций зависит от многих условий: капитальности, долговечности, экономичности и т.д. При этом нет необходимости каждый раз выполнять сравнения вариантов и экономические обоснования, потому что в строительной практике за определенными видами конструкций давно закрепились соответствующие материалы. Более того, некоторые материалы не только нецелесообразно, но и невозможно использовать для ряда конструкций. Например, сталь, железобетон, древесину можно использовать для сжатых и изгибаемых конструкций (колонны и балки), а камень (кирпич) широко используется для столбов, но практически не используется в качестве изгибаемых конструкций. Далеко не все материалы можно применять для растянутых элементов и т.д.

Сталь широко используется для строительства большепролетных и высотных зданий и сооружений (L > 24 м, Н> 10 м), а также при тяжелых и подвижных нагрузках в промышленных цехах, где трудно найти ей замену. Она имеет широкое распространение и в небольших зданиях, особенно в тех случаях, когда ставится цель уменьшить вес конструкций или подчеркнуть их архитектурную выразительность.

В металлических конструкциях применяются: прокатная сталь — более 95%, отливки из стали и серого чугуна — менее 1%,

алюминиевые сплавы — менее 5%. Исходя из этого, будем рассматривать главным образом конструкции, выполняемые из стальных прокатных профилей. Сортамент прокатной стали весьма обширен, поэтому ограничимся рассмотрением сечений, состоящих из стальных равнополочных уголков, двутавровых балок (обычных и широкополочных), швеллеров.

Существующие строительные нормы «Стальные конструкции» предусматривают применение тринадцати сталей — от С235 до С590, наиболее распространенными в простых инженерных сооружениях: С235, С245, С275, С345.

Железобетон, в особенности сборный, в отечественной строительной практике имеет широкое распространение, применяется наравне со сталью, за исключением тех областей, где его использование нецелесообразно или невозможно.

Исходными материалами для железобетона являются бетон и арматура. Действующие строительные нормы «Бетонные и железобетонные конструкции» разрешают применение девятнадцати классов бетона, семи классов стержневой арматуры и пяти — проволочной. Для обычных, ненапрягаемых железобетонных конструкций наиболее часто используются бетоны В15, В20, В25, ВЗО; стержневая арматура А-III, А-II, A-I; проволочная арматура Вр-1.

Кирпич (камень) имеет преимущества перед другими материалами потому, что является одновременно несущим, теплоизоляционным и отделочным материалом и в то же время удовлетворяет требованиям пожарной безопасности, капитальности и простоты возведения.

Строительные нормы «Каменные и армокаменные конструкции» рекомендуют применение девятнадцати марок кирпича, бетонных и природных камней марок от 4 до 1000 и восьми марок раствора — от 4 до 200. В большинстве зданий и сооружений используются марки кирпича 50, 75, 100, 125, и раствора — 50, 75, 100.

Древесина является одним из древнейших строительных материалов, имеет ряд ценных свойств: простота заготовки и обработки, высокие теплотехнические свойства, высокая стойкость к большинству видов химической агрессии, возможность склеивания маломерных досок и фанеры. Древесина и изделия из нее имеют сравнительно высокие прочностные показатели при небольшом весе.

Строительные нормы «Деревянные конструкции» предусматривают применение самых разных пород древесины в качестве несущих конструкций и их частей (береза, акация, сосна, лиственница и др.). В условиях нашей страны чаще всего для этих целей применяют сосну, ель, лиственницу.

Литература: В.И. Сетков «Строительные конструкции»,М.,

ИНФРА-М,2009, с. 13-23

Лекция 2 Расчетные идеализации конструктивных схем

Построение расчетной схемы – важная часть расчета конструкции. От того насколько точно конструктивная схема заменяется расчетной схемой, зависит надежность и экономичность рассчитываемой конструкции.

Балки. Конструктивная и расчетная схема простой балки.

Конструктивной схемой будем называть схему, в которой отражены материал, форма и размеры. (рис 4.1). Для определения реакций вводятся упрощения:

• балка заменяется её геометрической осью, т.е линией проходящей через центры тяжести поперечных сечений, что позволяет не рассматривать материал, форму и размеры сечения и считать, что внутренние усилия и реакции зависят только от нагрузок

• силу давления балки на опору будем считать приложенной в одной точке – центре опорной поверхности

L_on - длина опорного участка балки

Балка

p

L_on/2 L_on/2 F

• расстояние между серединами опорных участков считается расчетной длиной балки или расчетным пролетом L_o

L_o = L – 2(L_on/2) - 2δ

Полученная на основе принятых упрощений схема называется расчетной. Т.о., расчетная схема любой конструкции – это идеализированное изображение конструктивной схемы, в которой не отражены свойства, незначительно влияющие на точность расчета. При этом также различают конструктивную и расчетную схему опор.

Такая расчетная схема имеет шарнирно-подвижную и шарнирно неподвижную опору. Поскольку в расчетной схеме не отражается материал, форма сечения, то для разных балок- металлической, деревянной, ж/б – расчетная схема будет одна.

Балка может быть прикреплена к основанию с помощью жесткой заделки. Такую балку называют консолью (балконные плиты, козырьки, карнизные плиты). С точки зрения статики в такой опоре возникают три реактивных фактора

За расчетный пролет принимается расстояние от края заделки до свободного конца балки. Защемление строительных конструкций на опорах во многом определяется глубиной заделки L_on, материалом, в который заделывается балка и специальными мерами, обеспечивающими крепление (замоноличивание, постановка анкеров, сварка и т.д.). Для большинства балочных конструкций , опирающихся на кирпичные стены на глубину 120 – 250 мм , очень трудно обеспечить полное защемление на опорах. Поэтому при опирании балок без специальных устройств и при небольшой глубине заделки при расчетах защемлением пренебрегают и расчетную схему принимают шарнирной.

Колонны: конструктивные и расчетные схемы

Принципы построения расчетных схем балок можно перенести и на колонны.

Стальные колонны. Простейшие стальные колонны прикрепляются к фундаментам с помощью опорных плит и анкерных болтов. Они не обеспечивают жесткого защемления внизу и обладают податливостью, поэтому такое закрепление считается шарнирным.

При необходимости обеспечить жесткое

защемление прикрепления колонны к

фундаменту используют более сложную

конструкцию траверсы (крепление через

анкерные плитки).

Балки к колоннам могут прикрепляться как шарнирно, так и жестко. Причем жесткость зависит не от того, опирается балка на колонну сверху или примыкает сбоку, а от способа соединения, обеспечивающего или не обеспечивающего возможность поворота.

Железобетонные колонны жестко заделываются в стакане фундамента с помощью монолитного бетона. Если размеры фундамента значительны и не дают возможности повернуться колонне, то опора считается жесткой, если размеры фундамента невелики и возможен поворот вместе с фундаментом, то опора принимается шарнирной.

Деревянные стойки соединяются с лежнем и прогоном с помощью скоб или шипов.

Такие соединения считаются шарнирными.

Кирпичные колонны опираются внизу на фундамент, и на них свободно опираются балки. Оба конца колонны в таком случае являются шарнирными.

Задача.

Постройте расчетную схему для деревянной балки, опирающейся на деревянные стойки.

Задача.

Обоснуйте и изобразите расчетную схему для ж/б лестничного марша, опирающегося на лестничные площадки.

Задача. Оцените, каким считается соединение колонны с балками – шарнирным или жестким?

Задача. Оцените, каким считается соединение колонны с фундаментом – шарнирным или жестким?

Литература: В.И. Сетков «Строительные конструкции»,М.,

ИНФРА-М,2009, с. 65-84

Лекция 3

Закономерности деформирования строительных материалов.

Работа материалов для несущих конструкций под нагрузкой и их расчетные характеристики

Цель: Научиться определять нормативные и расчетные сопротивления, модули упругости и коэффициенты условия работы для различных конструкционных материалов

Сталь

Выбор стали для рассчитываемых конструкций производится по пр.1 табл.50 СНиП II-23-81*. Учитывается сложность напряженного состояния, которое испытывает конструкция при работе. Все конструкции разбиты на 4 группы( 1- наиболее сложное состояние, например подкрановая балка). Исследование работы стали проводится на образцах испытанием на растяжение на разрывных машинах. Машина снабжена прибором для автоматической записи диаграммы растяжения – зависимости между нагрузкой и абсолютным удлинением, которая пересчитывается в зависимость между напряжением и относительным удлинением и не зависит от абсолютных размеров образца.

σ

4

3

2

1

σ_пц σ_у σ_т σ_в

0. ξ

δ

Характерные точки диаграммы:

1 –соответствует пределу пропорциональности, до этой точки соблюдается закон Гука о прямой зависимости между напряжением и деформацией

2 – соответствует пределу упругости материала σ_у, до этой точки увеличение нагрузки не вызывает остаточных деформаций, материал деформируется упруго.

3 – является концом участка, где образец деформируется без увеличения нагрузки («течёт»), соответствует пределу текучести σ_т

4 – соответствует максимальной нагрузке, в этот момент на образце образуется «шейка», т.е. резкое сужение . Напряжение в этой точке называется временным сопротивлением разрыву или пределом прочности σ_в – это отношение максимальной нагрузки к первоначальной площади сечения образца.

Характеристикой прочности пластичного материала (а к таким материалам относятся большинство марок строительных сталей) является предел текучести. Соответственно, нормативные и расчетные сопротивления, необходимые для расчета конструкций, принимаются по пределу текучести

R_yn= σ_т - нормативное сопротивление стали

R_y - расчетное сопротивление стали

Нормативные и расчетные сопротивления стали принимаются по табл.51 СНиП II-23-81*, в зависимости от стали, вида проката (фасонный или листовой) и толщины проката.

R_y должны умножаться на коэффициент условия работы (см. табл.6 СНиП II-23-81*.

Кроме требований по прочности к сталям могут предъявляться требования по ударной вязкости, которые определяются категорией стали.

Для ряда расчетов необходимо знать модуль упругости

Е = 2,1^. 10⁵ МПа – прокатная сталь

Сортамент - перечень прокатных профилей с указанием формы, размеров, геометрических характеристик, массы.

Древесина

Деревянные конструкции выполняются из лесоматериалов, которые делятся на круглые (бревна), пиленые (пиломатериалы: брус, доска, брусок) и строительную фанера.

Бревна поставляются диаметром 140-240 мм, длиной 4-6,5 м ( с градацией 0,5 м)

Пиломатериалы поставляются шириной от 6 до 250 мм, толщиной 16-250мм, длиной 2-6,5м. Также фанеру (марки ФСФ или ФБС) толщиной 8,9,10,12,15мм.

Древесина подразделяется на 3 сорта, наиболее качественная отнесена к 1 сорту.

На участках, ограниченных расчетными сопротивлениями, работа древесины может считаться упругой.

σ

R_ч=100МПа

растяжение

R_ч=44МПа

сжатие

ξ

Приведенная диаграмма показывает работу древесины сосны при растяжении и сжатии вдоль волокон. Расчетные сопротивления вдоль волокон R_p принимаются значительно ниже расчетных сопротивлений чистой древесины, т.к. особенно растянутые элементы весьма чувствительно реагируют на качество древесины и наличие пороков. Кроме того, учитывается размер сечения элементов, т.к. чем меньше элемент, тем больше повреждаются волокна при распиле.

Для обозначения расчетных сопротивлений древесины при работе поперек направления волокон вводится индекс «90». Например, R_см,90

В случае применения древесины других пород расчетные сопротивления необходимо умножать на переходной коэффициент (табл.4 СНиП II-25-80)

Модуль упругости древесины вдоль волокон Е = 10000 МПа.

Железобетон

Является комплексным стройматериалом, в котором совместно работают бетон и стальная арматура.

Бетон – различают:

• тяжелый, средней плотности 2200-2400 кг/м³

• мелкозернистый, средней плотности свыше 1800 кг/м³

• легкий

• ячеистый

• специальный (напрягающий)

Основным показателем качества бетона является класс прочности на сжатие, который устанавливается на основании испытания бетонных кубиков в возрасте 28 суток.

Для ж/б конструкций не допускается применять тяжелый и мелкозернистый бетон ниже класса В7,5; легкий бетон ниже В3,5. Большинство несущих конструкций выполняется из тяжелого бетона В15 –В35. Бетон под нагрузкой работает упруго-пластично, т.е. в бетоне возникают и упругие и пластические деформации. На сжатие бетон работает значительно лучше, чем на растяжение. На приведенной диаграмме справа отложена работа на сжатие, а снизу – сопротивление растяжению.

Расчетное сопротивление бетона для расчета по первой группе предельных состояний определяют делением нормируемого сопротивления на соответствующий коэффициент надежности по бетону. Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию:

R_b= R_bn/γ_bc.

Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению: R_bt= R_btn/γ_bt. При расчете элементов конструкций расчетное сопротивление бетона R_b и R_bt уменьшают, а в отдельных случаях увеличивают умножением на соответствующий коэффициент условий работы бетона. Модуль упругости бетона зависит от класса бетона и способа твердения .

Расчетное сопротивление бетона при расчете по второй группе предельных состояний устанавливают при коэффициенте надежности по бетону γ_b=1, т.е. применяют равными нормативным значениям R_bser= R_bn; R_btser= R_btn и вводят в расчет коэффициент условий работы бетона γ_bi = 1 за исключением некоторых случаев, установленных нормами. Коэффициент условий работы бетона учитывает особенность свойств бетона, длительность действия нагрузки и многократное повторение.

Арматура

Принимается взависимости от типа конструкции и условий эксплуатации здания. В качестве ненапрягаемой арматуры следует применять стержневую арматуру класса Ат- IVC для продольной арматуры, стержневую арматуру класса А- IIIC и А- III - для продольной и поперечной арматуры, арматурную проволоку класса Вр-1 для поперечной и продольной арматуры, стержневую арматуру классов А1, АII, AcII для поперечной арматуры. Все перечисленные классы рекомендуется применять в ввиде сварных каркасов и сеток.

Пластические свойства арматурной стали характеризуются относительным удлинением при ее испытании на длительные деформации удлинения

Пределом текучести (физическим) σ_т называется напряжение, при котором в материале начинают интенсивно накапливаться остаточные (пластические) деформации, причем этот процесс идет при практически постоянном напряжении.

При отсутствии площадки текучести (см. рисунок) определяют условный предел текучести.

Основные механические свойства сталей характеризуются диаграммой «напряжения—деформации», получаемой путем испытания на растяжение стандартных образцов. Все арматурные стали по характеру диаграмм «-» подразделяются на:

1) стали с явно выраженной площадкой текучести (мягкие стали);

2) стали с неявно выраженной площадкой текучести (низколегированные, термически упрочненные стали);

3) стали с линейной зависимостью «-» почти до разрыва (высокопрочная проволока).

Основные прочностные характеристики:

для сталей вида 1 — физический предел текучести _у;

для сталей видов 2 и 3— условный предел текучести _0,2, принимаемый равным напряжению, при котором остаточные деформации составляют 0,2 %, и условный предел упругости _0,02, при котором остаточные деформации 0,02 %.(см. рис)

Нормативное сопротивление арматуры R_sn устанавливают с учетом статистической изменчивости прочности и принимают равным наименьшему контрольному значению следующих величин: для стержневой арматуры – физический предел текучести σ_ц или условного предела текучести σ_0,2. Для проволочной арматуры условного предела текучести σ_0,2=0,8σ_u. Расчетное сопротивление арматуры растяжению определяется R_s= R_sn/γ_s, γ_s – для предельного состояния 1 группы γ_s=1,05-1,2.

Расчетное значение сопротивление арматуры сжатию R_sc принимают равным расчетному значению сопротивления арматуры растяжению R_s, но не более значений, отвечающих деформациям бетона, окружающих сжатую арматуру. По аналогии с бетоном расчетное сопротивление арматуры умножают на коэффициент условий работы γ_si.

По аналогии с бетоном при расчете 2 группы предельных состояний γ_s=1, т.е. R_s,ser=R_sn

Модуль упругости арматуры Е_s = (17 ÷ 21) ^. 10⁴ МПа

Каменная кладка

Прочность каменной кладки зависит от прочности камня (кирпича) и раствора. Для кирпичной кладки применяют следующие виды кирпичей: глиняные пластического прессования, глиняные полусухого прессования, силикатные. Могут быть полнотелыми и пустотелыми, одинарными и полуторными. Для кирпичной кладки применяют цементные и цементно-известковые растворы, в которых известь повышает пластичность раствора.

Испытание кирпичной кладки выполняют на кирпичных столбиках, расчетные сопротивления сжатию приводятся в табл.2 СНиП II-22-81, которые зависят от марок кирпича и раствора. Например,

R = 2,2 МПа для марки кирпича М150 и марки раствора М100. Каменная кладка плохо работает на растяжение и подобная работа встречается нечасто, поэтому расчетные сопротивления мы не приводим.

Расчетное сопротивление кладки сжатию умножается на коэффициент условия работы, который равен 0,8 для столбов площадью сечения 0,3 м² и менее.

Задача1

Найти расчетные сопротивления сжатию следующих материалов

	Вариант
	1	2	3	4	5	6
Сталь Ry	С245 t = 12мм	С235 t = 25мм	С275 t = 10мм	С345 t = 30мм	С235 t = 12мм	С245 t = 22мм
Брус сосна Rc	2 сорт 25х25	1 сорт 20х20	3 сорт 30х30	1 сорт 10х60	2 сорт 50х50	3 сорт 40х100
Бетон тяжелый Rb	В12,5	В15	В30	В25	В20	В10
Арматура Rsc	A-I	A-II	A-IV	A-V	A-III ø8	A-III ø12
Кирпичная кладка R	Кирпич М200 Раствор М75	Кирпич М100 Раствор М50	Кирпич М150 Раствор М100	Кирпич М200 Раствор М50	Кирпич М150 Раствор М75	Кирпич М125 Раствор М100

Задача 2

Для этих же материалов найти расчетные сопротивления растяжению.

Задача 3

Составить сравнительную таблицу расчетных сопротивлений рассмотренных материалов на растяжение

Литература: В.И. Сетков «Строительные конструкции»,М.,

ИНФРА-М,2009, с. 65-84

Лекция 4 Геометрически изменяемые и неизменяемые

системы.

Сооружение – все, что построено человеком. Инженерными сооружениями принято называть мосты, здания, дороги, эстакады, радиомачты, опоры ЛЭП, резервуары и т.д.

Здание – наземное сооружение, в котором размещены помещения различного назначения.

Статика сооружений посвящена методам расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Эти факторы сооружения зависят не только от материала, размеров и форм здания, но и внутренних сил и характера нагрузок (статических и динамических).

Основная задача статики сооружений заключается в определении этих внутренних сил. Существует тесная взаимосвязь между теоретической механикой, сопротивлением материалов и статикой сооружений.

Расчет сооружений с точным учетом всех геометрических размеров и форм невозможен, поэтому используется метод замены сооружения расчетными схемами – упрощенным изображением, учитывающим только основные данные, которые определяют поведение сооружения под нагрузкой. Качество расчета зависит от выбора расчетной схемы.

Классификация расчетных схем

1. В зависимости от способа соединения элементов

   1. – с шарнирным соединением элементов (балка и стойка работают отдельно); расчет распадается на отдельные расчеты балки и стойки

   2. – с жестким соединением элементов (рама); внешняя сила, приложенная к любому элементу, вовлекает в работу все сооружение

2. В зависимости от направления опорных реакций

   1. – безраспорные ( от внешних вертикальных сил возникают вертикальные реакции)

   2. – распорные ( при воздействии внешних вертикальных сил возникают наклонные опорные реакции, приводящие к вертикальной и горизонтальной составляющим)

3. По признаку закрепления опор:

   1. – статически определимая (система, внутренние силовые факторы которой могут быть найдены при помощи уравнений статики)

   2. – статически неопределимая (система, внутренние силовые факторы которой не могут быть найдены при помощи уравнений статики; необходимы дополнительные уравнения, учитывающие деформацию сооружения)

Одним из основных требований, предъявляемых к сооружению, является сохранение геометрической формы в течении всего срока службы. Этому требованию удовлетворяют геометрически неизменяемые системы – системы, изменение формы которых возможно только вследствие деформации составляющих элементов. При этом перемещения отдельных точек системы вследствие упругой деформации настолько малы, что ими можно пренебречь.

Геометрически изменяемой системой называют такую, форма которой резко изменяется при изменении положения её в пространстве или при нагружении даже небольшой силой.

Характерной особенностью изменяемой системы является то, что изменение формы её вызывает конечные перемещения элементов системы без деформации.

Степень свободы и степень изменяемости системы

Элементы, составляющие плоскую систему, принято называть дисками. Под диском также понимают любую геометрическую систему или часть такой системы, неизменяемое основание или землю.

Степенью свободы какого либо тела или системы тел называется число независимых геометрических параметров, определяющих положение тела или системы. Степень свободы каждого обособленного диска ( не связанного с другими дисками) в плоскости равна трем, т.е. вполне определяется тремя независимыми параметрами: двумя координатами какой либо точки, взятой на этом диске, и углом наклона проведенной на нем прямой ( х, у, φ)

Рис.4

Отсюда, степень свободы диска равна 3Д

Любое сооружение в строительной практике должно представлять собой геометрически неизменяемую систему, неподвижно присоединенную к земле. Поэтому диски между собой и система в целом с землей соединяются связями (шарниры, жесткие прикрепления). Один стержень с шарнирными концами уменьшает степень свободы на единицу, простой шарнир – на 2 единицы, а простая жесткая связь – на 3 единицы.

Степень свободы можно вычислить по формуле:

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – С _оп

где n – степень свободы системы

Д – число дисков, составляющих систему;

Ш – суммарное число простых и приведенных к ним сложных (кратных) шарниров;

Ж - суммарное число простых и приведенных к ним сложных (кратных) жестких связей;

С_оп – число опорных стержней.

Простым называется шарнир, соединяющий 2 стержня (рис.5),

Кратным – шарнир, соединяющий более двух стержней (рис.6)

В расчете степени свободы кратный шарнир заменяют эквивалентным числом простых шарниров по формуле

ш = т -1,

где т – число стержней в узле

Двукратный шарнир соединяет 3 стержня ш = т -1 = 3 – 1 = 2,

Трехкратный шарнир соединяет 4 стержня ш = т -1 = 4 – 1 = 3,

Четырехкратный шарнир соединяет 5 стержней ш = т -1 = 5 – 1 = 4.

То же следует сказать о простой и кратной жесткой связи. Кратная жесткая связь, соединяющая т стержней, также эквивалентна т – 1 простым жестким связям.

Условия геометрической неизменяемости

Первое условие геометрической неизменяемости.

• Чтобы система была геометрически неизменяемой и статически определимой, необходимо соблюдение следующего условия:

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – С _оп = 0

• Если n ‹ 0, то система геометрически неизменяема и статически неопределима (необходимо убрать лишние связи)

• Если n › 0, то система геометрически изменяема и статически определима (необходимо добавить связи)

Второе условие геометрической неизменяемости.

Первое условие определяет необходимый, но еще недостаточный признак геометрической неизменяемости. Поэтому, убедившись в соблюдении этого условия, необходимо произвести анализ геометрической структуры (кинематический анализ) рассматриваемой системы.

Система должна состоять из последовательно присоединенных шарнирных треугольников (являющихся элементарной геометрически неизменяемой системой), т.е. представлять собой диск. Это возможно, если каждый новый узел будет присоединен двумя стержнями (АС и ВС), не лежащими на одной прямой или посредством одного шарнира (С) и одного стержня (АВ), ось которого не проходит через центр указанного шарнира (рис.7)

Рис.7

Чтобы неизменяемая система была неподвижна, достаточно прикрепить её к земле тремя правильно расположенными опорными стержнями или путем жесткого закрепления или путем шарнира и стержня, ось которого не проходит через центр шарнира.

Замечание

Кинематический анализ систем, неподвижно прикрепленных к земле, следует выполнять без учета опорных связей, т.к. в случае внутренней изменяемости системы прикрепление её к земле не обратит эту систему в неизменяемую. Если же прикрепляемая к земле система геометрически изменяемая, то недостающие связи в самой системе (внутренние) должны быть компенсированы дополнительными опорными стержнями. Кинематический анализ таких систем надо производить только с учетом опорных связей.

Пример. Проверить геометрическую неизменяемость системы, изображенной на рисунке 8.

Рис.8

Решение

Д = 13 ( стержни АВ, ВС, CD, DE, EF, FG, GH, HA, BH, BG, CG, DG, DF)

Простых шарниров – 2 ( A , E )

Двукратных шарниров – 3 ( C,F,H )

Трехкратных шарниров – 2 ( B,D )

Четырехкратных шарниров – 1 ( G )

Ш = 1_*2 + 2_*3 + 3_*2 + 4_*1 = 18

Жестких узлов в системе нет Ж = 0

Число опорных стержней С_оп = 2 + 1 = 3

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – С _оп = 3 _* 13 – 2 _* 18 – 3 = 0

Необходимое условие геометрической неизменяемости выполнено.

Рассмотрим структуру образования системы.

Треугольник АВH – элементарная неизменяемая система ( примем его за основной). К нему шарнирно при помощи двух стержней GH, BG прикреплен узел G. К полученной неизменяемой системе двумя стержнями BС, GС прикреплен узел С, далее стержнями CD,GD прикреплен узел D, стержнями GF, DF – узел F, стержнями

DЕ, FЕ – узел Е.

К земле эта система прикреплена тремя непараллельными и непересекающимися в одной точке стержнями, т.е. неподвижно.

Т.О. данная система может быть применена в качестве строительной конструкции – фермы.

Контрольные вопросы

• Какие требования предъявляются к строительным конструкциям?

• Что называется расчетной схемой сооружения?

• В какой расчетной схеме внешняя нагрузка вовлекает в работу все сооружение?

• В какой расчетной схеме расчет распадается на отдельные расчеты?

• Расчетом каких систем занимается статика сооружений?

• Какая система называется геометрически неизменяемой?

• Какая система называется геометрически изменяемой?

• К какой системе относятся строительные конструкции?

• Сколько независимых геометрических параметров характеризуют прямую (диск)?

• Сколько независимых геометрических параметров характеризуют точку (шарнир)?

• С помощью каких устройств можно ограничить степень свободы?

• Какой шарнир называют простым?

• Какой шарнир называют кратным?

• Сколько стержней соединяет четырехкратный шарнир?

• Сколько стержней соединяет трехкратный шарнир?

• Что значит, если степень свободы выражена отрицательным числом?

• Что значит, если степень свободы выражена положительным числом?

Лекция 5 Нагрузки и воздействия

Из курса «Технической механики» известно, что нагрузки подразделяются на объемные (силы тяжести и инерции) и поверхностные, которые возникают в месте опирания (соединения) различных конструкций.

Поверхностные нагрузки бывают сосредоточенными и распределенными, если передача нагрузки осуществляется по линии или по площади. Такие нагрузки называют соответственно распределенными по длине (погонными, когда, например,плита опирается на балку) и распределенными по площади (опирание фундамента на грунт­). Общепринято сосредоточенные нагрузки обозначать прописными буквами (N, F,G) , а равномерно распределенные нагрузки - строчными (p,q,g).С точки зрения характера воздействия нагрузки могут быть статические и динамические.

В зависимости от продолжительности действия нагрузки подразделяются на постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые).

К постоянным нагрузкам относятся:

1. вес частей зданий и сооружений, в том числе вес несущих и ограждающих строительных конструкций

2. вес и давление грунтов (насыпей, засыпок), горное давление

3. воздействие предварительного напряжения в конструкциях

Временные нагрузки оказывают различное влияние на конструкции в зависимости от продолжительности действия, поэтому их подразделяют на длительные, кратковременные и особые. К временным длительным нагрузкам относятся:

• вес временных перегородок

• вес стационарного оборудования (станки, аппараты)

• нагрузки на перекрытия в складах, библиотеках, архивах, зернохранилищах

• снеговые нагрузки с пониженным расчетным значением, определяемым умножением полного расчетного значения на 0,5

К кратковременным нагрузкам относятся:

• снеговые нагрузки с полным расчетным значением

• нагрузки от мостовых кранов, тельферов, погрузчиков и т.п

• нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и возведении конструкций, от веса временно складируемых на строительстве материалов и изделий, от веса насыпного грунта

• нагрузки от оборудования, возникающие в пусконаладочный период

• ветровые нагрузки

• температурные и климатические воздействия

К особым нагрузкам относятся:

• сейсмические и взрывные воздействия

• нагрузки, вызываемые резким нарушением технологического процесса, поломкой оборудования

• просадки грунтов (на горных выработках, в карстовых районах, при замачивании вечномерзлых грунтов).

Все нагрузки могут принимать нормативные и расчетные значения

Нормативные нагрузки в расчетах обозначаются индексом «n», который записывается снизу или сверху буквенного обозначения нагрузки.

N_n, F_n – нормативные сосредоточенные нагрузки (кН)

q_n,g_n – нормативные распределенные нагрузки (кН/м, кПа)

Нормативные постоянные нагрузки

Нормативные нагрузки от веса конструкций определяются по проектным размерам и плотностям материалов. Для сбора нагрузок нужно знать размеры конструкций или частей здания, плотность строительных материалов приводится в справочниках.

Нормативные временные нагрузки, необходимые для расчета конструкций, установлены СНиП 2.01.07-85*

• нагрузки на перекрытия и лестницы зданий приведены в таблице 3 СНиП

• ветровые нагрузки определяются по формуле w_n=w_okc

w_o- скоростной напор ветра, принимаемый на высоте 10м в зависимости от района строительства по карте районирования территории России по скоростному напору ветра (карта №3 Приложения 5 и табл.6 СНиП

k – коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора ветра по высоте в зависимости от типа местности, принимается по п.6 табл. 6 СНиП

с – аэродинамический коэффициент ( коэффициент обтекания); для вертикальных поверхностей принимают:

с наветренной сторон с =+0,8, с заветренной стороны с = - 0,6

• нормативное значение снеговой нагрузки определяется умножением её расчетного значения на коэффициент 0,7

• нагрузки от оборудования, складируемых материалов, мостовых и подвесных кранов определяются по указаниям СНиП

Расчетные нагрузки определяются как произведение нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузкам γ_f, который учитывает возможность отклонения нагрузки в неблагоприятную сторону от нормативных значений.

N = N_n γ_f - расчетная сосредоточенная нагрузка

q = q_n γ_f - расчетная нагрузка, распределенная по площади или по длине элемента (погонная нагрузка).

Расчетная постоянная нагрузка

Для определения расчетных значений нагрузок устанавливаются соответствующие коэффициенты надежности по нагрузкам γ_f . Для постоянных нагрузок от веса конструкций γ_f определяются по табл.1 СНиП 2.01.07-85*. Например, для бетонных ( со средней плотностью ρ > 1600 кг/м³), ж/б, каменных и деревянных конструкций γ_f = 1,1; для стяжек, засыпок, теплоизоляционных слоев, выполняемых на строительной площадке γ_f = 1,3

Расчетные временные нагрузки

Для временных нагрузок на перекрытия и лестницы γ_f =1,3 или 1,2 (п.3.7 СНиП) с нормативным значением ρ_n<2 кПа или ρ_n ≥ 2 кПа соответственно.

Несколько отличается методика определения расчетной снеговой нагрузки. Так полное значение расчетной снеговой нагрузки на горизонтальную поверхность покрытия определяется по формуле

s = s_q μ

где s_q – вес снегового покрова на 1м² горизонтальной проекции поверхности земли (табл.4 СНиП) в зависимости от снегового района РФ (карта1 Приложения СНиП). Так Калининградская область относится ко 2 району и

s_q =1,2 кПа

μ – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытии. Коэффициент учитывает, что на крутых кровлях (α≥60⁰) снег практически не задерживается и тогда μ=0, при уклонах кровли α≤30⁰ μ=1, т.е. считается что весь снег остается на крыше. При промежуточных значениях наклона кровли μ принимается по интерполяции. Кроме того, при определении снеговой нагрузки учитывается вероятность неравномерного распределения снега по кровле (см. Приложение3 СНиП)

Для ветровых нагрузок коэффициент надежности по нагрузке принимается γ_f = 1,4

Сочетания нагрузок

Нагрузки действуют, как правило, не отдельно, а в сочетании друг с другом. Различают:

• основные сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;

• особое сочетание нагрузок, состоящее из постоянных, длительных, возможных кратковременных и одной из особых нагрузок.

При основном сочетании, если принята одна кратковременная нагрузка, она принимается без уменьшения, если приняты две и более, они домножаются на коэффициент 0,9, а длительные нагрузки на коэффициент 0,95.

При особом сочетании кратковременные нагрузки принимаются с коэффициентом 0,8, особые – без снижения, длительные – с коэффициентом 0,95.

Единицы измерения, используемые при расчетах строительных конструкций, определяются СН 528-80 «Перечень единиц физических величин, подлежащих к применению в строительстве»

Величина	Обозначение	Единица измерения
Масса	m	кг (килограмм)
Объем	V	м3
Плотность материала	ρ	кг/м3
Удельный вес	γ = ρ g	Н/м3, кН/м3
Нормативная сосредоточенная нагрузка, сила	Nn=m q Nn= γ V	Н, кН
Напряжение, давление, распределенная по площади нагрузка	σ = N/A ρ = N/A	Па, кПа, МПа
Нагрузка, распределенная по длине (погонная нагрузка)	q = N/l	Н/м, кН/м

Зная плотность материала, можно определить его удельный вес:

γ = ρ g , Н/м³

g – ускорение свободного падения g =9,81 м/с² (допускается 10).

Для ориентировки следует знать: 1кПа = 1кН/м² ; 1МПа = 1000кПа = 1000кн/м² = 0,1кн/см²;

Например: Плотность железобетона ρ= 2500 кг/м³. Определить удельный вес железобетона

γ = ρ g = 2500 ^. 10 = 25000 Н/м³ = 25 кН/м³

Задача. Определить нагрузку от собственного веса железобетонной колонны сечением b x h =300 x 300 и высотой l = 4,5 м

Решение

Находим объем колонны V = b h l =0,3 ^.0,3 ^. 4,5 = 0,405 м³

Принимая удельный вес из предыдущего примера, находим нормативную нагрузку от собственного веса колонны

N_n= γ V = 25 ^. 0,405 = 10,125 кН

Определяем расчетную нагрузку от собственного веса колонны, принимая коэффициент надежности по нагрузке ( табл.1 СНиП)

N = N_n γ_f = 10,125 ^. 1,1 = 11,138 кН

Нагрузку от собственного веса сборных ж/б конструкций можно определить, пользуясь массами этих конструкций, которые указаны в каталогах. Для конструкций, выполняемых из стального проката, масса приводится в сортаменте.

Пример. Масса ж/б балки 1,5 т. Определить нагрузку от собственного веса.

Нормативная нагрузка N_n= m g = 1,5 ^. 10 = 15 кН (если вместо тонн подставить килограммы, то получим ньютоны)

Расчетная нагрузка N = N_n γ_f = 15 ^. 1,1 = 16,5 кН.

Задача. Определить нагрузку от собственного веса равнополочного уголка 50 ^х 50 ^х 5 длиной l = 5,0 м.

В соответствии с сортаментом уголков масса 1 п.м. длины равна 3,77 кг/м. Нормативная нагрузка от уголка

N_n=m g l=3,77 ^. 10 ^. 5,0 = 188,5 Н = 0,1885 кН

Расчетная нагрузка N = N_n γ_f = 0,1885 ^. 1,05 = 0,198 кН

При определении нагрузок от часто встречающихся стандартных плит перекрытия нормативная нагрузка, приходящаяся на м², определяется заранее и выписывается в таблицу, так же поступают с рулонными и листовыми материалами.

Временные нагрузки на перекрытия зданий принимаются по табл.3 СНиПа, где приводятся полные и пониженные значения нагрузки. Пониженное значение соответствует длительной части временной нагрузки.

Пример. Определить временную нагрузку на перекрытие квартир жилых зданий.

Решение

1. Выписываем из табл.3 СНиП нормативные значения временных нагрузок. Полное нормативное значение соответствует кратковременной нагрузке на перекрытие квартиры р_п = 1,5 кПа, пониженное значение = 0,3 кПа – длительная часть временной нагрузки.

2. Расчетное значение временных нагрузок

р=р_п γ_f=1,5 ^. 1,3 = 1,95 кПа - полное

р_i=р_пi γ_f= 0,3 ^. 1,3 = 0,39 кПа – пониженное

При определении нагрузок на 1м² от конструкций, расположенных с определенным шагом, необходимо нагрузки от собственного веса одного погонного метра конструкции разделить на шаг конструкции.

Пример. Определить нагрузку на 1м²от веса деревянных лаг, расположенных с шагом а=0,4м. Сечение лаг 50х50, плотность древесины р=500 кГ/м³

Решение

1. Определяем удельный вес древесины

γ = ρ g = 500 ^. 10 = 5000 Н/м³ = 5 кН/м³

2. Находим нормативную нагрузку на 1м² от веса лаг

qⁿ =bhγ/a = 0,05^.0,05^.5,0/0,4 = 0,031кПа

3. Определяем расчетную нагрузку на 1м²

q = qⁿ γ_f=0,031^. 1,1 = 0,034 кПа

Пример. Выполнить сбор нагрузок на низ колонны. Сбор нагрузок обычно выполняется последовательно сверху вниз.

qⁿ (кН/м²)= t (м) х ρ (кГ/м³) х g / 1000 (кПа)

После определения нагрузок на 1м² нагрузки собираются на рассчитываемый элемент (конструкцию). Нагрузка на рассчитываемый элемент передается с площади, которая называется грузовой (А_гр)

1. Собираем нагрузки на 1м² покрытия (включая снеговую)

2. Собираем нагрузки на 1 м² перекрытия (постоянные и временные)

3. Определяем нагрузку от кирпичной колонны для чего:

   • Находим высоту колонны по разрезу здания Н

• Находим нормативную нагрузку

Nⁿ _c = b_c h_c H γ = , кН

γ - удельный вес кирпича 18 кн/м³

• Расчетная нагрузка N _c = Nⁿ _c γ_f = …, кн

4. Определяем нагрузку от веса ж/б балок

• Принимаем сечение балок b ^х h = … ^x … mm,

• Находим нормативную нагрузку

Nⁿ _балки = b h l γ_бетона = …, кН

γ_бетона - удельный вес железобетона 25 кн/м³

• Расчетная нагрузка N _балки = Nⁿ _балки γ_f = …, кн (всего на колонну передается нагрузка от одной балки покрытия и одной балки перекрытия)

• Собираем нагрузку на низ колонны

5. Собираем нагрузку на низ колонны (верхний обрез фундамента)

N_n = qⁿ_{покрытия} А_гр + qⁿ_{перекрытия} А_гр+ 2 ^. Nⁿ _балки + Nⁿ _с

N = q_{покрытия} А_гр + q_{перекрытия} А_гр+ 2 ^. N _балки + N _с

При расчетах конструкций необходимо помнить, что расчетные нагрузки необходимо умножать на коэффициент надежности по ответственности γ_п = 0,95 (для большинства жилых и общественных зданий)

Литература: В.И. Сетков «Строительные конструкции»,М.,

ИНФРА-М,2009, с. 50-64

Лекция 6 Основы расчета строительных конструкций и

оснований по предельным состояниям

Несущие конструкции должны отвечать требованиям долговечности, огнестойкости, индустриальности, унификации и др. Главным показателем надежности, т.е. способности конструкции сохранять свои эксплуатационные качества в течение всего службы сооружения, является безопасная её работа под действием внешних нагрузок и различных воздействий (температурных, сейсмических, коррозионных). С понятием надежности тесно связаны такие более частные случаи проявления этих свойств, как прочность, жесткость и устойчивость. Прочность – неразрушаемость конструкции; жесткость – сопротивляемость деформациям (прогибам, поворотам); устойчивость – сохранение формы конструкции.

Задачей расчетов является не только обеспечение безопасной работы конструкций, но и проектирование конструкций, отвечающих требованиям экономичности. При этом необходимо соблюдать требования СНиПов, которые предписывают вести расчет по предельным состояниям.

Предельным называют такие состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям. Предельные состояния подразделяют на 2 группы:

1 – по потере несущей способности (общая потеря устойчивости формы, хрупкое или вязкое разрушение)

2 – по непригодности к нормальной эксплуатации.(прогибы, осадки, трещины, коррозия)

Цель метода расчета по предельным состояниям – не допустить наступления ни одного из предельных состояний при эксплуатации конструкции в течение всего срока службы. Суть расчета, чтобы величины усилий, напряжений, деформаций, перемещений и др. не превышали предельных значений, устанавливаемых нормами проектирования.

Расчет по предельному состоянию первой группы – расчет по несущей способности. Цель его обеспечить несущую способность как отдельной конструкции, так и всего здания. Несущая способность считается обеспеченной, когда N≤ Ф

N – расчетное (наибольшее возможное) усилие, которое зависит от нагрузки, конструктивной схемы и т.д.

Ф – наименьшая возможная несущая способность сечения элемента, подвергающегося растяжению, сжатию или изгибу, которая зависит от свойств материала конструкции, размеров и формы сечения. Ф ={R; А}

R – расчетное сопротивление материала

А – геометрический фактор

Для некоторых конструкций несущая способность считается обеспеченной, если выполнено условие σ ≤ R,

где σ – нормальные напряжения в сечении элемента конструкции.

Цель расчета по предельным состояниям второй группы – обеспечить нормальную эксплуатацию конструкций, чтобы расчетная деформация (f) не превышала предельную (f_и); для балок это предельный прогиб (СНиП 2.01.07-85), для оснований – предельная величина осадки, принимаемые по СНиП 2.02.01-83