Проблематика: вивчення небесної механіки та доповнення знань за допомогою аналізу поняття космічних швидкостей, вміння виводити їх; розширення знань про методи визначення мас небесних тіл; повторення законів всесвітнього тяжіння.

Термінологічний словник:

Небесна механіка  - розділ астрономії, що застосовує закони механіки для вивчення руху небесних тіл.

Сонячна система ( або Срнцева система) - планетна система, що включає в себе центральну зірку — Сонце , і всі природні космічні об'єкти, що обертаються навколо Сонця.

Закон всесвітнього тяжіння - фізичний закон, що описує гравітаційну взаємодію в рамках Ньютонівської механіки.

Космічні швидкості -перша, друга, третя, критичні значення швидкості космічного апарату у момент виходу його на орбіту (тобто у момент припинення роботи двигунів ракети-носія) в гравітаційному полі.

Небесне тіло ( точніше – астрономічний об’єкт) - всі природні об'єкти, які є в космосі (або прилетіли з космосу).

До них належать комети, планети, метеорити, астероїди, зірки тощо.замкнена область підвищеного атмосферного тиску з максимальним тиском в центрі. 

Ефемерида - таблиця попередньо обчислених небесних координат Сонця, Місяця, планет та іншихастрономічних об'єктів у послідовні моменти, наприклад, опівночі кожної доби.

Зоряні ефемериди - . таблиці видимих положень зір залежно від впливу прецесії, аберації, нутації.

Прецесія - повільне (у порівнянні зперіодом обертання тіла) зміщення осіобертання по конусу.Наприклад, в астрономії — повільне обертання земної осі.

Аберація світла ( в астрономії) - позірна зміна положення світила на небесній сфері внаслідок скінченності швидкості світла і руху Землі по орбіті (річна аберація) або обертання Землі (добова аберація) або (Вікова аберація - зумовлена рухом Сонячної системи в просторі).

Нутація - рух твердого тіла, що обертається, який відбувається одночасно з прецесією і під час якого змінюється кут між віссю власного обертання тіла і віссю, навколо якої відбувається прецесія; цей кут називається кутом нутації.

Уран - планета Сонячної системи, сьома по віддаленості від Сонця, третя по діаметру і четверта за масою. Була відкрита в 1781 році англійським астрономом Вільямом Гершелем і названа на честь грецького бога неба Урана.

Маса -  скалярна фізична величина, одна з найважливіших величин у фізиці. Спочатку (XVII-XIX століття) вона характеризувала «кількість речовини» у фізичному об'єкті, від якого, за уявленнями того часу, залежали як здатність об'єкта пручатися доданої силі (інертність), так і гравітаційні властивості - вага.

Гравітаційна стала -  фундаментальна фізична стала, що з'являється у Ньютоновому законі всесвітнього тяжіння іЕйнштейновій загальній теорії відносності, визначаючи інтенсивність гравітаційної взаємодії. Вона позначається зазвичай великою латинською літерою G. Її також називають універсальною гравітаційною сталою, сталою Ньютона або G велике.

Закон всесвітнього тяжіння

Фізичний закон, що описуєгравітаційну взаємодію в рамках Ньютонівської механіки. Закон стверджує, що сила притягання між двома тілами (матеріальними точками) прямо пропорційна добутку їхніх мас, і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Закон всесвітнього тяжіння сформулював Ісаак Ньютон у 1687 році у трактаті «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica».

У математичній формі закон всесвітнього тяжіння записується дляматеріальних точок у вигляді:

,

де   — сила, що діє на друге тіло (матеріальну точку) з боку першого тіла,   — гравітаційна стала,   та   — маси першого та другого тіла, відповідно,   — одиничний вектор, що направлений в напрямку другого тіла від першого.   — відстань між тілами.

Для абсолютної величини сили:

.

Сила притягання, що діє на перше тіло з боку другого тіла однакова за модулем і направлена протилежно:

.

С тала  , яку називають гравітаційною сталою, однакова для всіх тіл, тобто є фундаментальною фізичною константою.

Інтеграл енергії

Закон збереження енергії має вигляд: (1) ,

де h – стала, рівна повній механічній енергії, що відноситься до маси тіла, яке рухається.

Оскільки , то при рівняння (1) буде виконуватись для будь-яких r і рух необмежений у просторі. При h<0 рух обмежений у просторі. Величина ексцентриситету визначається значенням повної енергії і рівна: . Як бачимо з рівняння, можливі три види траєкторій:

1) (h<0) – еліпс; 2) е = 1 (h=0) – парабола; 3) е >1 (h>0) – гіпербола.

Характеристичні швидкості кеплерівського руху

Для кожної відстані r від центрального тіла є дві характерні швидкості: перша при r = a – колова швидкість: , маючи яку тіло, що обертається, рухається по коловій орбіті; друга – параболічна швидкість , при якій тіло, що рухається, відходить від центрального тіла по параболі (а= ). Очевидно, що .

При обертанні тіла по еліптичній орбіті , середня орбітальна швидкість співпадає з коловою швидкістю , а – велика піввісь орбіти, Т – сидеричний період обертання. В будь-якій точці еліптичної орбіти на відстані r від центрального тіла тіло, що обертається має швидкість .

Для будь-якої планети середня швидкість , а у Землі . Для будь-якої планети . Знаючи, що а.о. , маємо : .