1. Использование рационального способа решения
Почти каждая химическая задача может быть решена несколькими способами. В практике обучения решению задач очень важно всячески поощрять поиск учащимися вариантов решения одной и той же задачи различными математическими способами. Это необходимо во избежание трафаретного подхода, вырабатывающегося у учащихся. Владение несколькими способами решения задачи облегчает решение задачи нового типа.
Способ математического расчета выбирается в зависимости от типа задачи, ее условия, индивидуальных и возрастных особенностей учащегося, его математической подготовки. Наметив план решения задачи (алгоритм), подбирают рациональный способ ее решения.
Учащиеся с математическим складом мышления чаще будут решать задачи, сравнивая величины, используя понятия «моль» и «коэффициент пропорциональности». Эти же способы разумно применять, если в условии задачи даны значения величин, кратные их молярным массам.
При гуманитарном складе мышления учащиеся лучше усваивают способы пропорции и приведения к единице. Эти способы рациональны и в том случае, если в условии даны числа, очень неудобные для сравнения или вычисления количества вещества, например 1,000г, 7,08г и т.д.
Если нужно вычислить массы (объемы) нескольких веществ, участвующих в реакции можно использовать готовую математическую формулу.
Предлагаемые задачи на смеси целесообразно решать алгебраическим способом.
При обучении решению конкурсных и олимпиадных задач желательно использовать понятие «эквивалент», и законе эквивалентов, а также понятие «моль». Учащиеся, разбирающиеся в графиках функций и любящие чертить графики, могут использовать их построение в ходе решения разнообразных химических задач. Использование графиков при решении химических задач бывает необходимо при расчетах, связанных с растворимостью веществ, для изображения кривых растворимости.
Способ соотношения величин применим при решении задач, основанных на законе постоянства состава и при выведении формул соединений, если известны только массовые доли элементов, входящих в их состав. «Если решение получилось длинным и громоздким, всегда должно быть подозрение, что есть другое решение, более ясное и найденное прямым путем. Поэтому «важно не просто найти решение, а попытаться отыскать такое решение, которое было бы короче, аккуратнее и элегантнее данного учителем».
2. Выполнение необходимых расчетов
Важнейшее требование к решению задач – корректное использование математических расчетов. Все значения, приводимые в задаче, характеризуются некоторой погрешностью. Величина этой погрешности зависит от точности измерительного устройства и от искусства экспериментатора. Последняя цифра записи результата дается с определенной точностью измерения, погрешность которого содержится в последней цифре. Точность результата не должна превышать точности данных в задаче. Так, если дана навеска вещества 3,45г, то при делении допустим, на 2 целесообразно считать до 0,001, т.е. до 1,725г, так как уже во втором знаке после запятой допущена ошибка в +0,01. Значит, третий знак недостоверен, и результат вычисления должен быть 1,72г.
Если при решении используются числовые значения, измеренные с различной степенью точности, то точность результата должна быть не больше точности наименее точного числа. Например, требуется вычислить объем (при н.у.) кислорода, взятого массой 24,5г, плотность которого 1,429г/л. В ходе расчета (особенно на калькуляторе) можно получить, казалось бы, и более точное число – 17,14485. Однако масса измерена с точностью до одного десятичного знака, ошибочность которого +0,1. Значит, и результат надо округлить до этой же точности: 17,1л.
Все цифры записи результата измерения, включая последнюю, сомнительную, называются значащими. Число 2,2405 имеет пять значащих цифр, а число 2,2 – две, 0,25 – тоже две значащие цифры.
Округление чисел проводят последовательно отбрасыванием последней значащей цифры (если она меньше пяти) или увеличением предпоследней на единицу (если отбрасываемая больше пяти). Если отбрасываемая цифра пять, то ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу (если она нечетная) и не изменяется (если она четная). Например, округляя число 22,5357 последовательно до двух значащих цифр, получаем 22,536; 22,54; 22,5; 22.
В ходе расчетов математические действия необходимо проводить не только с числами, но и с размерностью их величин. Например:
Так размерность величины четко вырисовывается в процессе вычисления, и соблюдается правило физики.
Если результат точно известен (везде используются одинаковые размерности величин), то размерность полученного результата ставят в скобки, а расчет ведут только с цифрами. Например:
При расчетах алгебраическим способом необходимо умение составлять уравнения с одним, двумя или тремя неизвестными и решать их, т.е. осуществлять перенос знаний математики в курс химии.