Геометрия в практической деятельности человека
Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа луны и т.п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но и практический осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудие труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду и натягивать тетиву на лук т.д.
Таким образом, практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.
Начало геометрии было положено в древности при решении практических задач. Первые дошедшие до нас сведения о зарождении и успехах геометрии связаны с задачами землемерия, вычислениями объемов (Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция).
Уже в то время возникло абстрактное понятие геометрического тела (фигуры) как некоторого объекта, сохраняющего лишь пространственные свойства соответствующего физического тела, лишенного всех остальных свойств, не связанных с понятием расстояния, протяженности и т.п. Таким образом, геометрия с момента зарождения изучала некоторые (а именно - геометрические) свойства реального мира. Отмеченная связь геометрии и реального мира является существенной чертой геометрии на всем протяжении ее развития, при этом степень абстракции объекта изучения поднималась на все более высокий уровень.
Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи (почти все) относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объемов, часто употреблялись правила приближенных подсчетов. Геометрия, как практическая наука, нужна была египтянам не только для восстановления земельных участком после каждого разлива Нила, но и при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов.
С расширением применения в архитектуре оболочек представляет значительный интерес геометрическое исследование форм живой природы с выраженной тонкой оболочкой — цветов, птичьих яиц, раковин моллюсков, над крыльев насекомых, панцирей ракообразных, скорлупы орехов и т. д. Данные формы могут быть реализованы в натуре по их геометрической основе ранее описанным путем. Однако в процессе моделирования природных оболочек возникают специфические вопросы, связанные с геометрическими особенностями их строения. С геометрических позиций природные образования в виде оболочек можно охарактеризовать формой ограничивающих их поверхностей, а также формой срединной поверхности каждой из них. Если поверхности, ограничивающие тело оболочки, реально осязаемы, ее срединная поверхность условна. Срединная поверхность представляет собой геометрическое место точек, равноудаленных от обеих поверхностей, ограничивающих оболочку. Ее используют при расчете на прочность, а также при аппроксимации их формы. Ограничивающие поверхности оболочки в случае ее постоянной толщины являются эквидистантными, т. е. равноотстоящими одна от другой. Толщину оболочек измеряют по перпендикуляру к срединной поверхности. В природе чаще встречаются оболочки переменной толщины, ограничивающие поверхности которых существенно отличаются. Например, внутренняя поверхность некоторых природных оболочек может быть гладкой, внешняя — гофрированной, зубчатой и т. п. Поверхности биоформ-оболочек характеризуются положительной гауссовой кривизной (по типу сферы, эллипсоида), отрицательной (седлообразная форма) и реже — нулевой (цилиндрическая или коническая форма). В природе преимущественное распространение имеют оболочки с геометрически неоднородными поверхностями, т. е. поверхностями непостоянной кривизны. Поверхности рассматриваемых форм, как правило, являются не развертываемыми, их нельзя развернуть в плоскость без деформации или разрывов. Это способствует обеспечению жесткости природных оболочек. Несмотря на сложность геометрического строения, как правило, на поверхностях «живых» оболочек всегда можно обнаружить конгруэнтные (совпадающие при совмещении) линии, отыскать подобные сечения или закономерные с геометрической точки зрения кривые. Больше того, многие оболочки в живой природе ограничены поверхностями переноса, вращения, циклическими и другими, изучаемыми в геометрии. Все это делает целесообразным выбор рациональных геометрических способов для анализа поверхностей этих форм. Изучение геометрии природных оболочек предполагает: геометрическое описание их поверхностей; установление способа образования поверхностей исследуемых форм, где это возможно; решение специальных геометрических вопросов, связанных с необходимым преобразованием поверхностей биоформ-оболочек, их раскроем и аппроксимацией. Одну и ту же поверхность можно определить по-разному, поэтому способ ее геометрического описания должен обеспечить ее представление в виде, наиболее удобном для работы с формой. Вместе с тем, способ описания геометрии поверхностей природных оболочек выбирают также с позиции достижения большой степени точности при описании исследуемых поверхностей.