11

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОГО АГЕНТСТВА ПО ЗДРАВООХРАНЕНИЮ И СОЦИАЛЬНОМУ РАЗВИТИЮ»

(ГОУ ВПО СибГМУ Росздрава)

МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА БИОФИЗИКИ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ

Контрольная работа

ПО КУРСУ МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

СТУДЕНТКИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

ТОМСК 2016

ВАРИАНТ 9

Задача 1. В термостате установилась температура 50 градусов Цельсия после помещения одновременно 5 кг льда (-10 град.) и 0,2 кг нагретого железа. До какой температуры оно было нагрето?

Дано:

t₁=-20⁰С t=50⁰С t₂=0⁰С

с_л=2100 Дж/кг*град с_ж=460 Дж/кг*град

λ=3,3*10⁵ Дж/кг c_в=4200Дж/кг*град

m₁=5кг m₂=0,2кг

t₃=?

Решение:

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания льда массой m₁ от t₁ до t₂ градусов, определяется по формуле

Q₁ = c₁m₁(t₂-t₁), Q₁ = 2100*5*(0-(-10))=105000 Дж

Количество теплоты Q, поглощаемое при переходе льда из одного агрегатного состояния в другое (воду), определяется формулой: Q₂ = λ *m₁,

Q₂ = 3.3*10⁵*5=16,5*10⁵ Дж

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания воды массой m₁ от t₂ до t градусов, определяется по формуле

Q₃ = c₁m₁(t-t₂), Q₃ = 4200*5*(50-0)=1050000Дж

Где: с₁ – удельная теплоемкость воды.

Количество теплоты Q, отданное металлом массой m₂ от t₃ до t градусов, определяется по формуле : Q₄ =460*0,2*(t₃-50)=92 (t₃-50)

Уравнение теплового баланса Q₄ = Q_{1 +} Q_{2 +}Q₃

Подставим значения

92 (t₃-50)= 1050000+16,5*10⁵+1050000

92 t₃-4600==37,5*10⁵ Отсюда 92 t₃=4600+37,5*10⁵ t₃ =37,55*10⁵/92

Ответ: t₃ ≈0,408*10^{5 =}40800⁰С

КАКАЯ_ТО НЕРЕАЛЬНАЯ ЗАДАЧА!!! Выше Температуры плавления

Задача 2. После помещения в емкость с водой (20 градусов Цельсия) нагретого до 500 градусов железного инструментария массой 1 кг в сосуде википело около 0,05 литра воды. Определить сколько ее было первоначально до помещения инструментов. (Теплоемкостью сосуда пренебречь).

Дано:

t₁=20⁰С t₂=500⁰С t₃=100⁰С

с_ж=460 Дж/кг*град c_в=4200Дж/кг*град

r =2,3*10⁶ Дж/кг

m₁=1кг m₃=0,05кг

m₂=?

Количество теплоты Q, отданное металлом массой m₂ от t₃ до t градусов, определяется по формуле : Q₁ = c_жm₁(t₂-t₃),

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания воды массой m₁ от t₁ до t₃ градусов, определяется по формуле Q₂ = c₁ m₂(t₃-t₁),

Количество теплоты Q₃, поглощаемое при переходе воды из одного агрегатного состояния в другое (пар), определяется формулой: Q₃ = r*m₃,

Уравнение теплового баланса Q₁ = Q_{2 +}Q₃

c₁m₁(t₂-t₃)= c₁m₂(t₃-t₁)+ r*m₃

460*1*(500-20)= 4200* m₂ (100-20)+ 0,05*2,3*10⁶

220800 Дж=336000* m₂ +0,115*10⁶ Дж

336000* m₂ =0,115*10⁶ + 0,22*10⁶ =0,335*10⁶

m₂ ≈0,335*10⁶ /0,336*10⁶

Ответ: m₂ ≈0,99 кг

Задача 3.Оценить потерю энергии кванта поглощенного света в %, если известно, что максимум спектра фосфоресценции относительно максимума поглощенного света (550 нм) сдвинулся в длинноволновую область на 50 нм.

Дано:

₁ =550 нм

₂=600 нм

∆Е/Е1=(Е₁- E_2)/ Е₁ =?

Решение:

Фосфоресценция - это явление, при котором лучистая энергия невидимой коротковолновой части спектра (ультрафиолет) абсорбируется объектом, часть этой энергии теряется ∆Е=Е₁-Е₂=, а остальная Е₂ испускается уже в видимом диапазоне и ощущается нами, как цвет. Поскольку энергия кванта излучения пропорциональна его частоте, то частота при этом уменьшается, а длина волны возрастает.

Выразим энергию для двух состояний E₁= hс/₁ (1) E₂= hс/₂ (2)

где Е – энергия кванта, h – постоянная Планка,  – длина волны, с – скорость света.

Поскольку в условии известны длины волн, подставим в формулу

     E₁ = hc/550

     v = c/λ

     E₂ = hc/600

     Тогда:

     E₂/E₁ =( hc/600 )/( hc/550)=550/600=0,91

     Т.о. потери энергии кванта поглощенного света составили 1-0,91= 0,09 =9%. 

Ответ: 9%. 

Задача 4. Исходно уравнение ферментативного катализа Михаэлиса-Ментена может быть первого порядка. Определить, в уравнение, какого порядка оно может превращаться, и какие при этом необходимы условия?

Решение:

В 1913 г. Михаэлисом и Ментен была предложена теория, объясняющая зависимость начальной скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата. Они рассмотрели следующую схему процесса:

где Е - фермент; S - субстрат; ES - промежуточный фермент-субстратный комплекс; Р - продукт реакции; k₁, k₂, k₃ - константы скоростей соответствующих реакций.

Как видно из этого уравнения, фермент Е взаимодействует с субстратом S с образованием фермент-субстратного комплекса ES. Этот процесс характеризуется константой скорости – k₁. Комплекс ES способен распадаться на исходные компоненты – Е и S с константой скорости k₋₁.

т.е. фермент Е вступает во взаимодействие с субстратом S с образованием промежуточного комплекса ES, который далее распадается на свободный фермент и продукт реакции Р. Математическая обработка на основе закона действующих масс дала возможность вывести уравнение, названное в честь авторов уравнением Михаэлиса–Ментен, выражающее количественное соотношение между концентрацией субстрата и скоростью ферментативной реакции:

,

где

•  — максимальная скорость реакции при полном насыщении фермента субстратом, равная ;

 — константа Михаэлиса моль/л. По определению, , где есть константа скорости реакции распада фермент-субстратного комплекса на фермент и исходный субстрат, есть константа скорости реакции образования фермент-субстратного комплекса из фермента и субстрата

и есть константа скорости реакции распада фермент-субстратного комплекса на фермент и продукт. Константа Михаэлиса численно равна концентрации субстрата, при которой скорость реакции составляет половину от максимальной;

•  — концентрация субстрата.

Характерной особенностью ферментативного катализа является возрастание скорости реакции до определенной постоянной величины (V_max). Типичная кривая зависимости скорости ферментатив­ной реакции от концентрации субстрата [S] приведена на рисунке

Из уравнения Михаэлиса–Ментен следует, что при высокой концентрации субстрата и низком значении K_м скорость реакции является максимальной, т.е. v = V_max(реакция нулевого порядка) постоянной и не зависящей от концентрации субстрата [ S ]. В этом случае реакция подчиняется кинетике нулевого порядка V = kс⁰ = k (при полном насыщении фермента субстратом) и целиком определяется концентрацией фермента.

При низкой концентрации субстрата, напротив, скорость реакции оказывается пропорциональной концентрации субстрата в каждый данный момент (реакция первого порядка). V = kc

Общий порядок реакции определяется как сумма показателей сте­пеней концентраций в кинетическом уравнении реакции:

V = k[A]^a[B]^b.

Порядок реакции находят экспериментальным путем. Он мо­жет быть нулевым, целочисленным или дробным.

Если одно из реагирующих веществ находится в большом из­бытке, т.е. его концентрация практически не меняется, то порядок реакции по этому веществу равен нулю (нулевой порядок, V = kс⁰ = k). Примером такой реакции является инверсия водного раствора сахарозы:

С₁₂Н₂₂О₁₁ + Н₂О ↔ С₆Н₁₂О₆ + С₆Н₁₂О₆,

глюкоза фруктоза

в которой концентрация Н₂О очень высока и в процессе реакции практически не изменяется, [Н₂О] = const. Порядок реакции по воде является нулевым (n=0), а по сахарозе, как установлено экс­периментально, первым. Общий порядок реакции равен n + m = 0 + 1 = 1 (V = kc).

Кинетическое уравнение имеет вид: V = k [С₁₂Н₂₂О₁₁].

Примером реакции второго порядка (V = kc²) является

H₂ + I₂ → 2HI; V = k [H₂][ I₂]; n + m = 1 + 1 = 2.

Примерами биохимических реакций нулевого порядка служат фер­ментативные процессы, при которых субстрат находится в избытке, а количество фермента ограниченно. Реакциями первого порядка среди биохимических являются ко­нечные стадии ферментативных процессов, реакции антигенов с антителами, изомерного превращения, гидролиза и т.д. Реакции, имеющие порядок больше чем два, среди биохими­ческих процессов не встречаются.

Задача 5. Изменится ли константа проницаемости мембраны, если при увеличении градиента концентрации в 10 раз и уменьшении площади диффузии в 2 раза скорость проницаемости увеличилась в 5 раз?

Дано:

S2=0,5S1 Δc₂=10 Δc₁

Решение:

Плотность потока вещества через поверхность мембраны в направлении нормали к ней выражается так:

 где D – коэффициент диффузии, Δc/Δx – градиент массовой концентрации вдоль направления переноса. Будем считать, что концентрация частиц, диффундирующих через мембрану, изменяется в мембране по линейному закону

Уравнение Коллендера можно записать так

 Величина Р = Dk /d называется коэффициентом проницаемости. В живой клетке такая диффузия обеспечивает прохождение кислорода и углекислого газа, а также ряда лекарственных веществ и ядов. Тогда это уравнение запишется так:

Исходя из условий, запишем дважды уравнение

Разделив второе уравнение на первое, и учитывая исходные данные, получим:

Тогда 5=5Р₂/Р₁ Или Р₂/Р₁=1

Таким образом, скорость проницаемости мембраны не изменится. 

Задача 6. Как изменится величина мембранного потенциала, если температура понизится на 10 %, а градиент ионов увеличится в 1,5 раза?

Дано:

Решение:

 Величина  мембранного потенциала уменьшилась  на 10 % при падении исходной температуры  с 28 до 38. Должен ли при этом изменится  градиент концентрации ионов?

  Дано: Е₂=0,9Е₁

Т₁-28+273=301⁰ К

Т₂=38+273=310⁰К

k₂/k₁ =?

Решение:

В общем случае электрический потенциал  на мембране (называется мембранная разность потенциалов) выражается формулой Нернста:

Здесь Е - равновесный мембранный потенциал, C_е и C_i – концентрации данного иона снаружи и внутри клетки, F – постоянная Фарадея (равна 9,648510⁴ Кл/моль), n – валентность иона, R- универсальная газовая постоянная (равна 8,314 Дж/(мольК), T – абсолютная температура по Кельвину (равна t+273,15) К

 где [Се] и [Сi] концентрации ионов по разные стороны мембраны.

     Выражаем  из уравнения градиенты для двух случаев:

  k₁ =  ln[Ce]/[Ci] = -Е₁nF/RТ₁

k₂= ln[Ce]/[Ci] = -Е₂nF/RТ₂=-0,9Е1nF/RТ₂

Тогда k₂/k₁ = -0,9Е₁nF/RТ₂/-Е₁nF/RТ₁= -0,9Е₁nF/R*310/-Е₁nF/R*301=0,87

 Ответ : Градиент  концентрации ионов  уменьшился на 13%. 

Задача 7. Изменится ли работа сердца, если ударный выброс увеличится в 2 раза, а давление уменьшится на 50%?

Дано: Р₂= 0,5 Р₁ ΔV_{уд2 =} 2ΔV_{уд 1}