Квантовые числа. Принцип Паули.

Представление Бора об определенных орбитах, по которым движутся электроны в атоме, оказалось весьма условным. На самом деле движение электрона в атоме очень мало похоже на движение планет или спутников. Физический смысл имеет только вероятность обнаружить электрон в том или ином месте, описываемая квадратом модуля волновой функции |Ψ|². Оказалось, что состояние электрона в атоме характеризуется целым набором квантовых чисел:

1) главное квантовое число n - определяет энергию и орбиту электрона (n = 1,2,3…).

2) орбитальное квантовое число l – определяет форму орбиты и момент импульса:

, = 0, 1, 2… (n – 1)

3) магнитное квантовое число m – определяет проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое произвольно выбранное направление z внешнего магнитного поля. Для каждого значения вектор ориентируется только так, чтобы его проекция была равна

,

При данном значении магнитное квантовое число принимает значения: 0, ±1, ±2,…. ± , т.е. всего (2l + 1) значений.

Таким образом, каждое квантовое состояние электрона в атоме характеризуется набором целых чисел – n, l, m – квантовых чисел.

4) электрон имеет собственную характеристику, связанную с вращением электрона вокруг собственной оси – спин (S) (от англ. spin – вращать)– собственный механический и магнитный момент. Для электронов спиновое квантовое число принимает всего два значения

.

Собственный момент импульса электрона определяется через спиновое квантовое число по формуле:

L_S = ћ

Опытным путем было установлено, что отношение собственного магнитного и механического моментов электрона равно:

,

где µ_S = собственный магнитный момент электрона; m – масса электрона; е - заряд электрона.

Спином обладают все элементарные частицы. По величине спина элементарные частицы делятся на фермионы и бозоны.

Частицы, обладающие нулевым или целым спином называются бозонами (фотон, α – частица), подчиняются статистике Бозе – Эйнштейна, описываются симметричной волновой функцией, не подчиняются принципу Паули.

Частицы, обладающие полуцелым спином называются фермионами (электроны), подчиняются статистике Ферми – Дирака, описываются антисимметричной волновой функцией, подчиняются принципу Паули.

Принцип Паули гласит: в одном и том же атоме не может быть двух (и более) электронов с четырьмя одинаковыми квантовыми числами.

Или: не существует даже 2 фермионов, находящихся в одном квантовом состоянии.

Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным квантовым числом равно:

Z(n) =

Распределение электронов в атоме по состояниям

Электроны, занимающие совокупность состояний с одинаковым значением главного квантового числа n, образуют электронную оболочку. Энергия, соответствующая этому квантовому числу, образует уровень энергии. В каждой квантовой оболочке атома электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим определенному значению орбитального квантового числа l; в зависимости от l электрон находится в подгруппе с символами s, p, d, f и т.д.

Состояние, характеризуемое n = 1, схематически можно изобразить с помощью рис. 3.

Как видно из рис.3, в состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 1, могут находится лишь два электрона. Электроны, находящиеся в этом состоянии, обладают одинаковой энергией.

Уровень энергии, определяемый главным квантовым числом n = 1, называется основным, т.к. это состояние характеризуется наименьшей энергией и будет реализовываться прежде всего.

Если в атоме больше чем два электрона, то другие электроны займут энергетический уровень n = 2, на котором могут располагаться 2n² = 8 электронов. Последовательность заполнения электронных состояний в атомах объясняется принципом Паули.

Порядок заполнения электронных состояний следующий: сначала заполняется состояние с наименьшей возможной энергией, затем состояние с более высокой энергией. Нарушение идеального порядка заполнения электронных состояний начинается с Z = 19, т.е. калия. Это нарушение связано с взаимодействием между электронами, состояние которых характеризуется главными квантовыми числами n = 3, n = 4 и т.д. В результате взаимодействия возникает такое положение, что состояние с большим n, но малым l может быть энергетически более выгодным.

Электроны, находящиеся в подгруппах s и p с наибольшим значением n, называют внешними или валентными. Этими электронами определяются химические и оптические свойства атома. Атомы, в которых s- или s- и p-подгруппы полностью занятыэлектронами, химически инертны.