На рисунке 11 проиллюстрированы соотношения между правильными звездчатыми многогранниками.

Имеют одно и то же расположение вершин:	Имеют одни и те же вершины и рёбра:
Икосаэдр, Малый звёздчатый додекаэдр, Большой икосаэдр и Большой додекаэдр.	Малый звёздчатый додекаэдр и Большой икосаэдр.
Додекаэдр и Большой звёздчатый додекаэдр.	Икосаэдр и Большой додекаэдр.

Рис. 11 Отношения между правильными звездчатыми многогранниками[5]

Заключение

В заключение можно сделать следующие выводы:

1.Звездчатые тела – одна или более ломаных, возможно с самопересечениями, у которых равны все звенья и углы, а вершины расположены в вершинах правильного многогранника. Если ломаная одна, то звездчатый многогранник называется простым, если несколько – составным.

2.В трехмерном пространстве набор простых правильных звездчатых многогранников довольно скуден и их число равняется четырем.

3. Звездчатые тела имеют следующие свойства: Эйлерову характеристику, невыпуклость и двойственность. Эти свойства обеспечивают различие видов звездчатых тел.

4. Звездчатые тела встречаются в природе, их форма используется при изготовлении ювелирных изделий, в кристаллографии, в архитектуре для проектирования декора зданий.

Список литературы

1. Гамаюнов В. Модели звездчатых многогранников // Квант. – 1981. - №

2. Гончар В. В.  Модели многогранников. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. – 143 с.

3. Савченко В. Полуправильные многогранники // Квант. – 1976. - № 1.

4. Смирнова И.М. В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.

5. Энциклопедия элементарной математики. – Кн. V. Геометрия. – М.: Наука, 1966.