Формулы к мод

Обчислення роботи виходу для металу з урахуванням цих сил приводить до наступного результату

. (1.1)

Звідси видно, що робота виходу для металів зменшується зі збільшенням міжатомної відстані. Величина роботи виходу виміряється декількома електрон-вольтами. Значення роботи виходу для основних речовин, що використовуються для створення катодів приведені в таб.1.

Величина зменшення роботи виходу залежить не тільки від фізичних властивостей керна та активатора, а також і від товщини адсорбованого шару. Найбільша величина виходить при нанесенні одноатомного шару. Так, наприклад, для вольфраму, активованого барієм,  еВ, а при активуванні вольфраму торієм  еВ.

Тоді по осі ординат відкладається величина потенціалу .

Струм з одиниці поверхні катода – питомий струм термоелектронної емісії визначається вираженням (формулою Ричардсона-Дешмона):

, (1.2)

де А/см²град – стала термоелектронної емісії або стала Зоммерфельда; D_S – коефіцієнт Шотки, що визначає прозорість потенційного бар’єру для електронів; e, m – заряд та маса електрона, відповідно; h, k – сталі Планка та Больцмана, відповідно.

Експериментальна перевірка формули (1.2) приводить до інших величин цієї постійної: для різних речовин стала може приймати значення від 10 до 300. Данні для основних матеріалів приведені в таб.2.

Таблиця 2

Метал	W	Mo	Ta	Th	Ba	Cs
А0, А*м-2 *К-2 *106	60	55	60	70	60	162
Е0/k , K*103	52,4	48,1	47,5	39,2	24.5	2,1

З (1.2) видно, що питомий струм емісії залежить від величини роботи виходу і від температури. Для більшості катодів залежність носить експонентний характер. На рис.1.3 показані якісні криві зміни струму емісії від температури для двох катодів площею 0,03см², але з різною роботою виходу.

Якщо електроду надати позитивний потенціал , крива зміни енергії приймає, вид, показаний на рис.1.4б. При цьому енергетичний бар'єр на поверхні катода зменшується на величину . Обчислення цієї величини показує, що вона залежить від напруженості зовнішнього поля згідно

(1.3)

де – напруженість електричного поля, і – діелектричні проникність середовища та діелектрична стала, відповідно. З урахуванням зовнішнього електростатичного поля, питомий струм термоелектронної емісії можна записати у вигляді

. (1.4)

Збільшення струму емісії в результаті впливу зовнішнього прискорювального електростатичного поля називається ефектом Шоттки.

Щільність струму тунельної емісії становить частину щільності потоку електронів , що падають зсередини провідника на бар'єр і визначається прозорістю бар'єра :

, (1.5)

де – частка енергії електрона, пов'язана з компонентом його імпульсу, нормальним до поверхні емітера (енергетичний спектр); – напруженість електричного поля на поверхні; – заряд електрона; – прозорість енергетичного бар’єру, який залежить від його висоти і форми.

Найбільш повно вивчена тунельна емісія металів у вакуум. У цьому випадку величина щільності струму польової емісії визначається законом Фаулера - Нордхейма:

, (1.6)

де — постійна Планка, — маса електрона, — потенціал роботи виходу металу, і — табульовані функції аргументу . Підставивши значення констант і поклавши , а , одержимо з формули (1.6) наближене співвідношення:

, (1.7)

(величини і відповідно в A/см², B/см і В).

Формула (1.6) отримана для випадку нульової температури К і що поза металом, під час відсутності поля, на електрони діють тільки сили дзеркального зображення. Форма потенційного бар'єра для цього випадку показана на мал.1.4,б. Прозорість бар'єра може бути розрахована по методу Венцеля – Крамерса - Бриллюэна. Незважаючи на спрощення, теорія Фаулера-Нордхейма добре співпадає з експериментом.

На практиці вимірюють залежність струму ( — площа поверхні, що емітує) від напруги (- так званий польовий множник). Тунельна емісія металів характеризується високими граничними густинами струму до величин A/см², що пояснюється теорією Фаулера - Нордхейма. Лише при A/см² мають місце відхилення від формули (1.6), пов'язані із впливом об'ємного заряду або з особливостями форми потенційного бар'єра поблизу поверхні металу. Необмежене підвищення напруги приводить при A/см² до електричного пробою вакуумного проміжку і руйнування емітера, якому передує інтенсивна короткочасна вибухова емісія електронів.

Якщо на поверхні металу є адсорбовані органічні молекули (або їхні комплекси), то для електронів вони відіграють роль хвилеводів відповідних хвиль де Бройля. При цьому спостерігаються типові для хвилеводів розподілу електронної щільності по перетині хвилеводу. Енергетичні спектри електронів у цьому випадку відрізняються аномаліями.

Відбір струму при низьких температурах приводить до нагрівання емітера, тому що електрони, які емітують, забирають енергію в середньому меншу, ніж енергія Фермі, тоді як електрони, що входять у метал, мають саме цю енергію (ефект Ноттингема). Зі зростанням температури , нагрівання змінюється охолодженням (інверсія ефекту Ноттингема) при досягнені температури, що відповідає симетричному (щодо енергії Фермі) розподілу емітованих електронів по повних енергіях. При великих струмах, коли емітер розігрівається, інверсія ефекту Ноттингема частково перешкоджає лавинному саморозігріву і стабілізує струм тунельної емісії.

Автоелектронні емітери виготовляють у вигляді поверхонь із великою кривизною (вістря, леза, шорсткуваті краї фольги, напилені мікракатоди і т.п.). У випадку, наприклад, вістря з радіусом закруглення 0,1–1 мкм напруги порядку 1–10 кВ звичайно буває досить для створення біля поверхні вістря поля B/см. Для відбору великих струмів та зменшення теплового навантаження на мікракатоди застосовуються багатовістрійні емітери.

Відношення загальної кількості вторинних електронів до кількості первинних електронів називають коефіцієнтом вторинної електронної емісії:

(1.8)

де — струм, утворений вторинними електронами, — струм первинних електронів.

Кількісно вторинна електронна емісія крім коефіцієнта вторинної емісії характеризується коефіцієнтами пружного і непружнього відбиття електронів, а також коефіцієнтом емісії безпосередньо вторинних електронів ( — струми, що відповідають пружно відбитим, непружньо відбитим і істинно вторинним електронам, ).

Закон збереження енергії при фотоефекті виражається співвідношенням А. Эйнштейна:

,

де – кінетична енергія фотоелектрона, – енергія іонізації атома або робота виходу електрона з тіла, – постійна Планка, – частота випромінювання. При фотоефект неможливий.

Якщо середній вільний пробіг електронів дорівнює і відстань від катода до анода дорівнює , то відношення числа електронів, що проходять ця відстань без зіткнення з газовими частками, до всього числа електронів, що рухаються, визначається формулою

. (1.9)

Таким чином питома потужність розжарення буде дорівнює

.

Ефективність катода. Ефективністю катода називається відношення струму емісії катода до потужності, затрачуваної на його нагрівання

. (1.10)

Ефективність показує, яку емісію можна одержати від катода на кожний Ватт потужності, затрачуваної на нагрівання катоду. Ця характеристика катода одночасно характеризує емісійні властивості катода і визначає потужність, що витрачається на розжарення. Для кожного матеріалу ефективність залежить тільки від температури, збільшуючись за експонентним законом при підвищенні температури

. (1.11)

Із зазначеної залежності слідує, що використання катода при більше високих робочих температурах вигідно, тому що при цьому струм емісії катода збільшується, а відносна витрата потужності зменшується. Однак при високих робочих температурах значно зменшується довговічність катода.

Залежність кількості фотоелектронів, що виходять із фотокатода, тобто фотоемісійного струму j_fe від величини світлового потоку Ф (від кількості квантів) при відповідній частоті v світлового потоку визначається законом Столетова Г.О.

j_fe =() (1.12)

де коефіцієнт пропорційності () називається спектральною віддачею фотокатода.

I_{a(екв.діода)}=I_{к(тріода)}=I_a+I_c

діючий потенціал,

проникність тріода

Формула Сифорова В.І., яка визначає максимальний динамічний коефіцієнт посилення каскаду

високих значеннях ККД схеми .

змінна складова анодного струму

коефіцієнт посилення по потужності

Класифікація ламп по потужності розсіювання на аноді Р_а .

Р_а  25 Вт – малопотужні лампи. Працюють при U_a500В, за конструкцією подібні до приймально-підсилювальних ламп.

25 Вт  Р_а 1 кВт – лампи середньої потужності. 70% енергії джерела живлення перетворюється в коливну, решта -- на розігрів аноду. Працюють при U_a 20 кВ, застосовується примусове охолодження електродів (повітряне, водяне, вапатронне).

Р_а  1 кВт – великої потужності (до 500 кВт). Виконуються, як правило, розбірними з постійною відкачкою газів, або напів-розбірними, застосовується примусове охолодження електродів (водяне, вапатронне).

Циклотронна частота обертання електронів визначається як

(1.1)

Коефіцієнт посилення визначається відношенням вихідної потужності Р_вих до вхідної Р_вх. Зазвичай цю величину визначають в децибелах:

К_у(р) = 10 lg(Р_вих/Р_вх). (1.1)

Ширина смуги пропускання ∆f визначається добротністю резонаторів для резонансних підсилювачів і смугою пропускання систем уповільнення хвилі, узгодженої із зовнішніми лініями передачі, для нерезонансних підсилювачів. Зазвичай ширина смуги пропускання вимірюється по рівню половинного значення вихідної потужності від максимального значення в смузі пропускання. Вона може бути вказана також у відсотках, тобто

∆f /f_сер·100%

де f_сер – середня частота смуги пропускання.

Коефіцієнт корисної дії визначається як відношення вихідної потужності до сумарної споживаної потужності Р₀ (включаючи потужність напруження катода):

 = Р_вих/Р₀. (1.2)

Часто використовується також поняття електронного ККД _е, який дорівнює відношенню потужності, що віддається електронним пучком полю НВЧ, до потужності джерела живлення приладу.

Коефіцієнт шуму показує, в скільки разів відношення потужностей сигналу і шуму на виході підсилювача менше цього відношення на вході:

К_ш = (Р_ш/Р_ш.вх)/(Р_вих/Р_ш.вих). (1.3)

Для характеристики шумів використовують також поняття шумової температури Т_ш:

К_ш = 1 + Т_ш/290 , Т_ш = 290(К_ш - 1). (1.4)

Діапазон налаштування генератора характеризується коефіцієнтом перекриття

δ_п = f_max/f_min, (1.5)

де f_max і f_min – максимальна і мінімальна частоти, що генеруються.

Для автогенераторів НВЧ важливими э характеристики частоти і амплітуди коливань. Нестабільні коливання можна представити як коливання з амплітудою, що частотно змінюється:

u(t) = U_сер[1 + α(t)]cos[ω_серt +  (t)dt], (1.6)

де α(t) і  (t)– відносні флуктуації амплітуди і частоти, а U_сер і ω_сер – середні значення амплітуди і частоти.

Як основні параметри, що характеризують шумові властивості автогенераторів, приймають спектральну щільність флуктуації амплітуди Sα (F) і частоти S (F), визначувані наближеними виразами:

Sα(F) ≈ [α² (t)_сер]∆_F /∆F; S (F) ≈ [ ²(t)_сер] ∆_F /∆F, (1.7)

де [α²(t)_сер]∆_F і [ ²(t)_сер]∆_F – середні квадрати відносної флуктуації амплітуди і частоти, зміряні в смузі частот ∆F, F – відстань між бічною частотою модуляції і середньою частотою. Зазвичай F приймають рівною 1 кГц або 1 Гц.

Довговічність роботи приладів визначається в годинах.

Для того, щоб клістрон зміг генерувати незгасаючі НВЧ - коливання, згустки електронів, при зворотному русі, повинні проходити через резонатор в гальмівну фазу високочастотного поля. Цьому режиму відповідають оптимальний час прольоту t_опт електронів в просторі групування і оптимальний кут прольоту:

 _опт = t_опт  = 3/2  (2)

Зміна кута прольоту приводить до зменшення часу ефективної взаємодії електронів, що повертаються зі НВЧ- полем резонатора і, як наслідок, зменшення амплітуди коливань і, нарешті, зриву генерації. Природно, що зміна кута прольоту на 2  знову відновлює оптимальну умову генерації. Таким чином, оптимальний кут прольоту

 _опт = t_опт  = 3/2  + 2 n (1.9)

де п =1, 2, 3...—ціле число, що визначає номер зони генерації.

Кут прольоту міняється регулюванням напруги U_відб на відбивачі.

Коефіцієнт посилення ЛБХ залежить від вхідної потужності, частоти сигналу, режимів живлення, навантаження, а також інших факторів. Коефіцієнт посилення (у децибелах) в лінійному режимі роботи ЛБХ визначається рівнянням

(1.10)

де параметр посилення; I₀ — струм електронного пучка; U₀ — прискорювальний потенціал; R_cв— опір зв'язку (величина, що визначає ефективність зв'язку електронного пучка зі НВЧ - полем уповільнюючої системи); l_е=l / _зам — електрична довжина уповільнюючої системи; l — геометрична довжина уповільнюючої системи; _n — загасання локального поглинача.

Зміна фази вихідної напруги при зміні прискорюючої напруги U_o приблизно виражається формулою

 = -105 l_е (U_o /U_o ).

Для кращого розуміння роботи ЛЗХ у якості генератора НВЧ діапазону, потрібно проаналізувати фазову умову виконання позитивного зворотного зв‘язку ЛБХ, яка визначає можливість самозбудження в системі:

,

де n=0,1,2,3…; L_зз, L – довжини системи зворотного зв‘язку та уповільнюючої системи відповідно; β_зз, β – сталі розповсюдження хвиль в лінії зворотного зв‘язку та в уповільнюючій системі відповідно.

А для генерації в широкому інтервалі частот ω повинна виконуватись умова постійного значення фази хвилі в системі, при зміні частоти, або значення 0 похідної:

.

За визначенням групової швидкості маємо:

. (1.11)

Діапазон електронної перебудови характеризується коефіцієнтом перекриття діапазону

де f_mах і f_min — максимальна і мінімальна граничні частоти діапазону перебудови.

Коефіцієнт перебудови ЛЗХ з коаксіальними виводами енергії Кд=2, а з хвилеводними виводами Кд ~1,5—1,6.

Ці співвідношення критичних значень прискорювального потенціалу та магнітного поля визначаються квадратним рівнянням

,

Умовою резонансу анодного блоку магнетрона так само, як і звичайного кільцевого резонатора, є ціле число довжин хвилі, що укладаються по колу кільця-структури. Якщо позначити довжину хвилі в уповільнюючій системі _упов, то умовою резонансу анодного блоку магнетрона буде

2 r_a = n _упов (1.13)

де r_a — внутрішній радіус анодного блоку магнетрона; N — число резонаторів; п = 0, 1, 2, 3 ...

Цю ж умову можна виразити через різницю фаз коливань ( у будь-яких двох сусідніх резонаторах:

 N = 2 πn (1.14)

З (1.14) видно, що різниця фаз коливань в резонаторах може набувати тільки дискретних значень: =2 n / N.

Види коливань анодного блока визначаються номером або величиною фазового зсуву .

Умова випромінювання для швидких хвиль, що виникають при дифракції власного поля електронів пучка на періодичній структурі, має вид:

де λ – довжина хвилі випромінювання, l – період структури, m = 1, 2, 3 – номер гармоніки швидких хвиль, с–швидкість світла, φ – кут дифракційного випромінювання (рис. 18а).

Для малих кутів дифракційного випромінювання (φ ≈ 0 и φ ≈ π), що генеруються пучком з попередньої модуляцією по щільності на частоті ω_mod = 2πc/λ, швидкість пучка повинна складати

Так як кутовий спектр плоских хвиль, що утворюють гаусівське розподілення власного коливання відкритого резонатора, сконцентрований поблизу вісі резонатора, то для ефективної живлення резонансного коливання в ГДВ кут дифракційного випромінювання електронного пучка повинен складати φ ≈π/2.

При цьому швидкість електронного пучка повинна задовольняти наступному співвідношенню: