- •1.Основы теории множеств Введение
- •1.1.Основные понятия
- •1.2.Способы задания множеств
- •1.3.Отношения между множествами
- •1.4.Алгебра множеств
- •1.4.1Операции над множествами
- •1.4.2Основные тождества (законы) алгебры множеств
- •1.4.31.4.3 Способы доказательства тождеств
- •1.5.Упорядоченные множества
- •1.5.1Понятие вектора
- •1.5.2Прямое (декартово) произведение множеств
- •1.5.3 Декартова степень множества
- •Контрольные вопросы Основные понятия, положения и формулировки
- •Контрольные задачи
- •2.Приложение булевой алгебры к синтезу комбинационных схем Введение
- •2.1.Элементы булевой алгебры
- •2.2.Разнообразие булевых функций
- •2.3.Нормальные формы булевых функций
- •2.4.Числовая и символическая формы представления булевых функций
- •2.5.Преобразование произвольной аналитической формы булевой функции в нормальную
- •2.6.Приведение произвольных нормальных форм булевой функции к каноническим
- •2.7.Разнообразие двоичных алгебр
- •2.8.Задача минимизации булевых функций и методы ее решения
- •2.8.1. Постановка задачи минимизации
- •2.8.2. Методы минимизации булевых функций
- •Минимизация булевых функций, представленных в других базисах:
- •2.9.Кубическое представление булевых функций
- •2.10. Графическое представление булевых функций. Геометрическая интерпретация кубов малой размерности
- •2.11.Покрытия булевых функций
- •2.11.1. Построение покрытий булевых функций из кубов различной размерности. Соответствие между покрытием и днф булевой функции
- •2.11.2. Цена покрытия
- •2.11.3. Нулевое покрытие булевой функции и получение мкнф
- •2.12. Минимизация булевых функций на картах Карно
- •2.12.1. Представление булевых функций на картах Карно
- •2.12.2. Образование кубов различной размерности на картах Карно
- •2.12.3. Определение минимальных покрытий и мднф
- •2.12.4. Минимизация частично определенных булевых функций
- •2.13.Импликанты булевой функции. Системы импликант
- •Аналогия между импликантами и кубическим представлением булевой функции
- •2.14.Минимизация булевых функций методом Квайна-Мак-Класки
- •2.14.1Нахождение множества максимальных кубов (простых импликант) булевой функции
- •2.14.2Определение ядра покрытия
- •2.14.3Определение множества минимальных покрытий
- •2.15.Функциональная полнота системы булевых функций
- •2.15.1Теорема о функциональной полноте (теорема Поста)
- •Другая формулировка теоремы Поста:
- •2.15.2 Замечательные классы булевых функций
- •2.15.3Конструктивный подход к доказательству функциональной полноты системы булевых функций
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Синтез комбинационных схем
- •3.1. Типовые логические элементы и их обозначения на функциональных схемах
- •Способы кодирования логических сигналов
- •Понятие логической схемы. Типы логических схем
- •Основные параметры комбинационных схем
- •Задачи анализа и синтеза комбинационных схем
- •Построение комбинационных схем по минимальным нормальным формам в различных базисах
- •Булев базис (и, или, не)
- •Сокращенный булев базис (и, не)
- •Сокращенный булев базис (или, не)
- •Универсальный базис (и-не)
- •Универсальный базис (или-не)
- •Задача факторизации булевых функций
- •Оценка эффекта факторизации
- •3.9. Декомпозиция булевых функций
- •3.10. Синтез многовыходных комбинационных схем
- •3.11. Минимизация системы булевых функций
- •Раздельная минимизация функций системы
- •Совместная минимизация функций системы
- •3.12. Факторизация системы булевых функций
- •3.13. Декомпозиция системы булевых функций
- •Раздельная минимизация
- •Раздельная факторизация
- •Декомпозиция системы булевых функций
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Вопросы к рубежному контролю
- •Литература
- •3.Мальцев и.А. Дискретная математика. СПб.:Изд. "Лань", 2011. – 304 с.
- •4.Шевелев ю.П. Дискретная математика. СПб.:Изд. "Лань", 2008. – 592 c.
- •Кафедра вычислительной техники
- •Основы теории множеств и приложение булевой алгебры к синтезу комбинационных схем
Литература
О с н о в н а я
Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. – М.: Физматгиз, 1962.–476 с.
Миллер Р. Теория переключательных схем. Т.1. Комбинационные схемы: Пер. с англ. – М. Мир, 1970. – 416 с.
Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. – М.: Высш. шк., 1987. – 272 с.
Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. – М.: “Энергия”, 1974. – 368 с.
Скорубский В.И. Арифметические и логические основы цифровых машин: учебн. пособие. – Л.: Лен. ин-т точной механики и оптики, 1980. – 60 с.
Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Дискретная математика. Учебник/ Под ред. В.М.Курейчика. – Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2011. –494 с.
Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. Изд.6, стереотипное Учебное пособие. 6-е изд., стер. — СПб.: Изд. «Лань», 2009. – 400 с.
Д о п о л н и т е л ь н а я
Проектирование цифровых вычислительных машин / С.А. Майоров, Г.И.Новиков, О.Ф. Немолочнов и др.: Под ред. С.А. Майорова. – М.: Высш.шк., 1972. – 344 с.
Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. – Минск: Вышэйшая школа, 1980. – 386 с.
Майоров С.А., Новиков Г.И. Структура цифровых вычислительных машин. – Л.: Машиностроение, 1970. – 375 с.
Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов. – Л.: “Энергия”, 1974. – 216 с.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. 3-е изд. СПб.:Питер, 2009.–383 с.
3.Мальцев и.А. Дискретная математика. СПб.:Изд. "Лань", 2011. – 304 с.
4.Шевелев ю.П. Дискретная математика. СПб.:Изд. "Лань", 2008. – 592 c.
В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»
|
Кафедра вычислительной техники
Кафедра вычислительной техники СПбГУ ИТМО создана в 1937 году и является одной из старейших и авторитетнейших научно-педагогических школ России. Заведующими кафедрой в разное время были выдающиеся деятели науки и техники М.Ф. Маликов, С.А. Изенбек, С.А. Майоров, Г.И. Новиков. Многие поколения студентов и инженеров в Советском Союзе и за его пределами изучали вычислительную технику по учебникам С.А. Майорова и Г.И. Новикова, О.Ф. Немолочного, С.И. Баранова, В.В. Кириллова и А.А. Приблуды, Б.Д.Тимченко и др.
Основные направления учебной и научной деятельности кафедры в настоящее время включают в себя встроенные управляющие и вычислительные системы на базе микропроцессорной техники, информационные системы и базы данных, сети и телекоммуникации, моделирование вычислительных систем и процессов, обработка сигналов.
Выпускники кафедры успешно работают не только в разных регионах России, но и во многих странах мира: Австралии, Германии, США, Канаде, Германии, Индии, Китае, Монголии, Польше, Болгарии, Кубе, Израиле, Камеруне, Нигерии, Иордании и др. Выпускник, аспирант и докторант кафедры ВТ Аскар Акаев был первым президентом Киргизии.
Павел Семенович Довгий
Владимир Иванович Поляков
Владимир Иванович Скорубский
