Лабораторна робота №5

Тема: Робота з масивами. Знаходження коренів СЛАР.

Мета роботи. Вивчення способів представлення масивів в MATLAB. Основні операції над векторами. Знаходження коренів систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) прямими методами.

1 Робота з масивами

1.1 Способи представлення масивів в matlab

У MATLAB всі дані представляються у вигляді масивів. Масиви бувають одновимірними, коли використовується один індекс (номер), а можуть бути і багатовимірними (зокрема — двовимірними).

Таким чином, вектор представляється як одновимірний масив, а матриця – як двовимірний. Вектор може представлятися як вектор-стовпець або вектор-рядок, якщо це важливо для обчислень.

Значення елементів вектора-рядка записуються в квадратних дужках через пробіл або кому.

Наприклад:

V1=[1 2 3 4 5]

Значення елементів вектора-стовпця записуються в квадратних дужках через крапку з комою (‘;’).

Наприклад:

V2=[1;2;3;4;5]

Матриця (двовимірний масив) також записується в квадратних дужках, але як роздільник між рядків може використовуватися ‘;’ або Enter (новий рядок).

Наприклад: Наступні вирази еквівалентні.

M1=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

M2 = [1 2 3

4 5 6

7 8 9]

1.2 Звернення до елементів масиву в середовищі Matlab

Для доступу до окремого елемента одновимірного масиву потрібно після його імені вказати в круглих дужках індекс (номер) цього елемента. Наприклад, третій елемент масиву a1 позначається як a1(3), перший елемент — як a1(1), другий елемент — як a1(2). Нумерація елементів масиву починається з 1 (на відміну від багатьох мов програмування, в яких нумерація виконується з нуля).

Для доступу до окремих елементів двовимірного масиву використовується вираз у круглих дужках, в якому через кому перераховуються його індекси. Першим указується номер рядка, другим — номер стовпця.

Приклад

a3(1,1) = 1

a3(1,2) = 2

Поелементні операції над векторами

Якщо вектор використовується як аргумент математичних функцій, результатом яких є вектор значень функції, то це означає, що значення функції обчислюються поелементно. В MATLAB для виконання поелементних операцій над векторами призначені операції, наведені в таблиці 3.1. При цьому вектори повинні бути однакової розмірності.

Таблиця 3.1 - Основні поелементні операції над векторами

.+	Поелементне складання
.-	Поелементне віднімання
.^	Поелементне піднесення до ступеню
.*	Поелементне множення
./	Поелементне ділення (першого вектора на другий)
.\	Зворотне поелементне ділення (другого вектора на перший)

Приклад

Введемо два вектори-рядки

>>v1=[2 -3 3 1];

>>v2=[7 5 -6 9];

>>u=v1.*v2

Отримаємо

u= 14 -15 -18 9

Таким чином, крапка в MATLAB використовується не тільки для введення десяткових дробів, але і для вказівки того, що операції над масивами однакового розміру повинні виконуватися поелементно.

Вектор можна помножити на число. При цьому операція множення виконується поелементно, але крапку перед знаком операції ставити не потрібно.

Приклад

>>v=[1 1 1 1 1]

>>2*v

Відповідь

2 2 2 2 2