Лабораторна робота №7
.docПрактична робота № 7
Тема: Основні властивості конгуренції в теорії чисел криптографії.
Мета: Навчитися розв’язувати систему конгуренції, використовуючи алгоритм Евкліда, та Китайську теорему про остачі.
Виконання роботи
Завдання 1. Розв’зати систему конгруенцій, попередньо спростивши її.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Контрольні питання
1. Дати визначення алгебраїчної конгруенції з одним невідомим, степеня конгруенції,
розв’язку конгруенції.
2. Дати визначення конгруенції першого степеня з одним невідомим. Яка структура є
розв’язком конгруенції.
3. Дана конгруенція m b ax mod . З яких умов вона має єдиний розв’язок, декілька
розв’язків, немає розв’язків?
4. Які конгруенції називаються еквівалентними?
5. Які ви знаєте методи розв’язання конгруенцій першого степеня з одним невідомим?
6. Чи існує єдиний обернений елемент за множенням до кожного елементу найменшої
додатної системи лишків за простим модулем? На базі якої теореми можна знайти
відповідь на це питання?
7. Яку алгебраїчну структуру створює повна система лишків за простим модулем?
Чиїм ім’ям названа ця структура?
8. Дайте визначення розв’язку системи конгруенцій першого порядку з одним
невідомим.
9. Сформулюйте Китайську теорему про залишки.
10. В якому разі система конгруенцій розпадається на низку систем?
11. В якому разі система з двох конгруенцій не має розв’язку?