Zastosuvannya_teoriyi_chisel_u_kriptografiyi_metodi
.pdfЗ останніх двох стовпчиків таблиці, використовуючи властивість 1 підходящих дробів, можна записати
163× 21- 58 ×59 = (-1)6 = 1, або a × 21+ (-58) ×b = 1 .
Отже, розв’язком рівняння ax + by = 1 буде пара чисел x = 21, y = −58 .
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ 1
ЗАВДАННЯ 1
Використовуючи алгоритм Евкліда, знайти НСД та НСК двох чисел.
1. |
1232, 1672. |
2. |
1 329, 2 136. |
|
3. |
1 359, 8 211. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
5 427, 32 877. |
5. |
5 894, 3 437. |
|
6. |
12 606, |
6494. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
29 719, 76 501. |
8. |
162 891, |
32 176. |
9. |
469 459, |
579 203. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10. |
738 089, |
11. |
179 370 199, |
12. |
3 327 449, |
|
|||||||
3 082 607. |
4 345 121. |
|
|
6 314 153. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13. |
12 870, 7 650. |
14. |
41 382, |
103 |
818. |
15. |
3 640, |
14 300. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16. |
24 700, 33 250. |
17. |
7 650, 25 245. |
18. |
56 595, |
82 |
467. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19. |
35 574, 192 423. |
20. |
25 245, |
129 |
591. |
21. |
10 140, |
92 |
274. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
22. |
36 372, 147 220. |
23. |
46 550, |
37 730. |
24. |
1 403, |
1 058. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
25. |
213 239, |
26. |
138 285, |
|
27. |
72 348, |
5 632. |
||||||
512 525. |
356 405. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
28. |
354 295, |
29. |
24 789, |
35 286. |
30. |
32 893, |
72 |
568. |
|||||
543 440. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
ЗАВДАННЯ 2
Використовуючи третю властивість НСД, знайти НСД трьох чисел.
1. |
529, 1541, 1817. |
|
|
2. |
67 283, 122 |
433, 221 703. |
|||||
3. |
549 493, 863 |
489, |
2 |
133 125. |
4. |
738089, 3 082607, 28 303 937. |
|||||
5. |
1767, 2223, 11 |
913. |
|
6. |
476, 1258, 21 114. |
||||||
7. |
3445, 4225, 5915. |
|
|
8. |
572, 5746, 1118. |
||||||
9. |
19 074, 13 566, 8211. |
10. |
1073, 3683, 34 481. |
||||||||
11. |
1012, 1474, |
4598. |
|
12. |
988, 2014, |
42 |
598. |
||||
13. |
2585, 7975, |
13 915. |
14. |
874, 1518, |
20 |
142. |
|||||
15. |
2227, 9911, |
952. |
|
|
16. |
1253, 252, |
406. |
||||
17. |
2743, 3587, |
6963. |
|
18. |
4345, 6523, 10967. |
||||||
19. |
7683, 5161, |
12 909. |
20. |
5174, 12 337, |
13 403. |
||||||
21. |
10 047, 6749, |
16 |
881. |
22. |
6766, 16 133, |
17 527. |
|||||
23. |
11 229, 7543, |
18 |
867. |
24. |
7562, 18 031, |
19 589. |
|||||
25. |
13 593, 9131, |
22 |
839. |
26. |
9154, 21 827, |
23 713. |
|||||
27. |
17 139, 11 513, 28 |
797. |
28. |
11 542, 27 |
521, 29 899. |
||||||
29. |
18 321, 12 307, 30 |
783. |
30. |
12 338, 29 |
419, 31 961. |
||||||
22
ЗАВДАННЯ 3
Використовуючи ознаки подільності чисел, дослідити, чи ділиться число a на число m .
|
m=35. |
m=39. |
m=55. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
a=351645 |
6. |
a=437931 |
11. |
a=747615 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
a=236215 |
7. |
a=294177 |
12. |
a=502205 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
a=590835 |
8. |
a=735813 |
13. |
a=1256145 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
a=236810 |
9. |
a=294918 |
14. |
a=503470 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
a=564655 |
10. |
a=703209 |
15. |
a=1200485 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m=31. |
m=91. |
m=29. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
a=238173 |
21. |
a=1559649 |
26. |
a=394197 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
a=159991 |
22. |
a=1047683 |
27. |
a=264799 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
18. |
|
a=400179 |
23. |
a=2620527 |
28. |
a=662331 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
19. |
|
a=160394 |
24. |
a=1050322 |
29. |
a=265466 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
20. |
|
a=382447 |
25. |
a=2504411 |
30. |
a=632983 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
23
ЗАВДАННЯ 4
Раціональне число a / b задане ланцюжком неповних часток. Побудувати відповідне найменше раціональне число a / b і знайти розв’язок рівняння ax + by = 1
|
|
|
a |
= [2,1,3,4,1,2] |
|
|
|
a |
= [2,1,1,6 ,8] |
|
|
|
|
a |
= [0,3,1,2,7 ,1] |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
|
b |
|
|
|
|
|
. |
2. |
|
b |
. |
3. |
|
b |
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
a |
= [1,1,2,4,5] |
|
|
|
|
a |
= [0,3,4,3,2,3] |
|
|
|
a |
= [3,1,1,1,5] |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4. |
|
b |
|
|
|
|
|
. |
5. |
|
b |
. |
6. |
|
b |
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
a |
= [2,1,3,4,2,9] |
|
|
|
a |
= [13,1,4,2,5] |
|
|
|
a |
= [0,4,1,3,2,5] |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7. |
|
b |
|
|
|
|
|
. |
8. |
|
b |
. |
9. |
|
b |
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
= [22,3,1,4,7] |
|
|
|
|
|
a |
= [2,1,30,2,3] |
|
|
|
|
|
a |
= [1,24,3,4,5] |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
10. |
|
b |
. |
11. b |
. |
12. b |
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
= [1,25,1,2,3,1,1] |
|
|
|
|
a |
= [11,2,3,5,1,1] |
|
|
|
|
a |
= [31,5,2,3,1,5] |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
13. b |
. |
14. b |
. |
15. b |
. |
||||||||||||||||||||||||||||
16. |
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
= [2,8,1,2,3,1,2] |
|||||||||||||
|
a |
= [1,25,1,2,3,1,1] |
|
a |
= [1,13,1,2,5,1,1] |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
18. b |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
b |
|
|
|
|
|
|
. |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
a |
= [2,7 ,2,1,1,1,4] |
|
|
|
|
a |
= [3,7 ,2,5,1,1,2] |
|
|
|
|
|
a |
= [2,41,2,3,1] |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
19. |
|
b |
. |
20. b |
|
21. b |
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
= [2,17 ,1,5,1] |
|
|
|
|
|
a |
= [3,19,1,1,3] |
|
|
|
|
a |
= [2,1,1,3,5,1,1] |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
22. |
|
b |
. |
23. b |
. |
24. b |
. |
||||||||||||||||||||||||||
25. |
|
|
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
|
|
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
a |
= [2,11,3,19,1,1,3] |
|
a |
= [5,9,3,11,1,1,2] |
|
a |
= [21,1,3,7 ,1,1,3] |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
b |
|
|
|
|
|
|
. |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
a |
= [2,23,1,2,3,1,2] |
|
|
|
|
a |
= [3,29,1,1,2,2] |
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
= [1,47 ,1,1,2,1,2] |
|||||||||||||||||||||
28. b |
|
29. b |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
24
ТЕМА 2. НАЙВАЖЛИВІШІ ФУНКЦІЇ В ТЕОРІЇ ЧИСЕЛ
2.1.Функції виділення цілої та дробової частини дійсного
числа.
2.2.Мультиплікативні функції.
2.3.Приклади мультиплікативних функцій.
Ключові терміни
Функція виділення цілої частини, функція виділення дробової частини, мультиплікативні функції, кількість дільників, сума додатних дільників, функція Ейлера.
2.1. ФУНКЦІЇ ВИДІЛЕННЯ ЦІЛОЇ ТА ДРООСКІЛЬКИВОЇ ЧАСТИНИ ДІЙСНОГО ЧИСЛА
1. Функція виділення цілої частини дійсного числа x повертає найбільше ціле число, яке не перевищує x :
[ x] = N; x = N + q; N Z; 0 < q < 1 .
Приклади |
|
|
|
[− 100] = −100; |
[45,9] = 45; [− 5,1] = −6 . |
|
|
2. Функція виділення дрооскількивої частини дійсного |
|||
числа x повертає різницю між числом |
x |
та його цілою |
|
частиною [ x] : |
|
|
|
{x} = x − [x] = q; |
0 < q < 1 . |
|
|
Приклади |
|
|
|
{− 100} = 0; {45,9} = 0,9; {− 5,1} = 0,9 . |
|
|
|
Приклад застосування функції виділення цілої частини |
|||
Визначити степінь α простого числа |
p , |
з яким це число |
|
входить до числа n!. |
|
|
|
25
Розв’язання |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||
У числі |
n! множників, які кратні |
p , |
буде |
|
. Серед них |
|||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
кратних p 2 , |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
доки pk £ n , |
||||
множників, |
буде |
|
|
|
, |
і т. |
д. доти, |
|||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
а pk +1 > n . Отже, загальна кількість входжень p до n! буде |
||||||||||||||||||
n |
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a = |
|
|
+ |
|
|
+ ... + |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p |
p |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Приклад
Знайти з яким степенем число p = 2 входить до числа 11!
Розв’язання
a = |
11 |
|
+ |
11 |
|
+ |
11 |
|
= 5 + 2 +1 = 8 . |
|
|
|
|||||||
2 |
4 |
8 |
|
||||||
Дійсно, 11! = 1× 2 ×3× 4 ×5 ×6 ×7 ×8 ×9 ×10 ×11 =
= 1× 21 ×3× 22 ×5 ×(21 ×3)×7 × 23 ×9 ×(21 ×5)×11 .
Порахувавши усі степені 2, побачимо, що 2 входить у число 11! дійсно у степені 1 + 2 +1 + 3 +1 = 8 .
2.2. МУЛЬТИПЛІКАТИВНІ ФУНКЦІЇ
Функція f (a) називається мультиплікативною, якщо для неї виконуються 2 умови:
1. f (a) визначена для усіх a = 0,1,2... і хоча б для одного a0 f (a0 ) = 0 ;
2. Для будь-яких a1 , a2 : (a1 , a2 ) = 1 виконується таке: f (a1 × a2 ) = f (a1 )× f (a2 )
26
Приклад - |
a r , де r R . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Властивості мультиплікативних функцій |
|
|
|
|||||||||||||||||
1. Для будь-якої мультиплікативної функції |
f (1) = 1 . |
|
||||||||||||||||||
Якщо розглянути a1 , a2 ,..., ak попарно простих чисел, то |
||||||||||||||||||||
f (a1 × a2 ×... × ak ) = |
f (a1 )× f (a2 )×... × f (ak ), зокрема |
|
||||||||||||||||||
f (p |
α1 |
p |
α2 ×... × p |
k |
αk )= |
|
f |
(p α1 )× f (p |
|
α2 )×... × f (p |
αk ). |
|
||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
k |
|
|||
Наприклад, |
задамо |
|
|
мультиплікативну |
|
функцію |
так: |
|||||||||||||
f (1) = 1, |
f (pα )= 2, |
|
"a > 0 . |
Тоді |
для |
довільного цілого |
числа |
|||||||||||||
a = p α1 |
× p |
α2 |
×...× p |
αk |
|
a |
|
> 0, |
i = |
|
будемо мати |
|
||||||||
, |
i |
1, k |
|
|||||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (p |
α1 |
× p |
α2 ×...× p |
αk |
)= |
|
f (p |
α1 )× f (p |
α2 )×...× а(p |
|
αk )= 2k , |
|
||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
k |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
k |
|
|||
зокрема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (1) = 1, f (2) = 2, f (7) = 2, |
|
f (9) = f (32 ) = 2, |
|
|||||||||||||||||
f(14) = f (2 ×7) = f (2) f (7) = 4.
2.Добуток двох мультиплікативних функцій – функція мультиплікативна.
Нехай f (a) = f1 (a) f2 (a) – задана функція.
f(a1 × a2 ) = f1 (a1 × a2 ) f2 (a1 ×a2 ) = f1 (a1 ) f1 (a2 ) f2 (a1 ) f2 (a2 ) =
=( f1 (a1 ) f2 (a1 ))( f1 (a2 ) f2 (a2 )) = f (a1 ) f (a2 ) .
3. Нехай a = p1α1 × p2 |
α2 |
× ...× pk αk - довільне ціле число, |
f (a) - |
|||||
довільна мультиплікативна |
функція, D | a - |
множина |
усіх |
|||||
дільників a виду d = p1 |
β1 |
× p2 |
β2 × ...× pk βk , 0 £ βi |
£ α i , i = |
|
. |
||
1,k |
||||||||
Тоді вірним буде таке: |
|
|
|
|
|
|
||
∑ f (d ) = (1+ f ( p1 ) + f ( p12 ) + ... + f ( p1α1 ))´
D|a
´(1+ f ( p2 ) + f ( p22 ) + ... + f ( p2α2 ))´...
27
´(1+ f ( pk ) + f ( pk 2 ) + ... + f ( pk αk )) .
2.3.ПРИКЛАДИ МУЛЬТИПЛІКАТИВНИХ ФУНКЦІЙ
1.Кількість дільників числа a = p1α1 × p2 α2 ×...× pk αk .
Введемо мультиплікативну |
функцію |
f (a) =1 . Розглянемо |
|||
для цієї функції 3-ю властивість мультиплікативних функцій. |
|||||
Ліва |
частина: ∑ f (d ) = ∑1 = 1 +1 +1... становить |
кількість |
|||
|
D|a |
D|a |
|
|
|
дільників числа a . Права частина: (1 + a1 )(1 + a2 )...(1+ ak ). |
|||||
Отже, |
кількість |
дільників |
числа a |
дорівнює |
добутку |
степенів усіх простих чисел, що входять до канонічного розкладання числа, збільшених на 1. Позначимо функцію визначення кількості дільників числа, як t(a) . Тоді можна записати
t(a) = (1 + a1 )(1 + a2 )...(1 + ak ).
t(a) – мультиплікативна функція визначення кількості дільників числа a = pα , α > 0 , дорівнює
τ (pα )= (α + 1) .
Для p простого числа кількість дільників дорівнює
τ ( p) = 1 +1 = 2 .
Приклад
Знайти кількість дільників числа:
1. a = 31; 2. a = 64 = 26 ; 3. a = 84 = 22 ×3 × 7 .
Розв’язання
1. |
a = 31 – просте число. Отже, τ (31) = 1 +1 = 2 . Це числа 1 |
і 31. |
a = 64 = 26 – степінь простого числа 2. Отже, |
2. |
28
τ (26 ) = 6 +1 = 7 .
3. a = 84 = 2 |
2 ×3 × 7 – число типу a = p α1 |
× p |
α2 |
×...× p |
αk , |
|
1 |
|
2 |
|
k |
τ (22 ×3× 7) = τ (22 )×τ (3)×τ (7) = (2 +1)(1 +1)(1 +1) = 3× 2 × 2 = 12 .
2. Сума додатних дільників числа a = p1α1 × p2 α2 ×...× pk αk .
Введемо мультиплікативну функцію f (a) = a і підставимо її
увластивість 3. Отримаємо:
∑d = (1+ p1 + p12 + ... + p1α1 )×
D|a
´(1+ p2 + p22 + ... + p2α2 ) ×...×(1+ pk + pk 2 + ... + pk αk ) .
Ліворуч у формулі стоїть сума усіх додатних дільників числа a . Позначимо цю суму S (a) . Праворуч у дужках маємо суми геометричних прогресій із знаменниками p1 , p2 ,..., pk .
Використовуючи формулу суми геометричної прогресії для
n = ai +1, |
(i = |
|
) членів, отримаємо |
|
|
|
|
|
|||||||
1, k |
|
|
|
|
|
||||||||||
S (p α1 |
× p |
2 |
α2 ×...× p |
|
αk )= |
p1α1 +1 -1 |
× |
p2 |
α2 +1 -1 |
×...× |
pk αk +1 -1 |
. |
|||
k |
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
p1 -1 |
|
p2 -1 |
|
pk -1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
S (a) |
– |
|
мультиплікативна |
функція |
визначення суми |
||||||||||
додатних дільників числа a = pα , α > 0 дорівнює:
S (pα )= pα+1 -1 . p -1
Приклад
Знайти суму дільників числа:
1. a = 24 ×5 ×73 ×19 ; 2. a = 84 = 22 ×3 × 7 .
Розв’язання
1. S (24 ×5 ×73 ×19)= 25 -1 × 52 -1 × 74 -1 ×192 -1 = 1488000 ;
1 |
4 |
6 |
18 |
29
2. S (22 ×3 × 7)= 23 -1 × 32 -1 × 72 -1 = 5 ×8 × 48 = 160 . 1 2 6 12
3. Функція Ейлера та її властивості
Означення
Функція Ейлера визначає для довільного цілого додатного числа a кількість чисел з ряду цілих 0 £ bi £ a -1, взаємно
простих з числом a , тобто таких, що (a,bi ) = 1. Позначається функція Ейлера j(a).
Приклади j(1) =1 - за означенням.
a = 2, j(2) =1 , поперед числа 2 є одне число – 1; a = 3, j(3) = 2 , взаємно прості з 3 – 1,2;
a = 4, j(4) = 2 , взаємно прості з 4 – 1,3;
a = 5, ϕ(5) = 4 , |
взаємно прості з 5 – 1,2,3,4; |
a =13, j(13) =12 |
, оскільки 13 – просте число, то увесь ряд |
цілих чисел, менших за 13 є взаємно простий з ним.
Функція Ейлера для простого числа та для числа, яке є
степенем простого числа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) для a = p – |
|
простого числа – j(p) = p1 - p0 = p -1 ; |
|
|
|
|||||||||||||||
2) для a = pα |
– |
|
степеня простого числа – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j(p) = pα 1 |
- |
|
|
= pα - p |
α−1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Функція Ейлера є мультиплікативною функцією. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Розглянемо |
|
|
канонічне |
подання |
довільного |
|
цілого |
|||||||||||||
a = p α1 |
× p |
α2 ×...× p |
|
αk |
. Для довільного |
цілого |
функція |
Ейлера |
||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
буде мати вигляд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
α1 |
|
|
|
α2 |
αk |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
j(a) = j(p1 |
× p2 |
×... × pk |
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||
)= a × 1 - |
|
1 - |
|
... 1 - |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
p2 |
pk |
|
||||||||
30