Децентралізовані мережі

Система призначення IP-адрес в мережі Netsukuku використовує принцип фрактального стиснення інформації для компактного зберігання інформації про вузли мережі. Кожен вузол мережі Netsukuku тримає лише 4 Кб інформації про стан сусідніх вузлів, при цьому будь-який новий вузол під'єднується до загальної мережі без необхідності в центральному регулюванні роздавання IP-адрес, що, наприклад, є характерним для мережі Інтернет. Таким чином, принцип фрактального стиснення гарантує повністю децентралізовану, а отже, максимально стійку роботу всієї мережі.

5 Дракон Хартера-Хейтуея(драконова ломана)

Для більшості регулярних фракталів фрактальна розмірність D менша, ніж розмірність d того простору, в якому знаходиться цей фрактальний об'єкт. Нерівність D < d відбиває факт некомпактності фрактала, причому чим більше розрізняються величини D і d, тим більше рихлим є фрактал.

Існують фрактали, які щільно заповнюють простір, в якому вони знаходяться, так що їх фрактальна розмірність D = d. Одним з прикладів такого роду є криві Пеано (Peano curves). Дракон Хартера-Хейтуэя є прикладом кривої Пеано, для якої область, яку вона заповнює на площині, має химерну форму. Перші чотири кроки його побудови представлено на мал. 3.2.

Малюнок 3.2 - Перші чотири кроки побудови дракона Хартера-Хейтуэя.

Як випливає з мал. 3.2 кожен з відрізків прямої на наступному кроці замінюється на два відрізки, що утворюють бічні сторони рівнобедреного прямокутного трикутника, для якого початковий відрізок був би гіпотенузою. В результаті відрізок як би прогинається під прямим кутом. Напрям прогину чергується. Перший відрізок прогинається управо (по ходу руху зліва направо), другий - вліво, третій - знову управо і так далі. На мал.3.2 пунктиром показана конфігурація попереднього кроку. Таким чином, після кожного кроку число наявних відрізків подвоюється, а довжина кожного відповідно зменшується в раз. Тому фрактальна розмірність утворюється в результаті (після нескінченного числа кроків) кривої рівна 2. [2, стор. 28-29].

Для реалізації вказаного вище алгоритму побудови необхідно перейти до комплексних чисел ZA, ZB і ZC (мал. 3.3).Малюнок 3.3 - Представлення в комплексних числах

Для знаходження координат точки C представимо комплексні числа в тригонометричній формі. Знаходження координат точки C представлене формулами (3.1) - (3.8).

                                                      (3.1)                                                                                                (3.2)                                                                  (3.3)                                (3.4)                                       (3.5)        (3.6)                                                                     (3.7)                                                                    (3.8)

Результатом реалізації приведеного вище алгоритму є програма, розроблена в середовищі Visual C++6.0. На мал. 3.4 представлено 16-е покоління дракона Хартера-Хейтуэя.

Малюнок 3.4 - Зображення 16-го покоління дракона Хартера-Хейтуея