Загрузка оборудования

_{НЕЛИНЕЙНЫЕМОДЕЛИ/Загрузкаоборудования}

Постановказадачи.

Заказано 10 ед. продукции, которая производится на десяти рабочих местах (машинах). Для каждой машины заданная квадратичная функция затрат на производство единицы продукции. Нужно определить оптимальный план загрузки машин, то есть, на какой машине и сколько продукции нужно произвести, чтобы выполнить заказ и при этом общие затраты были минимальными.

Дополнительно могут быть заданы ограничения на: а)целочисленный план; б)максимально допустимая продуктивность машин за смену.

Это задача квадратичного программирования, поскольку целевая функция нелинейная, и в этой задачи состоит из сумы нелинейных функций типа v=a+bx+cx^2, где:

х определяет количество продукции;

коэффициент а–накладные затраты(не зависят от х);

коэффициент b–затраты на сырье (пропорциональные величине х);

коэффициент с–затраты на обслуживание (квадратично зависят от х).

_{Экономико-математическаямодель.}

Найти план производства каждой машиной, чтобы

Общие затраты=CУММ(Стоимость производства каждой машины)-min

При ограничениях: План <= Мощность; Произведено = Заказ; План целочисленный и больше нуля.

Реализация в Excel.

Создаем таблицу с начальными данными: накладные затраты, затраты на сырье, затраты на обслуживание, заказ, мощность. В ячейку Произведено вводим формулу сумы строки План. В строку Стоимость вводим квадратичные формулы: Накладные затраты + Затраты на сырье*Количество продукции+Затратынаобслуживание*К-ствопродукции^2.

Запускаемпрограмму ПоискрешенийкомандойДанные/Анализ/Поискрешения(В^Excel2007) Сервис/Поискрешения(В^Excel2003иниже). ВполяхУстановить целевуюячейку,Изменяя ячейки,Ограничениявводимсоответствующиеадресаячеек.Не забываемфиксироватьвокне Параметрыпоискарешений переключательнапозициюНеотрицательныезначения.Нажимаем кнопкуВыполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет поустойчивости.

Результат:

Полученныерезультатыпоказываютвозможностьучетанелинейныхпоказателейэкономических процессов,чтосвойственнодляреальныхситуаций.

Можносделатьвывод,чтонелинейныезадачи прооптимальнуюзагрузкуоборудованияесть эффективнымиуниверсальныминструментомдлярешениязадачанелинейнойоптимизации.

^{Источник:}КузьмичовА.І.,МедведєвМ.Г. –МатематичнепрограмуваннявExcel:Навч.посіб. –

К.Вид-воЄвроп.Ун-ту,2005–320с.