1Итоговая работа по производной
.docИтоговая работа по теме: «Производная и её применение»
I вариант
1. Найти производную функции:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке Х0
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале
,
Ответ: ,
4. Исследовать функцию и построить её график
1. Область определения функции:
2. Исследование функции на четность/нечетность:
– функция общего вида
3. Исследование функции на периодичность:
Непериодическая функция
4. Точки пересечения функции с осями координат:
С осью Ох: ,
С осью Оу:
5. Исследование на возрастание/убывание:
,
-
–
0
+
0
–
0
32
min
max
6. Исследование на выпуклость/вогнутость:
-
2
+
0
–
вогн.
16
выпукл.
7. Асимптоты
Вертикальные: нет
Горизонтальные и наклонные: – нет
8. График функции:
II вариант
1. Найти производную функции:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке Х0
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале
,
Ответ: , .
4. Исследовать функцию и построить её график
1. Область определения функции:
2. Исследование функции на четность/нечетность:
– функция общего вида
3. Исследование функции на периодичность:
Непериодическая функция
4. Точки пересечения функции с осями координат:
С осью Ох: не знаю, умеете ли вы решать такие уравнения и какой из способов учили…
С осью Оу:
5. Исследование на возрастание/убывание:
,
-
6
–
0
–
0
+
–442
min
6. Исследование на выпуклость/вогнутость:
,
-
4
+
0
–
0
+
вогн.
выпукл.
–266
вогн.
7. Асимптоты
Вертикальные: нет
Горизонтальные и наклонные: – нет
8. График функции:
III вариант
1. Найти производную функции:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке Х0
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале
,
Ответ: , .
4. Исследовать функцию и построить её график
1. Область определения функции:
2. Исследование функции на четность/нечетность:
– функция общего вида
3. Исследование функции на периодичность:
Непериодическая функция
4. Точки пересечения функции с осями координат:
С осью Ох: не знаю, умеете ли вы решать такие уравнения и какой из способов учили…
С осью Оу:
5. Исследование на возрастание/убывание:
,
-
2
+
0
–
0
+
3
–1
max
min
6. Исследование на выпуклость/вогнутость:
-
1
–
0
+
выпукл.
1
вогн.
7. Асимптоты
Вертикальные: нет
Горизонтальные и наклонные: – нет
8. График функции:
IV вариант
1. Найти производную функции:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке Х0
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале
,
Ответ: , .
4. Исследовать функцию и построить её график
1. Область определения функции:
2. Исследование функции на четность/нечетность:
– функция общего вида
3. Исследование функции на периодичность:
Непериодическая функция
4. Точки пересечения функции с осями координат:
С осью Ох: ,
С осью Оу:
5. Исследование на возрастание/убывание:
,
-
2
–
0
+
0
–
0
4
min
max