Итоговая работа Производная сложной функции

,Итоговая работа по теме: «Производная и её применение»

I вариант

1. Найти производную функции:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

2. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке Х₀

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале

,

Ответ: ,

4. Исследовать функцию и построить её график

1. Область определения функции:

2. Исследование функции на четность/нечетность:

– функция общего вида

3. Исследование функции на периодичность:

Непериодическая функция

4. Точки пересечения функции с осями координат:

С осью Ох: ,

С осью Оу:

5. Исследование на возрастание/убывание:

,

	–	0	+	0	–
		0		32	
		min		max

6. Исследование на выпуклость/вогнутость:

		2
	+	0	–
	вогн.	16	выпукл.

7. Асимптоты

Вертикальные: нет

Горизонтальные и наклонные: – нет

8. График функции:

II вариант

1. Найти производную функции:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

2. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке Х₀

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале

,

Ответ: , .

4. Исследовать функцию и построить её график

1. Область определения функции:

2. Исследование функции на четность/нечетность:

– функция общего вида

3. Исследование функции на периодичность:

Непериодическая функция

4. Точки пересечения функции с осями координат:

С осью Ох: не знаю, умеете ли вы решать такие уравнения и какой из способов учили…

С осью Оу:

5. Исследование на возрастание/убывание:

,

				6
	–	0	–	0	+
				–442	
				min

6. Исследование на выпуклость/вогнутость:

,

				4
	+	0	–	0	+
	вогн.		выпукл.	-266	вогн.

7. Асимптоты

Вертикальные: нет

Горизонтальные и наклонные: – нет

8. График функции:

III вариант

1. Найти производную функции:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

2. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке Х₀

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале

,

Ответ: , .

4. Исследовать функцию и построить её график

1. Область определения функции:

2. Исследование функции на четность/нечетность:

– функция общего вида

3. Исследование функции на периодичность:

Непериодическая функция

4. Точки пересечения функции с осями координат:

С осью Ох: не знаю, умеете ли вы решать такие уравнения и какой из способов учили…

С осью Оу:

5. Исследование на возрастание/убывание:

,

				2
	+	0	–	0	+
		3		–1	
		max		min

6. Исследование на выпуклость/вогнутость:

		1
	–	0	+
	выпукл.	1	вогн.

7. Асимптоты

Вертикальные: нет

Горизонтальные и наклонные: – нет

8. График функции:

IV вариант

1. Найти производную функции:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

2. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке Х₀

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале

,

Ответ: , .

4. Исследовать функцию и построить её график

1. Область определения функции:

2. Исследование функции на четность/нечетность:

– функция общего вида

3. Исследование функции на периодичность:

Непериодическая функция

4. Точки пересечения функции с осями координат:

С осью Ох: ,

С осью Оу:

5. Исследование на возрастание/убывание:

,

				2
	–	0	+	0	–
		0		4	
		min		max