1.8 Вероятность ошибочного приема кодовой комбинации Рош к к.

Помехоустойчивый код с проверкой на четность позволяет обнаруживать все ошибки нечетной кратности. Кодовая комбинация, содержащая ошибки, будет декодирована неверно, если в ней будет четное число ошибочных элементов. Так как Р_ош  1, то можно учитывать только вероятность ошибочного приема двух элементов кодовой комбинации. Тогда вероятность неверного декодирования n-элементной кодовой комбинации равна:

Р_ош.к.к.=1-P(0,k)=1-(1-p_ош.)^k,

Р_{ош.к к}=P(2,n)+P(4,n)+…=C²_n∙p²_ош∙(1-p_ош)^n-2+C⁴_n∙p⁴_ош∙(1- p_ош)^n-4+…,

С²_n - число сочетаний из n элементов по 2 элемента (показывает число возможных вариантов двукратной ошибки в n элементной кодовой комбинации кода);

n - длина кодовой комбинации помехоустойчивого кода.

C^t_n=n/[t(n-t)].

Р_{ош к к.}≈P(2,n)=C²_n∙p²_ош∙(1-p_ош)^n-2≈C²_n∙p²_ош

Р_ош=2∙10^-6; n=10 эл. Р_ош.к.к.≈C²₁₀∙(2∙10^-6)²=

1.9 Пропускная способность канала связи

Для канала с постоянными параметрами, с единственной помехой в виде белого Гауссовского шума со спектральной плотностью мощности W₀, полоса частот которого равна ширине спектра сигнала: F_к = F_с, пропускная способность (максимально возможная скорость передачи информации по каналу при заданных характеристиках сигналов и помех) рассчитывается по формуле Шеннона для непрерывного Гауссовского канала без памяти:

С=F_арlog₂ (1+Р_с/Р_ш), бит/с

где F_к - полоса частот канала, равная ширине спектра модулированного сигнала; F_к=F_мод.

Р_с/ Р_ш - отношение сигнал/шум (мощностей сигнала и шума) на входе детектора.

Р_с=Р_тас=Е/Т_такт=ЕF_такт және Е=h²W₀

Р_ш=W₀F_ар=W₀F_ДЧМ және F_ДЧМ =2F_такт

Тогда: Р_с/Р_ш=h²W₀·F_такт/(W₀·2·F_такт)=h²/2

С=F_ДЧМlog₂ (1+h²/2)

F_ДЧМ=280 кГц=280∙10³ Гц; h²=50.

С=28010³log₂(1+50/2)=1,31610⁶ бит/с=1,316 Мбит/с.

При увеличении полосы частот канала F_к до бесконечности, пропускная способность канала стремится к пределу, называемому потенциально возможной пропускной способностью канала (теорема Шеннона):

С_=lim C =(Р_с/W₀)log₂ е =1,443(Р_с/W₀)

F_к→∞

Так как, Р_с=h²W₀F_такт то:

С_=1,443(h²F_такт)

h²=50; F_такт=70 кГц=70∙10³ Гц.

С_ =1,443(507010³)=510⁶ бит/с=5 Мбит/с.

Заключение

Потенциальная возможность пропускной способности канала по теореме Шеннона в 7,08 раз превышает пропускную способность реального канала нашей системы связи. Эффективность использования пропускной способности канала при оптимальном когерентном приеме высокопомехоустойчивых ДЧМ сигналов довольно высока, однако, еще имеется возможность ее увеличения путем использования более помехоустойчивых кодов и сокращения избыточности источника сообщений.