5.3.2.Соңғы дискретті Марковскийдің жадысы бар көзі

Марковскийдің шынжырымен соңғы дискретті жадысы көзін моделировать етуге болады. Стохастикалық параметрлер көздерін жадысымен ,уақыт ұзақтығының ортасы арқылы есептеуге болады.

Тапсырмада еркін реті берілсін Алфавиті х= . Ертеректе біз жағдайдың жиілігін анықтап қойған едік, баға саны қалай ықтималдыққа әсер етеді деп p(a),p(b),p(c) және p(d) энтропия көзін таптық,жағдайларды тәуелсіз деп қарадық. Егер қайнар көзінде жадысы бар болса, онда энтропия кем болады, яғни ертеректе біз бағасын тапқанбыз.

Осыдан сұрақ, туындайды қандай жолмен анализге жады көзін қосуға болады Ол үшін жағдай аралығын ескереміз.Шартты ықтималдықтарды бағалайық p(a/a),p(b/c),p(d/a),p(a/b),……p(d/d) екі реттік жолдардан кейін жиілік жағдайы есептелінеді. Одан кейін көздер ке бөлінеді, бірінші символ жұп жағдайларына байланысты болады.

5.6 суретет бірінші қадам түсіндірілген және тиянақты тексерілген.Мұнда а символы манағы 4 көзді анықтайды. Символ а графта көрсетілген, мысалы (b)=p(b/a). Осы арқылы біз әрбір көзді жеке жадысыз қайнар көзі деп санаумызға болады.Бұл көздің энтропиясы белгілі әдіспен анықталады.Бастапқы жадысы бар көзі –төрт жадсыз көзі бар стохастикалық жиынтығын білдіреді, ал энтропиясын орташа сол төртеуінің мағынасымен анықтаймыз.Бұл түсініктерді жалғастырумызға болады (мысалы, вектор a,a немесе a,b,c,d) осының болатын жағдайларының көзін ,бүкіл жады толып кеткенше таба беруімізге болады.

Эвретикалық пайымдаудың қорытындысы келесідей анықталады.

Анықтама 5.3.5. Соңғы дискретті марков жадысы бар көзі r түгелдей келесі шарттармен анықталады:

1. Бос емес көптеген жағдайлар берілген S= , S те r дің ұзындыңы берілген.

2. әрбір жағдайы дискретті жадысы жоқ алфавитіне көзі сәйкес келеді = j дің кездесу ықтималдығы (j) алфавит символмен анықталыды.

3. тізбектелген символдардағы күйі және кезекті символы жаңа күйді құрайды;

4. Бастапқы күйлерді бөлу берілген

.

Көріп тұрғанымыздай жадысы кезекті символдарын қамтиды, өйткені кезекті символ ықтималдылығына r алдыңғы символ нақты түрде әсер етеді.

Мысалы: Марковский деректемесінің жадысы

екілік ақпарат көзінің алфавитін қарастырайық. Комбинациясы екі белгіден береді төрт күйін Екі белгінің құрамы төрт күйді береді.

Күйлер арасындағы өтпелі ықтималдығының шамалары беріледі:

Егер тағы және де бастапқы күйлерді бөлуді қойсақ

о нда барлық талаптар 5.3.5-дегі орындалды және соңғы марковский көзі анықталды. (5.55) және (5.56) шарттары графты құру үшін жеткілікті болып табылады, 5.7 суретте орналасқан.

5.7-сурет жадысы бар Марковский деректемесінің графигі.

Ө тпелі ықтималдық матрицасын талдайық және оны тұрақтылыққа зерттейік. Өтпелі ықтималдық матрицасы 5.7-ші сурет бойынша тұрғызылған және ол мынадай түрде беріледі

(5.58)

Тұрақтылық шекті матрица көмегімен тексеріледі. 5.3.4 анықтауларымен сәйкес

(5.59)

Ескерту. Шекті матрица MatLab бағдарламалық жүйесінің көмегімен табылды (http://www.mathworks.com).

Шекті матрицалардағы барлық жолдар тең, демек ол тұрақты болып табылады. Шекті бөлудің тиісті түрі

(5.60)

Қадамдық жуықтама көзі жадысының принциптері келесі бекітулерді қорытады.

Теорема 5.3.2. Стационарлық марковский көзі жады мүмкін аппроксимирован стационарлық марковским көзі жады I, мұндағы 0 < / < r

Теорема 5.3.2. жадысы бар стационарлық марковский көзі жадысы бар стационарлық марковский көзімен жуықтама түрінде болуы мүмкін мұндағы,

Егер шамасы алдын-ала белгілі болса, онда бірінші қадамда жуықтама деректемені жадысыз алады.

Жадысыз деректеменің үлгісі толығымен ықтималдық символдарымен сипатталады. Орташа ықтималдық символдар – бұл бақылаушы деректеменің қандай күйде тұрғанын білмей тұрып бағалайтын ықтималдық, сондықтан ол стационарлық ықтималдықты бөлу күйімен және күйлерінің ықтимал символдарымен анықталады.

(5.61)

Мысалы: Марковский деректемесінің жадысы (жалғасы).

• Жадысыз деректеме . Сандық мысалдағы үшін аламыз

(5.62)

• жадысы бар стациондық марковский көзі. Бұл жағдайда деректеме үлгісінің екі күйі бар. Сәйкес граф 5.8-суретте бейнеленген.

Тиісті ықтималдық графын анықтаймыз. Ықтималдық күйі мынаған тең

(5.63)

Сәйкес ықтималды жұп символдарын тікелей бастапқы көздермен бағалауға болады. Олар (5.57) ықтималды күйімен тең болады.

(5.64)

Енді жуықтама көзі үшін өтпелі ықтималдылықты анықтауға болады. Анықтамаға сәйкес

(5.65)

өтпелі ықтималдық матрицасын аламыз

(5.66)

Шекті матрицасын табу арқылы тұрақтылығын тексереміз

(5.67)

Шекті матрица жолдары тең болғандықтан, бізде үнемі мынадай марковский тізбегі шекті бөлумен бар (5.68)

0 және 1 символдары күймен сәйкес болғандықтан (5.69)