3. Вывод уравнения материального баланса газовой залежи для водонапорного режима. Основное допущение при выводе уравнения.

При ВНР формулировка принципа материального баланса следующая: начальная масса г в пласте равняется сумме добытой массы г и массы г, оставшейся в газонас-м и обвод-м M_обв объемах пласта. Так как обводненный объем пласта равен _н—(t), то в этом объеме при среднем коэффициенте остаточной газонасыщенности _ост находится газ в кол-ве

М_обв(t)=P_ат[_н-(t)]_{ост в}(t)/[z( _в)P_ат] (1)

Уравнение матер-го баланса для ГЗ в условиях ВНР с учетом неполноты вытеснения г водой:

_нР_н/z_н= (t) (t)/z( )+P_атQ_доб(t)T_пл/Т_ст+[_н-(t)]_ост _в(t) _в(t)/z( _в) (2)

где _в(t) - среднее Р в обводненном объеме пласта; z( _в) - коэффициент сверхсжимаемости при _в и T_пл; _ост - отношение защемленного объема газа (при давлении _в и температуре Т_пл) к общему поровому объему обводненной зоны пласта. Коэффициент остаточной газонасыщенности зав-т от Р в обводненном объеме, что и отражено в уравнении (2).

При среднем коэффициенте остаточной газонасыщенности _ост( _в) суммарное количество воды Q_в(t), поступившей в залежь к нек-ому моменту t, распределится в объеме Q_в(t)/[ -_ост( _в)]. Тогда газонасыщенный объем (внутри контура газ - вода) ко времени t составит:

(t)= (_н-Q_в(t)/[ -_ост( _в)]) (3)

Т.о., под текущим газонасыщенным объемом в (2) понимается его выражение согласно (3).

Не представляет труда из уравнения материального баланса (2) получить дифференциальное уравнение истощения залежи при ВНР.

Исп-ование указанных формул усложняет методику расчетов, что объясняется необходимостью опр-ения _ост[P_в(t)] и изменением коэффициента остаточной газонасыщенности. Кроме того, при анализе фактических данных затрудняется опр-ение зав-мости _в(t)= (t). Расчеты значительно упрощаются, если в (2) принять _в(t) (t) (4)

(4) хар-ет допущение о том, что г защемляется при P, равном среднему Р_пл в залежи, и изменение коэффициента остаточной газонасыщенности опр-яется изменением во времени среднего Р_пл, т.е. _ост=_ост( ).  из (2) с учетом (3) и (4) получим: (t)=z( )[ _нР_н/z_н-Р_атQ_доб(t)T_пл/Т_ст]/[ _н-Q_в(t)] (5)

Важность уравнения (5) состоит в том, что для исп-ования его, благодаря допущению (4) не требуется знания трудно опр-яемой _ост для обводненной зоны пласта и установления зав-мости ее изменения во времени. Уравнение (5) обеспечивает высокую точность при прогнозных расчетах до отбора из залежи 50% и более от начальных запасов газа в пласте.

4.Режимы газовых залежей. Характерные зависимости приведенного пластового давления от накопленной добычи газа.

Технол-ий режим экспл-и скв – это поддержание на забое или устье скв-н заданных регулируемых соотношений м/у Р, дебитом или Т газа, обеспечивающих безаварийную экспл-ю скв-н при соблюдении охраны недр и окружающей среды. Нек-ые технол-е режимы можно выразить математическими формулами. Другие технол-е режимы основаны на опр-енных принципах, к-е обуславливают ограничение дебита или Р_з.

1. Режим допустимой депрессии на пласт.

Режим допустимой депрессии на пласт применяется в залежах приуроченных к рыхлым коллекторам или при опасности обводнения подошвенной водой (конус воды

2. Режим допустимого градиента давления на стенки скв-ны. Характерен для условий разр-ки залежи, приуроченной к относительно неплотным породам, способным разрушаться при достаточно больших отборах г из скв-ны.

3. Режим полного и непрерывного выноса ж-ти с забоя скв-ны. Г и г/к скв-ны при наличии ж-ти на забое рекомендуется эксплуатировать при таких дебитах, к-ые не меньше минимально необходимых для удаления ж-ти с забоев.

4. Безгидратный режим. На ГМ Севера при нек-х режимах работы возможно гидратообр-е. При малых дебитах возможность гидратообр-я связана со значительным влиянием теплообмена с окружающими гп. При больших дебитах Т г понижается до равновесной и ниже из-за эффекта Джоуля-Томсона (вследствие больших Р), поэтому желательно, чтобы Т потока г была >Т гидратообр-я. Т>Т_{равнов.гидр.обр}=f(P

5. Режим постоянного дебита. Применяется на очень ограниченный период. В условиях снижающегося Р_пл, следов-но росту депрессии и быстрому падению Р

6. Режим постоянного забойного давления. Применяется в тех случаях когда нежелательно дальнейшее снижение Р ниже нек-го заданного значения. Ему присуще падение Р, депрессии, снижение дебита.

Режим работы залежи можно оценить по уравнению материального баланса: G_н=G_т+Gдоб, где G_н, G_т, G_доб - соответственно, начальное, текущее и добытое кол-во г. Заменяя G на объем и плотность г , получим: _н_н=_т_т+Q_доб_ст (1),учитывая что =P/(zRT), _т=_н-_в. (1) запишем в виде: _н/(R_нТ_н)= = (_н-_в)/(R_тТ_т)+Q_добР_ат/(R_стТ_ст) (2), где _в - объем порового пространства, занятого водой за время t; z_ст принято равным единице.

Учитывая, что R_н=R_т=R_ст=const, и принимая T_н=Т_т=Т_пл=const, вместо (2) получим:

5.Вывод уравнения притока газа к вертикальным совершенным скважинам по двучленному закону. Коэффициенты фильтрационного сопротивления в уравнении притока и учет несовершенства скважин по степени и характеру

Так как газ в скважине движется по нелинейному закону и движение его плоскорадиальное, то мы можем рассмотреть способ определения основных характеристик потока газа с большими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарси становятся значительные инерционные составляющие общего фильтрационного сопротивления.

Для этого рассмотрим фильтрацию по двучленному закону:

Двучленный закон для плоскорадиальной фильтрации имеет вид:

 (2)

где β-дополнительная константа пористой среды определяемая экспериментально.

Выразим скорость фильтрации через массовый расход

   (3)

где Q_m- массовый расход , ρ-плотность газа, 2πrh-площадь скважины

и подставим в формулу (2)

 (4)

Разделив переменные и введя функцию Лейбензона(1) получим:

 (5)

Интегрируя уравнение (5) в пределах от r до R_к ,от р до р_к найдем соответственно:

 (6)

Приняв в уравнении (6)   получим:

 (7)

Переходя от функции Лейбензона к давлению по формуле(8) найдём распределение давления:

 (8)

распределение давления p(r):

 (9)

где 

запишем уравнение притока газа к скважине:

 (10)

Из формулы(10) видно, что индикаторная линия, построенная в координатах Q_атм-( ) для газа, является параболой (рис.4)

 

Рис.4 – Индикаторная линия при фильтрации газа по двучленному закону

Подставим теперь в уравнение (10) коэффициенты А и В:

 (11)

получим:

 (12)

Здесь A и B -коэффициенты фильтрационных сопротивлений, постоянные для данной скважины. Они определяются опытным путем по данным исследования скважины при установившихся режимах.

Скважины исследуются на пяти-шести режимах; на каждом режиме измеряется дебит и. определяется забойное давление. Затем скважину закрывают, и давление на забое остановленной скважины принимают за контурное давление p_к. Для интерпретации результатов исследований скважин уравнения (12) делением Q на Q_aтмсоответственно приводят к уравнению прямой:

 (13)

График в координатах Q_атм-( )/Q_атм представляет собой прямые линии, для которых А- отрезок, отсекаемый на оси ординат, В- тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (рис. 5).

Рис.5 - двучленному закону. График зависимости ( )/Q_атм от Q_атм

 (14)

Уравнение притока реального газа к скважине по двучленному закону фильтрации имеет вид

 (15)

где  ;   и являются константами.

Отметим, что в реальных условиях нельзя считать, что во всем пласте -от стенки скважины до контура питания- справедлив единый нелинейный закон фильтрации.

Приток газа к несовершенной скважине

Виды несовершенства скважин.

Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщину и забой скважины открытый, т. е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей.

Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину h, а только на некоторую глубину b, то ее называют гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта. При этом   называется относительным вскрытием пласта.

Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта.

Нередко встречаются скважины с двойным видом несовершенства-как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Степень и характер вскрытия пласта имеют важное значение при разработке месторождений нефти и газа, так как они определяют фильтрационные сопротивления, возникающие в призабойной зоне, и, в конечном итоге, производительность скважин. Выбор степени и характера вскрытия осуществляется в зависимости от физических свойств пластов, их толщины, степени неоднородности, способа разра ботки и т. д. Несовершенство скважин по степени и характеру вскрытия приводит к таким деформациям линий тока, которые приводят к возникновению в призабойной зоне сложных неодномерных течений. В связи с этим рассмотрение особенностей притока к гидродинамически несовершенным скважинам имеет большое практическое значение.

Приток газа к несовершенным скважинам при двучленном законе фильтрации.

Н есовершенство газовых скважин при выполнении закона Дарси

 (16)

учитывается так же, как несовершенство нефтяных скважин, т. е. радиус скважины в формуле дебита заменяется приведенным радиусом:

 (17)

Для расчета дебитов газовых скважин несовершенных по степени и по характеру вскрытия при нарушении закона Дарси может быть предложена следующая схема. Круговой пласт, в центре которого находится скважина, делится на три области (рис. 6).

Определение коэффициента фильтрационного сопротивления по данным исследований

По формуле для двучленной фильтрации совершенной скважины получаем:

 (31)

где