МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Простые и сложные ставки процентов Методические указания к лабораторной работе
РПК «Политехник»
Волгоград
2001
УДК 511. 136
ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ПРОЦЕНТОВ: Методические указания к лабораторной работе / Сост. С. В. Мягкова; Волгоград. гос. техн. ун-т.— Волгоград, 2001. — 12 с.
Излагаются основные определения и формулы, а также рассматриваются простейшие задачи на формулы простых и сложных процентов.
Предлагаются тридцать вариантов индивидуальных заданий к самостоятельной работе.
Предназначены в помощь студентам специальности «Экономика».
Табл.5. Библиогр.: 2 назв.
Рецензент Т. И. Чихецкая
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
© |
Волгоградский государственный технический университет, 2001 |
Главным понятием финансовой математики является такое понятие, как процентные деньги (проценты), определение которых составляет сущность большинства финансовых расчетов.
Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.) либо от инвестиций производственного или финансового характера.
Процентная ставка — это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.
Величина получаемых процентов (то есть дохода) определяется, исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он берется в долг, размера процентной ставки.
Наращение первоначальной суммы долга — это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Интервал начисления — это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.
Существует два способа начисления процентов:
1) процентные ставки — простые. Это значит, они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления.
2) процентные ставки — сложные. Это значит, что по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов.
Простые процентные ставки
Простые процентные ставки применяются, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления, или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.
Введем следующие обозначения:
— простая годовая ставка процента;
— относительная величина годовой ставки
процентов;
— сумма процентных денег, выплачиваемых
за год;
— общая сумма процентных денег за весь
период начисления;
— величина первоначальной денежной
суммы;
— наращенная сумма;
— продолжительность периода начисления
в годах;
— продолжительность периода начисления
в днях;
— продолжительность года в днях.
Приведенным выше определениям соответствуют формулы:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Применяя формулы (2) – (5), получаем две основные формулы для определения наращенной суммы (формула простых процентов).
(6)
(7)
Рассмотрим несколько основных примеров.
Задача 1.
Ссуда в размере 50000 рублей выдана на полгода по простой ставке процентов 90% годовых. Определить наращенную сумму.
Дано: Решение:
Задача 2.
Кредит в размере 10000 рублей выдан 2 марта до 11 декабря под 85% годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы.
Дано: Решение:
Задача 3.
Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25000 рублей вырастет до 40000 рублей, если используется простая ставка процентов 80% годовых.
Дано:
Задача 4.
Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24000 рублей достигнет 30000 рублей через полгода.
Дано:
Задача 5.
Кредит выдается под простую ставку 80% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40000 рублей.
Дано: Решение:
