6.2 Детектирование ам–колебаний

Выделение модулирующего сигнала из ВЧ модулирующего колебания. Детектирование обратно модуляции, поэтому вместо термина «детектирование» часто используют термин «демодуляция».

S_AM(t)=U_m[1+mU(t)] sin( t+ ) – АМ-колебание

АМ колебание должно быть подано на вход нелинейной цепи, на выходе же этой цепи должно быть (U, I), пропорциональное модулирующему сигналу U(t) следовательно, в данной нелинейной цепи АМ колебание детектируется, такую цепь называют амплитудным детектором или демодулятором АМ сигнала.

Одна из наиболее распространенных нелинейных цепей, принимаемых для детектирования АМ колебания, имеет основной элемент нелинейный двухполюсник, в качестве которого используется полупроводниковый диод.

Если к входу нелинейной цепи подключить источник напряжения S_АМ(t), то ток в результате R будет проходить только при положительных полупериодах напряжения S_АМ(t), следовательно, и напряжение U_вых(t), но результат будет иметь такую же форму.

При отсутствии модуляции, что имеет место при m=0 амплитуды импульсов, что тока в резисторе R одинаковы и пропорционально амплитуде U_m напряжения на входе, а именно I_Rm =U_m/R.

Среднее значение тока на интервале времени, совпадающем с длительностью периода ВЧ колебания

I₀=2 , I_R0=

Для выделения составляющей I_R0(t) обычно используется RС фильтра нижних частот.

Такую RC цепь часто называются нагрузкой детектора.

Пусть U_вых(t) имеет некоторое фиксированное значение. Очевидно, что до тех пор, пока U_вх(t)< U_вых(t) диод VD заперт напряжением Ug(t)= U_вх(t)-U_вых(t) считать, что источник сигнала U_вх(t) отключен от RC – цепи и конденсатор С, на котором имеется напряжение U_вых(t), разряжается через резистор R напряжения U_вых(t) при этом уменьшится отрезок АВ в момент времени t₁ становится справедливым обратное неравенство U_вх(t)> U_вых(t).

Диод VD при этом открывается и возникает ток i_g(t).

Проходя через конденсатор С, ток увеличивает его заряд, вследствие чего напряжение U_вых(t) на конденсаторе вновь увеличится (отрезок ВС).

Постоянная временем заряда при этом практически (при большом сопротивлении R) определяется внутренним сопротивлением R_i источника входного сигнала прямым сопротивлением R_g диода VD и емкостью конденсатора С. На интервале времени от t₂ до t₃ вновь выполняется неравенство U_вх(t)< U_вых(t), так что конденсатор С вновь разряжается через сопротивления резистора R (уч СД). Постоянная времени разряда _р= RС здесь определяется практически лишь сопротивлением R и значением емкости конденсатора С. Этот процесс далее полностью повторяется, следовательно, напряжение U_вых(t) будет изменяться во времени мало, и его значение будет близко к U_0вых.

7 Угловая модуляция

7.1 Частотная и фазовая модуляция аналоговых сообщений

Основные определения. Поскольку мгновенная частота ω (0 с фазой θ (t) сигнала связана соотношением

(7.1)

то частотная и фазовая модуляция взаимозависимы, их объединя­ют даже общим названием — угловая модуляция.

При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала из­меняется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) — фаза- Поэтому при модуляции тестовым синусоидальным сигна­лом частотой Ω

u_мод(t)= U_мод cosΩt (7.2)

При ЧМ и ФМ соответственно получим:

ω(t) = ω₀ + Δω_дcosΩt, (7.3)

где Δω_дев = kU_мол — девиация частоты;

θ(t) = ω₀t + Δφ_дcosΩt + θ₀ (7.4)

где Δφ_дев = kU_мол — девиация фазы. Высокочастотное, несущее колебание

u(t) = U₀.cosθ(t) (7.5)

При частотной модуляции тональным сигналом (8.2) с учетом (7.3) несущее колебание (7.5) примет вид (рисунок 7.1)

(7.6)

где m_ч = Δω/Ω — индекс частотной модуляции.

Рисунок 7.1 Вид частотной модуляции тональным сигналом

При фазовой модуляции тональным сигналом (7.2) с учетом (7.4) несущее колебание (7.5) принимает вид

(7.7)

где Δφ_дев — девиация фазы, или индекс фазовой модуляции.

Из (7.6) и (7.7) следует, что при частоте модулирующего сиг­нала Ω = const отличить частотную модуляцию от фазовой не пред­ставляется возможным. Это различие можно обнаружить только при изменении частоты Ω. При ЧМ согласно (7.6) девиация час­тоты Δω_дев = const при изменении частоты Ω, а девиация фазы сигнала меняется по закону Δφ_дев = Δω_дев/Ω

При ФМ согласно (7.7) амплитуда колебания фазы сигнала Δφ_дев = const, а мгновенная частота сигнала меняется по закону

ω(t) = ω₀ - Δφ_д Ωsin Ωt, (7.8)

следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте модулирующето сигнала Δω_дев = Δφ_дев Ω. Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстрируется с помощью графиков, построенных на рисунке 7.2.

Таким образом, при обоих видах угловой модуляции (ЧМ и ФМ) меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемо­го ВЧ сигнала. Однако два основных параметра, характеризую­щих эти виды модуляции — девиация частоты Δω_дев и девиация фазы Δφ_дев, — по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала Ω.

Рисунок 7.2 Различие между ЧМ и ФМ

Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции.

Обратимся к выражению для ЧМ сигнала (7.6), представив его в виде суммы двух слагаемых:

u(t) = (7.9)

Разложив периодические функции в (7.9) в ряд Фурье, имеем

(7.10)

где J_n(m_ч) — бесселевая функция 1-го рода n-го порядка от аргу­мента m; п — целое число.

Программа и графики бесселевой функции при n = 0...5 и m_ч = х = 0...20

I0(x):=J0(x) I1(x):=J1(х) I2(x) := Jn(2,x)

I3(x):=Jn(3,x) I4(x):=Jn(4,x) I5(x) := Jn(5,x)

I

Рисунок 7.3 Графики бесселевой функции

Пакет программ Mathcad представляет возможность путем об­ращения к функции J₀, J₁, J_n вычислить значения бесселевой функ­ции 1-го рода n-го порядка при любом значении аргумента m_ч.

Согласно (7.10) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой Ω имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты ω₀ через интервалы, равные Ω. Частоты этих спектральных составляющих равны ω₀ ± Ω, а амплитуды — . Аналогичный результат получается и при фазовой моду­ляции с заменой параметра m_ч, на Δφ_яев.

С помощью приведенных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении m_ч = х или Δφ_яев = х. В качестве примера такие спектрограммы при m_ч = 5 и m_ч = 2,4 приведены на рисунке 7.4.

Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой ω₀ и несущая с частотой ω₀ суть разные понятия. Так, при m_ч = 2,4 спектральная составляющая с частотой ω₀ равна 0, но это не озна­чает отсутствие несущей в сигнале.

Теоретически спектр ЧМ сигнала безграничен. Однако, как показывает анализ, большая часть энергии ЧМ сигнала сосредото­чена в полосе

Δfсп=2(1+m_ч+ (7.11)

где F — высшая частота в спектре модулирующего сигнала.

Рисунок 7.4 Спектр ЧМ и ФМ сигнала

Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы про­пускания ВЧ трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При m_ч << 1 ширина спектра ЧМ сигнала: Δfсп= 2F.

Частотная модуляция с индексом m_ч < 1 является узкополос­ной, с индексом т_ч > 2—3 — широкополосной. Преимущества частотной модуляции в полной мере реализуются при т_ч> 1.

Методы осуществления угловой модуляции.

Рисунок 7.5 Методы осуществления угловой модуляции

Эти методы можно разделить на две группы: прямые и косвенные. Прямой метод при ЧМ означает непосредственное воздействие на автогенератор или, точнее, на колебательную систему, определяющую частоту авто­колебаний. Косвенный метод состоит в преобразовании фазовой модуляции в частотную.

Прямой метод при ФМ означает воздействие на ВЧ усилитель или умножитель частоты, т.е. на электрические цепи, определяю­щие фазу высокочастотных колебаний. Косвенный метод заклю­чается в преобразовании частотной модуляции в фазовую. Сказаное можно пояснить с помощью четырех структурных схем, пред­ставленных на рисунке 7.5, на которых приняты следующие обозна­чения: Г — автогенератор, У — усилитель, ЧМ — частотный моду­лятор, ФМ — фазовый модулятор, И — интегратор.

Для преобразования фазовой модуляции в частотную на входе фазового модулятора включается интегратор (см. рисунок 7.5, в), а частотной — в фазовую на входе частотного модулятора — диффе­ренцирующая цепь (см. рисунок 7.5, г).