5.7 Гармонический анализ анодного тока. Коэффициенты Берга

Исследование ДХ, построенных по реальным СХ ламп, и построение формы импульса анодного тока для различных режимов дают наглядное представление о режимах работы ЭП. С помощью графоаналитического метода можно найти энергетические параметры режима ЭП. Однако данная методика не позволяет получить общие представления о режимах. Исходя из этого, а также упрощения расчетов введен метод идеализации СХ и получены уравнения (5.12) и (5.13), связывающие мгновенное значения анодного тока с мгновенными значениями напряжений на сетке е_с и аноде е_а. Следующим этапом этого метода является получение уравнения для анодного тока в виде функции времени и ее гармонический анализ. Здесь и ниже по-прежнему полагаем, что частота напряжения возбуждения ω равна разностной частоте анодного колебательного контура (ω= ω_р).

Воспользуемся полученными уравнениями для анодного тока в анодной системе координат (5.12):

i_а=S(е_с-Е_с0+Dе_а);

в анодно-сеточной системе координат (5.13):

i_а=S[е_с+D(е_а-Е_с0)].

Для резонансного ГВВ с гармоническим возбуждением мгновенные значения напряжений на сетке и аноде записывается в виде

е_с=E_с+U_сcosωt и е_а=E_а-U_аcosωt.

Подставим последние уравнения в (5.12) и (5.13), после преобразования получим уравнения для анодного тока:

i_а=S[U_с-DU_а] cosωt+ S[Е_с- Е_с0+DЕа],

i_а=S[U_с-DU_а] cosωt+ S[Е_с-+D(Еа-Е_а0)]. (5.17)

Наконец, если учесть Е_с^| =E_с0-DE_а= -D(E_а-E_а0) – есть напряжение отсечки анодного тока при напряжении на аноде, равном Е_а , то оба уравнения (5.17) можно привести к одной форме:

i_а=S[U_с-DU_а] cosωt+ S(Е_с-Е_с^|). (5.18)

Это уравнение описывает анодный ток в недонапряженном режиме, когда ЭП работает без отсечки анодного тока (класс А). Здесь S(U_с-DU_а) и S(Е_с-Е_с^|) =I_п – соответственно амплитуда первой гармоники и ток покоя. Уравнение (5.18) с учетом введенных обозначений приводится в виду

I_а=I_а1 cosωt+ I_п (I_п >I_а1).

На рисунке 5.14 изображена эпюра анодного тока I_а для случая, когда I_п>I_а1(кривая 1). Если уменьшать напряжение смещения Е_с , то будет уменьшаться и ток покоя I_п. При I_п.= I_а1, т.е. когда Е_с- Е_с^|=U_с- DU_а, имеет место предельный режим класса А : анодный ток при ωt=180⁰ равен нулю(кривая 2), амплитуда первой гармоники i_а равна постоянной составляющей: I_а1=I_п.

Если напряжение смещения уменьшать далее, то вместе с уменьшением тока покоя I_п= S(Е_с-E_с^|) на интервале а-б (рисунок 5.14), где S(U_с-DU_а) cosωt > S(Е_с-Е_а^|), наступает отсечка анодного тока, область а-б расширяется, а углы отсечки θ₃, θ₄, θ₅ уменьшаются. Анодный ток из непрерывного превращается в последовательность отдельных импульсов, имеющих косинусоидальную образующую с отсеченной нижней частью (интервалы а-б).

Полезным параметром для описания конусоидальных импульсов с отсечкой, а также режимов ЭП является угол отсечки анодного тока, который численно равен половине той части периода ВЧ (в угловых единицах), когда через лампу течет анодный ток.

Связь угла отсечки θ с остальными параметрами режима определяется следующим образом: в точке а (рисунок 5.14)

ωt=θ i_а=S(U_с-DU_а) cosθ+S(Е_с- Е_с^|) =0,

следовательно,

Рисунок 5.14 Эпюры анодного тока

cosθ= -(Е_с-Е_с^|)/(U_с-DU_а) (5.19)

Теперь благодаря введенному углу отсечки θ можно записать выражение для анодного тока при наличии отсечки:

i_а=S(U_с-DU_а) cos ωt+S(Е_с- Е_с^|) при 2πn-θ<ωt<2πn+θ; (5.20)

i_а=0 при 2πn-θ>ωt>2πn+θ.

Здесь n=0,1,2,…

Для интервала углов 0<ωt<π эта формула примет вид

i_а=S(U_с-DU_а) cos ωt+S(Е_с- Е_с^|) ωt<θ; (5.21)

i_а=0 при ωt>θ.

Напишем еще два варианта формулы (5.21), которые в дальнейшем будут полезны. Если из (5.19) определить разность

Е_с-Е_с^|= -(U_с-DU_а)cos θ

и подставить ее в (5.21), то после преобразований получим

i_а=S(U_с-DU_а)(cosωt-cosθ) при ωt<θ; (5.22)

i_а= 0 при ωt>θ;

Определим амплитуду импульса анодного тока I_ам. Для этого в (2.22) подставим i_а=I_am и ωt=0:

I_am= S(U_с-DU_а)(1- cosθ). (5.23)

Выразив из (5.23) S(U_с-DU_а) и подставим его в (5.22), найдем i_а=I_am(cosωt-cosθ)/(1-cosθ) при ωt<0; (5.24)

i_а=0 приωt>θ.

Полученные зависимости (5.21)-(5.24) справедливы для любых углов отсечки (0<θ<180⁰). Заметим, что ток покоя I_п по мере уменьшения угла отсечки также уменьшается: при θ=180⁰ I_п= S(Е_с- Е_с^|), при θ=90⁰ I_п=0.

Было отмечено, что при θ<180⁰ анодный ток представляет собой последовательность отдельных одинаковых импульсов, мгновенные значения тока описываются уравнениями (5.11)-(5.24). Если эта последовательность бесконечна (или, во всяком случае, длинная), то она может быть представлена рядом Фурье

i_а=I_а0+I_а1 cos ωt+I_а2 cos 2ωt+I_а3 cos 3ωt+… . (5.25)

Здесь I_а0 – постоянная составляющая анодного тока; I_а1, I_а2, I_а3 – амплитуды первой, второй, третьей и т.д. гармоник анодного тока. Имея аналитические выражения для i_а (ωt), значения I_а0, I_а1, … определим по формулам для коэффициентов ряда Фурье:

Подставив в (5.25) значения для i_а(ωt) из (5.22) и вынеся постоянное коэффициенты, получим

I _а0=S(U_с-DU_а)γ₀(θ), I_аn=S(U_с-DU_а)γ_n(θ) (5.26)

Здесь коэффициенты γ₀(θ)и γ_n(θ), называемые коэффициентами Берга, зависят только от угла отсечки и номера гармоники:

γ₀(θ)=(sinθ-cosθ)/π; γ₁(θ)=(2θ-sin2θ)/2π; γ₂(θ)=(2sin³θ)/3π;

γ₃(θ)= γ₂(θ) cosθ.

Если же в (5.25) подставить (5.24),то для составляющих анодного тока получим

I_а0= I_аmα₀(θ), I_аn= I_аmα_n(θ). (5.27)

Коэффициенты γ_n(θ) и α_n(θ) связаны между собой зависимостью α_n(θ)= γ_n(θ)/(1-cosθ).

С использованием коэффициентов γn(θ) и αn(θ) формула для i_а(ωt) может быть представлена в виде ряда Фурье одного из двух вариантов:

i_а=S(U_с-DU_а) [γ₀(θ) + γ₁(θ) cos ωt+ γ₂(θ) cos 2ωt+…]

или

i_а=I_аm [α₀(θ) + α₁(θ) cos ωt+ α₂(θ) cos 2ωt+…]. (5.28)

Отсюда следует, что если при анализе режима ЭП заданы исходные параметры U_с и U_а , то при расчетах должны использоваться коэффициенты γ_n(θ); если же исходным параметром является амплитуда импульса анодного тока I_аm , то при расчетах используются коэффициенты α_n(θ) .

При расчете КПД анодной цепи (цепи стока или коллектора) часто используется коэффициент формы анодного тока по первой гармонике g₁(θ)=γ₁(θ)/ γ₀(θ)=α₁(θ)/α₀(θ).

Коэффициенты γ_n(θ),α_n(θ) и g₁(θ) подробно табулированы. На рисунке 5.15,а,б приведены графики зависимостей γ_n(θ) и α_n(θ) для постоянной составляющей в первых трех гармоник, а также зависимости g₁(θ). Отрицательное значение коэффициентов γ₃(θ) и α₃(θ) при углах отсечки 90⁰<θ<180⁰ означает, что ток третьей гармоники имеет противоположную начальную фазу по сравнению с током первой гармоники. Приведенные графики наглядно характеризуют гармонический состав анодного тока при различных θ. Так как θ =180⁰ (колебания класса А) амплитуда первой гармоники равна постоянной составляющей (I_а1=I_а0); амплитуда второй, третьей и т.д. гармоник равна нулю. В области 0≤ θ≤180⁰ графики γ_n(θ) и α_n(θ) при n=2,3, … имеют максимумы; для коэффициентов α_n(θ) значение угла θ, при котором наблюдается максимум, вычисляется из выражения θ=120⁰/n.

Рисунок 5.15 Графики коэффициентов Берга

Отметим, что при уменьшении угла отсечки от 180⁰ коэффициенты γ₀(α) иα₀(θ) убывают заметно быстрее, чем коэффициенты γ₁(θ) и α₁(θ), вследствие чего увеличивается коэффициент формы g₁(θ) и вместе с ним КПД анодной цепи. Влияние угла отсечки на параметры ГВВ можно рассмотреть, например, применительно к КПД анодной цепи η_а, амплитуде импульса I_am, напряжению возбуждения U_с , а также к максимальному мгновенному напряжению между сеткой и катодом |е_{с min}|. При этом примем, что значения этих величин при θ=90⁰ равны единице.

На рисунке 5.15 для триодного ГВВ приведены графики зависимостей η_а=ƒ₁(θ), I_аm=ƒ₂(θ), рассчитанные при условии постоянства выходной мощности Р₁=const. Все параметры для θ=90⁰ приняты равными единице.

Можно видеть, что при уменьшении угла отсечки θ от 180⁰ до 90⁰ КПД анодной цепи увеличивается примерно на 50%: от 0,5ξ до 0,78ξ. При дальнейшем уменьшении угла θ до 0 возможное увеличение КПД достигает лишь 22%. Кривая I_аm приуменьшении θ от 180 до 80⁰ идет почти на одном уровне. При дальнейшем уменьшении θ величина I_аm резко возрастает, поскольку значение коэффициента γ₁(θ) падает и для постоянства I_а1 и Р₁ требуется резко увеличивать I_аm. Напряжение возбуждения U_с при снижении угла отсечки θ от 180 до 90⁰ должно быть увеличено в 2 раза; дальнейшее снижение θ до 60⁰ требует увеличения U_с еще в 2,5 раза. Еще более сильно изменяется модуль минимального напряжения на управляющей сетке |е_{с min}|=|Е_с-U_с|; например, при изменении θ от 90 до 60⁰ он изменяется почти в 4 раза. То напряжение нормируется для некоторых ламп и всегда для транзисторов.